Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM... Ta viết : y = f x 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục
Trang 10 2 2
0 3 2
x x
3 PT chứa ẩn ở mấu
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm
−
+
x
x x
x
Trang 22 4 6
2 4 6
- Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT
Trang 32
0 ( Vớia≥ 0)
2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A≥ 0
Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16=-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
Trang 40
x
x x
0 1
0 1 0
) 1 )(
1 (
x x
x x
Trang 5x x
3 5
3 5
1
=
⇔ x tho¶ m·n c; x− 5 + 5 −x = 1
6 23
.
Gi¶i: a; 45 80 + 2 , 5 14 , 4=
66 2
400
.
9
= +
=
+
= +
b; 5 45 − 13 52= 225 − 13 2 2 2 = 15 − 26 = − 11
c;
144
25 150
6 23
.
60
13 230 12
5 5
1 230 144
25 150
6 4
128
16
b a
b a
(Víia<0 ; b≠ 0)Gi¶i: a; a2 (a+ 1 ) 2 víi a >0
1 8
1 128
16
2 6
6
6
4
a a
2 2
− +
−
=
−
− +
−
−
x
x x
x x
x x
x x
x
(V× x<3)Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 1 , 2
3 5 , 0
5 5 , 0 4
Trang 6h = + C
10 2 2
Trang 7Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
=
−
2 2
2
1
BC AC
AB
AC BC
+
=
) 1 (
5
1
AC AC
AC BC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
AC AB
AC
AB
4
3 4
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong
và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
A
B
H C
Trang 8Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2 +AC2 = 6 2 + 8 2 = 10 cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MC AM
AM BC
BC AB MC
AM BC
8
NA BC
AB NC
NA BC
AB
cmCách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
Trang 10
Ngày soạn : 15/10/2007
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
AB B
A =
Với B≥0; A2 ≠ B thì
B A
B A C B A
Với A≥0 ; B≥0 và A≠ BTHì :
B A
B A C B A
y x x
y x y x y
x
y x y xy xy xy x
−
.
) (
.
(ĐCC/m)c; Chứng minh :
Trang 11.
4
3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12
y xy xy
x y x y
x
2 6
2 3
4 6 ) 2 3 )(
−
−
=
− +
−
=
− +
d, x+2 2x−4 + x−2 2x−4 Víi x≥2
=
2 4 2 2 4
2
2 4 2 2 4 2 )
2 4 2 ( ) 2 4 2
(
4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
4
2
2 2
−
− +
− +
−
x x
x x
x x
x x
x x
25
) 0 : ( 35
25
x
x DK x
) ( 3 0
3
0 ) 3 3 (
3
0 3 3 3
3
) 3 : ( 0 3 3
9
2
tm x
tm x
x
x x
x x
x
x DK x
2 )
4
(
2 16
−
x x
x x
x x
Trang 12d; 5
4
2 4
2
2
− +
5 4 2
2 4 2
2
) 4 ).(
4 (
5 ) 4 (
2 ) 4
2 2 2
2
2 2
2 2
− +
⇔
−
−
− +
=
−
− +
−
x x x
x x
x
x x x
x x
x x
x − −2 + 2+1 −
1 2
A =
1
1 1
1
1 4
4
4 1
) 2 2 )(
2
2
(
2 2 2
−
+
− +
x x
x
x
x x
x
x x
x
x x
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A=
1 3
1 1
1
+
−
= +
1 2
1 1
1
=
⇔
= +
⇔
= +
−
x x
Bài 5 :
9 10 1 1
100 99
1
3 2
1
2
1
100 99
1 99
98
1
3 2
−
=
−
− + +
−
− +
+
+
Hớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Trang 14Ta có : AB2 = BH CB 50
61
122 61
25 61
25 61
25 2 2
, 0
6 , 0
6 , 0
8 ,
b; Hãy tìm Sin α ; Co s α Biết Tg α =
3 1
1 Suy ra Sin α =
3
1Cos α
c; Tơng tự cho Cotg α = 0,75 Hãy tính Sin α ; Cos α ; Tg α
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
Trang 15
VËy gãc OBA lµ gãc α cÇn dùng
