12_DE_ON_HK1_12.pdf

PHẦN RIÊNG 2,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1... PHẦN RIÊNG 2,5 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. PHẦN RIÊNG 2,0 điểm Thí sinh chỉ

Trang 1

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn : TOÁN - Lớp: 12

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

-

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1 ( 3,5 điểm) :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x33x

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33xm0

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có hoành độ dương

Câu 2 ( 2,5 điểm) :

1) Tìm m để hàm số y mx32m x2 25 đạt cực trị tại 4

3

x  Khi đó 4

3

x  là điểm cực đại hay cực tiểu?

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

x y x





 trên đoạn

3

; 2 2

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm):

1) Giải phương trình : 5x2452x

2) Giải bất phương trình : 2

2

2 log (x1) log ( x2) 2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm):

1) Tìm m để hàm số

2

y

m x



 nghịch biến trên khoảng (1;) 2) Cho yesin x Chứng minh : y' cosxysinxy''0

-

x y x





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x   3

Câu 2 ( 2,0 điểm) :

1) Tìm cực trị của hàm số 1 4 2 1

y  x x  2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x28 lnx trên đoạn  1; e

Câu 3 ( 2,0 điểm):

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a

1) Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’

ĐỀ ÔN SỐ 1

Trang 2

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 4a (2,5 điểm):

1) Giải phương trình : 32x 12.3x 1 0

2) Cho tứ diện đều EFGH có cạnh bằng u Tính thể tích khối nón có đỉnh là E và mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác FGH

Câu 4b (2,5 điểm):

1) Tìm m để đường thẳng ymx tiếp xúc với đồ thị hàm số

2

1

x y x





2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng v và chiều cao bằng v

-

Câu 1( 4,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( 1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d

3) Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên

Câu 2( 2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

sin 2 4sin

y x x trên đoạn 0;

2) Cho alog 7, 25 blog 52 Tính 3

5

49 log

8 theo a và b

Câu 3( 2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = b, góc C bằng 60o Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 300 1) Chứng minh AB  (AA’C’C) và tính độ dài đoạn AC’

2) Tính thể tích khối lăng trụ trên

Câu 4a (2,0 điểm):

1) Giải phương trình : log5x 4 log 55x  1

2) Giải bất phương trình : 4x3.2x 2 0

Câu 4b (2,0 điểm):

1) Cho hàm số 1 3 2

3

y x x có đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;0) và tiếp xúc với (C)

2) Tính đạo hàm của hàm số ylog (22 x1)

Trang 3

-

Câu 1( 4,0 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2

2

y x  x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x   2

3) Tìm m để phương trình 4 2 2

x  x m   có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương

Câu 2( 2,0 điểm)

1) Tìm a để hàm số

3 2

3

y  ax  a x đồng biến trên khoảng xác định của nó

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 4x2

Câu 3( 2,0 điểm)

Cho hình hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc hợp bởi mặt bên và

mặt đáy là 30o

1) Gọi M là trung điểm của SA, tình thể tích của khối chóp M.ABD theo a

2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm):

1) Giải bất phương trình : log3 1 1 1

2

x

  

  

 

2) Giải phương trình : 2 1 2

3 x 3 x 108

Câu 4b (2,0 điểm):

1) Tìm các điểm cực trị của hàm số

1

x x y

x

 



2) Chứng minh rằng với mọi x  , ta có : 0

2

x

x x

-

Câu 1( 3,0 điểm) Cho hàm số yx36x29x 6

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng k, biết d đi qua điểm (2; 4) Tìm các giá trị

của k để d là tiếp tuyến của (C)

Câu 2( 2,0 điểm)

1) Biện luận theo m số cực trị của hàm số 4 2

y m x mx  2) Cho k log2 3 Tính log28 3 theo k 

Câu 3( 3,0 điểm)

Trang 4

1

x y x





 trên đoạn 0;1 

2) Cho hình hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, biết SC = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm):

1) Cho hình lăng trụ đứng EFG MNK có đáy EFG là tam giác vuông tại E Biết FG2u, cạnh bên EM 2u Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại

tiếp của hai tam giác EFG và MNK

2) Giải phương trình : 4x 15.2x 1 0

Câu 4b (2,0 điểm):

1) Giả thiết cho như câu 3.2) ở phần chung Chứng minh rằng hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong một mặt cầu và tính diện tích của mặt cầu này

2) Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (F) Xác định các giá trị m sao cho từ điểm M(0; )m vẽ được tiếp tuyến của đồ thị (F)

-

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số y x36x29x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]

1

y x



 có đồ thị (H)

1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) của hàm số

2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (H) và parabol (P m):yx2mx2 (m là tham số)

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ' ' ' BA AA'a 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

2) Chứng minh rằng các điểm A B C A B C, , , ', ', ' cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó

3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB và ' CC '. Tính thể tích khối tứ diện A AMN'

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 3x22x31 2 x x 2 4

2) Giải bất phương trình: log0,2(x3) log ( 5 x7)log0,211

3) Chứng minh rằng : 2 sin tan 3 0

2

x x x  x  

Trang 5

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: (0, 4)x(2, 5)x11, 5

2) Giải hệ phương trình:

3

7 log log 1 log 2

x y

 







3) Cho hàm số ( ) .