c; C¸ch dùng : - Dùng gãc vu«ng xOy - Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A sao cho OA = 1§vÞ - Trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OB= 1 §vÞ Nèi AB Ta cã gãc OAB lµ gãc cÇn dùng C/M : Trong tam gi¸c OAB cã : tgOAB = = 1 OA OB O B C¸c c©u b; d; cã c¸ch lµm hoµn toµn t¬ng tù nh c©u a; c; C¸c em sÏ tù lµm
Bµi 3: C¸c biÓu thøc sau ®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d¬ng : a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Gi¶i V× Sinx = §èi : HuyÒn ; Cosx = KÒ : HuyÒn Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy ra : Sinx - 1 <0 Vµ 1 - Cosx >0 V× Sin 45 0 = Cos 450 vµ khi x t¨ng th× Sinx ; Tgx T¨ng dÇn Cßn Cosx ; Cotgx gi¶m dÇn + NÕu x>450 th× sinx >cosx Nªn Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0 + NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0 Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cña ABC BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm Gi¶i V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25 BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vu«ng t¹i A A
Suy ra <A = 900 3 4
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 530 7' <C= 900 - 5307' = 36053'
B C Bµi 5: Cho h×nh vÏ : A
15
A O B X
A A
0=
9 6,4 3,6
Trang 16Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 560
Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 =
6,4 cm Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 240
BN = AB CosB = 9 Cos240 = 8,2 cm
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :
a; Đoạn thẳng AD
A
H
B C
Trang 173
3 3
3 3 3
≠
=
=
b b
a b a
b a ab
25 2 30 18 10
2
−
=
− +
− +
5
2 2
5 , 13 75
a a a
a a
a a a
a
a a a
a a a
a a a a
2 3 2
3 3
5
3
2
3 100 5
2 ) 2 (
27 3 25
−
=
− +
−
=
c;
b a
b a b
Trang 18b a
ab b
a
b ab a b
a
b a b a
b ab a b a b
a
b a b
a
+
= +
−
−
− +
=
− +
+ +
−
−
−
− +
=
2 )
(
) )(
(
) )(
( ) (
3 ( 2
3 2
+ = vế phải ( Đẳng thức đợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x2 +x 3 + 1
Theo câu a ta có : X2 +x 3 + 1 =(x+
4
1 ) 2
2
3 0
x x
x
−
+ + +
2 2 1
x x
x
−
+ + +
2 2 1
5 2 2
2 2
1
−
+
− +
x x
x
=
2
3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2 (
6 3
) 2 )(
2 (
5 2 ) 2 ( 2 ) 2 )(
1 (
+
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
−
−
− +
+ +
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x
x x
x
Trang 19≥
⇔
2 2 3
4
; 0
x x
x x
TXD
x
x x
) 1 2 ( 3 2 1 2
) 1 2 ( 3 2 2 2 3
2 2 3 3
+
−
= +
−
−
= +
1 2
15 25
25x− − x− = + x− (ĐK : x≥ 0 )
37 1 36 6
1
6 1 ) 5 , 1
1
5
1 2
3 6 1 3 2
15 )
1
(
25
= +
x
x x
x
x x
5
6 5
2 5 )
5 3
2 5
x
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm
c; (5 x − 2 )( x+ 1 ) = 5x+ 4 (ĐK: x≥ 0 )
) ( 4 2
6
3
4 5 2 2 5
5
tm x
x x
x x
Trang 209 1
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
a a a
a
a a a
a a a
11 7
125 3 27
7 125
=
− +
b; 3 2 (a− 1 ) 3 +3 8 (a− 1 ) 3 − 23 (a− 1 ) 3 − 3 27 ( 1 −a) 3
Hớng dẫn Học sinh giải
KQuả = a(3+3 2 ) − ( 3 + 3 2 )
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= ( )
1
2 2
1 (
: )
1 1
a a
Trang 22Bài 2: a; Cho Cos α = 5/12 Tính Sin α ; Tg α ; Cotg α ?
Ta có Sin2α + Cos2α =1 => Sin2α = 1- (5/12)2 = 144/169
Sin α = 12/13
Tg α = Sin α /Cos α =
5
12 12 / 5
13 /
Cotg α =Tgα
1 = 12
5 b; Cho Tg α =2 Tính sin α ; Cos α ; Cotg α ?
α
α
Cos Sin
Cos
Sin
2
Vậy sin α = 2 cos α =
5
5 2
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh
Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
a; C/m ABC vuông ở A
Tính ∠B ; ∠C ; đờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC
B 4 9 CH
Trang 23Giải : B C
H a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC Suy
ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; ∠B ; ∠C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
10 6
= +
= +
=
⇔
= +
= +
⇔
=
AB AC
BC AB
BD
BC
BD BD CD
BD AB
AC
AB DC
8 = cm
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD SinB =
35
32 53 7
Diện tích của AEDF = ED2 = (
1225
1024 )
Trang 24- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
A = ( B≠ 0 )
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
AB B
A = 2 =
Trang 25Trôc c¨n thøc ë mÉu:
Víi B>0 th×
B
B A B
A
=
Víi B≥0; A2 ≠ B th×
B A
B A C B A
Víi A≥0 ; B≥0 vµ A≠ BTH× :
B A
B A C B A
x
C = 3x-5 +
1 2
2
0 6 2
x
x x
x
cã nghÜa khi
5
2 3
5
2 0
3
0 5 2
x x
x
C = 3x-5 +
1 2
Trang 26c; 39 6 3
6
12 3
12 3
5 15 3
18 36
1 3
) 1 3 ( 4 3
9
) 3 3
( 5 3
4
) 3 2
( 3 1 3
4 3
3
5 3
a
ab b
a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
a
conghia ab
conghia b
a
0
; 0 0
a b a
b a b
a
b ab a
ab
b a ab b
a
ab b
ab
a
2
) (
2 )
( 4
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a≠b)
Bài 4: Cho biểu thức :
7 14
2
neu
neux x
Bài 5: Cho A =
1 2
2 6
−
−
x x
Trang 27Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?
Giải: Ta có : A =
1 2
2 6
1 3 1 2
1 ) 1 2 ( 3
− +
x
Để A nguyên thì
1 2
1
−
x nguyên nên 2 x− 1 là ớc của 1 Vậy 2 x− 1 = 1 suy ra x= 1
Hoặc 2 x− 1=-1 suy ra x = 0
C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT
3
1 3 ( : ) 9
9
x x
x x
a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C
GV chữa bài ; lu ý nhắc nhỡ các sai lầm thờng gặp của các em
4 1
3
) 1 3 ( 4 1
Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1
Giải:
P = (
1
2 : ) 1
1
3
+ +
+
−
x x
1 ).
1
( − x+ = x−
x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:
Trang 282x+ 1 + 3 − 2x = 2
ĐK:
2
3 2
2 3
2
1 0
1 2 0 ) 2 3
x x
Bài 3 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ;
CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và
Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự
ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC
c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2
Trang 29Ngày soạn : 14/11/2007
Buổi 9 : Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
1- Khái niệm hàm số :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số
Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy
3- Đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
Trang 30f( 2) = 4 2- 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1
b; Ta có f(a) = 4a -1
f (-a) = -4a - 1
Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 8a = 0 a=0
f(a) ≠ f(-a) suy ra 4a-1 ≠-4a-1 a≠0
Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai
1
; 4
1
; 0
; 4 1
; 5
3
; 5
1
; 2
; 0 Cho hàm số từ X⇒Y Xác định bởi công thức y = 4x+1
Hãy lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ?
Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)
b; Tính chu vi và diện tích ABC
Trang 31Vậy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6
Diện tích ABC =.1.4 /2= 2
Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng
biến hay nghịch biến ?
e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau
f; Có hoành độ và tung độ đối nhau
Y x=2
5 y =4 Y=x 2
O
2 x
Trang 32a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các
điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm
thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0
d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Nắm chắc khái niệm hàm số ; hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất
Ngày soạn : 22/11/2007
Buổi 10: Sự xác định của đờng tròn-Tính chất đối xứng -
Đờng kính và dây của đờng tròn
A- Lí thuyết cần nắm :
1- sự xác định của đờng tròn :
- Biết tâm và bán kính của đờng tròn
- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng tròn duy nhất
- Qua 3 điểm không thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng tròn
+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng
3 - Đờng kính và dây của đờng tròn
Định lí 1:Trong đờng tròn - đờng kính là dây lớn nhất
Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID
Định lí 3: AB là đờng kính
CD không phải là đờng kính => AB vuông góc với CD
AB cắt CD tại trung điểm I của CD
Trang 33a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC
Giải:
GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D
Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ?