1

x x

e

f x

e



 Tính f (ln 3)

Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề

-

Câu 1 ( 3,0 điểm) : Cho hàm số yx3x2 x 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3x2  x 2 m0

Câu 2 ( 2,0 điểm) :

1) Rút gọn biểu thức sau:

2

1 1

2 2

1 2 b b :

a a

      



  , với a0,b0,ab 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

6

y xx trên đoạn [0; 5]

Câu 3 ( 3,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), ABa AD, 2 ,a

7

SCa

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu

Câu 4a (2,0 điểm):

1) Giải bất phương trình : (2x7).ln(x1)0

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 4b (2,0 điểm):

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2 2

x x y

x

 



 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3xy 2 0

2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B SA  (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA

= a 2 Gọi M là trung điểm của SB Tính thể tích khối tứ diện MABC

Trang 6

-

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx46x25

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm k để phương trình x46x2k có đúng bốn nghiệm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 3.9x28.3x  9 0 2) Giải phương trình : log2xlog (4 x2)

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx22 lnx trên đoạn [e1; ]e

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính

thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 2

log x5 log x  6 0 2) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có đường

chéo bằng 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Chứng tỏ rằng phương trình : x36x2170 có ba nghiệm thực phân biệt

2) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện

-

y x x  x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 0;2

3

M 

Câu 2( 3,0 điểm)

1) Tính : 3 2 1 2 4 2

4 2 2

A     ; log 3 5 2 log233

2) Cho hàm số yln(x1) Chứng minh rằng y e  ' y 1 0

Câu 3( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng đáy, SA= SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Trang 7

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : log24 3log2 1 0

4

x x  2) Giải bất phương trình : 2 1

2x 2x 6 0

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2xx trên đoạn ;

2 2

 



 

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Tìm cực trị của hàm số

2 3 6 1

y x



 2) Chứng minh rằng parabol ( ) :P yx23x2 và đường thẳng d y: x2 tiếp xúc nhau

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yln(x e ) trên đoạn [0; ]e

-

x y x







1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Xác định tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng y x 2

Câu 2 ( 2,0 điểm) :

1) Xác định tham số m để hàm số 3 2

yx  x mx đạt cực tiểu tại x  1 2) Rút gọn biểu thức: A =

2+ 7 2+ 7 1+ 7

14

Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD

= a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : 72x 18.7x 1 0

2) Giải bất phương trình log2  x  5   log4 x  2   1

3) Một hình nón có chiều cao 10 cm Thiết diện qua trục là một tam giác đều Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Giải phương trình 3 3

4

3

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 sin  x  cos x   sin 2 x  m  1

3) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đường vuông góc chung, AB = a Gọi M, N lần lượt là các điểm trên Ax và By với AM = x, BN = y

a) Chứng minh các mặt của tứ diện ABMN là các tam giác vuông

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện ABMN theo a, x, y

Trang 8

-

Câu 1 ( 3,0 điểm) : Cho hàm số yx36x29x1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2

x  x  x m

Câu 2 ( 2,0 điểm) :

1) Cho hàm số ln 2

2 3

y

x



 CMR : ' 1x y  e y

2) Tính giá trị các biểu thức:

1 2

4 0,75 9 (0,5) 625

4

A



Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng

a Cạnh bên bằng 2a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Cho hàm số y x3(m2)x23m x2 m2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ye x3 3x2 3x 1 trên đoạn [ 1; 2]

3) Giải bất phương trình 0,5 1

2

log x  log ( x  3)   2

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Giải phương trình log (2 x2  3)  log (62 x  10) 1   0

2) Tìm tập xác định của hàm số : y  3x 32x 8

ln

y

x

 trên đoạn [ ;e e2]

-

x y

x





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Chứng minh rằng (C) luôn cắt đường thẳng d y: xm tại hai điểm phân biệt

Câu 2 ( 2,0 điểm) :

Trang 9

1) Tìm m để hàm số

x mx y

x m



 đạt cực đại tại x  2

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2

ln(1 ) 2

y  x  x x trên đoạn 2;1

2



Câu 3 ( 2,0 điểm): Cho tứ diện OABC có OA  OB, OB  OC, OC  OA và OB = OC =a, OA=2a

1) Tính thể tích khối tứ diện OABC theo a

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 4a (2,5 điểm):

1) Giải phương trình : 1

4x 33.2x  8 0

2) Giải bất phương trình : 1 1

log (5x3) log ( x2) 1

Câu 4b (2,5 điểm):

1) Tìm các giá trị k để đường thẳng ykx tiếp xúc với đồ thị hàm số yx33x21

2) Giải phương trình : 2 1

2 log (4.3x6) log (9 x6) 1

- HẾT

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	260,48 KB