Với bài này ta sữ dụng cách nào ?
( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )
Giải: a; Nối OD;OE
Ta có DO là trung tuyến của BCD (Vì OB =OC =R)
Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vuông ở C
=> CD vuông góc AB
Hoàn toàn tơng tự BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC
b; Do BE vuông góc với AC
CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của ABC
=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC
Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn
a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của ABC
Mà ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là
trung trực => O thuộc AH
=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính
b; Nối DC; OC
Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R
Suy ra ACD vuông ở C nên góc ACD = 900
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)
Cho ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp ABC
B C
D
Trang 34Bài tập 4 :
Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D=900
a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn
b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?
Giải:
a; Lấy O là trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD:
Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)
BO là trung tuyến của vuông ABC
Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc
đờng tròn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC là đờng kính (0)
BD là dây của đờng tròn nên : AC ≥ BD
Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính
Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng
Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID
Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )
Do đó OI là đờng trung bình của hình thang
CMND => OI //MC //DN
Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc
CD và ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;
Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm
trong đờng tròn
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm
GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )
A M 0 N B
C I D
Trang 35Ngày soạn : 24/11/2007
Buổi 11: Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;
Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó
VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ
2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')
+d// d' a = a' ; b≠b'
+ d trùng d' a= a' ; b = b'
+ d cát d' a ≠a'
3- Hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax+b
a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b
b- là tung độ gốc
∝ là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox
+Nếu a>0 thì ∝ là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn ( nhng ∝ vẫn là góc nhọn )
+ Nếu a <0 thì ∝ là góc tù và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn (nhng ∝ vẫn là góc tù )
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ
3
I 1 -3
-7/3 -2 0
Trang 36b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đờng thẳng y = -2x +3
và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ?c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?
Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4
Trang 37Và y= (2m +1)x +2k-3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
a; Hai đờng thẳng cắt nhau
b; Hai đờng thẳng song song
c; Hai đờng thẳng trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m≠-1/2 (*)
a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'
suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2
Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3
c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'
suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 4 : Cho các đờng thẳng :
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
Trang 38- Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg SBT )
Bài 5: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m≠0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Ngày soạn : 3/12/2007
Buổi 12: Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây ; Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
A- Kiến thức cần nhớ :
1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
Định lí 1: Trong 1 đờng tròn :
a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:
a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn :
Gọi OH =d
a; a cắt (0) 2 điểm chung d<R
b; a tiếp xúc (0) 1 điểm chung d = R
c; a không giao (0) không có điểm chung d >R
3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung
Dh2: OH vuông góc a
Trang 39OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn
Bài 1:
Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)
C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I
Giải:
GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )
ta c/m AB <CD
Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính
chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
Bài 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :
a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD
b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một
Giải:
a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?
( C/m góc I1 = góc I2 )
Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ?
( C/m 2 tam giác bằng nhau )
Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID
OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2
Mà AB= CD
Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH
Do đó : CI = BI
DI = AI
Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)
a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?
B
A O D
H
K
C I
B
Trang 40=> d < R vậy đờng thẳng xy cắt (0) tại hai điểm
b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ?
Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Ta sẽ tính AD nh thế nào ?
Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )
a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ
Vậy AD là tiếp tuyến của (0)
Bài 5: Cho ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ đờng tròn (0)
đờng kính AH C/m rằng :
a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)
b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0)
Giải: a;Xét vuông AEH có OE là trung tuyến
ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R
=> E thuộc (0)
b; HOE cân =>∠E1 = ∠H1
mà ∠ H1 =∠ H2
=> ∠ E1 = ∠H2(1)
Do ABC cân => đờng cao AD cũng
là đờng trung tuyến => BD =DC