+ Gọi là góc giữa hai đường thẳng DM và DC.
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03
Câu I 2 + Giả sử ;2 1
1
m
m
, m 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:
2
:
1 1
m
m m
+ Giao điểm của với TCĐ: x 1 là 1; 2
1
m N
m
; Giao điểm của với TCN: y 2 là P2m 1; 2 + Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận Tam giác INP vuông tại I và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2
2 2 0
2
m NP
m
+ Có hai điểm: M10;1 , M22;3
Câu II 1 + Ta có: 2cos xcosx3 cos x4 cos x2 và 2 2 2 1 4 1 s 4
cos x cos x in x
+ Phương trình đã cho trở thành:
+ Nghiệm của phương trình:
2
hoặc
18 3
k
2 Biến đổi PT (1)
2
1
1 4
y
1
2 4
x y
x y
tới xy (*) Lại thay vào PT (2) ta được 3 y 1 x2 (**) Từ (*) và (**) ta thu được nghiệm của hệ là: 1
2
x y
2 ,
5
x y
Câu III 1 + Sử dụng công thức
0
0 0
0
x x
f x f x
f x
x x
f x x x x x
+ Kết quả giới hạn là: ' 2 41
6
2 + TXĐ: D 1;3 y'0 x Từ đó, 2
1;3 6,
max y
1;3
miny 0
Câu IV 1 * Ta có: . 1
3
V SA S Diện tích tam giác BCD là:
2
1
BCD
a
S AD DC Do đó,
3
2
a
V
* Ta có: , 3
SDC
V
d B SDC
S
Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có SDa 10
2
10 2
SDC
a S
10
a
d B SDC
2 + Áp dụng BĐT Côsi: 3 2 2 2
2
a
2
1
2
b
2
1
2
c
+ Do đó, 2 1 2 1 2 1 2
P
x y z xyz suy ra 2 2 2
9
6
P
+ Vậy GTNN của P là 1 Đạt được khi ab c 2
Trang 2Câu V 1 + Đk: x 2 Ta có PT: x 1 4m4x1x2 m3 x2 0
Do x 2 không phải là nghiệm của PT nên ta chia 2 vế của PT cho x 2 ta được:
4
2
x
t
x
, dễ thấy t 1 Phương trình trở thành:
2
t
t
+ Khảo sát hàm số:
2
3
t
f t
t
, với t 1 PT đã cho có nghiệm khi đường thẳng ym cắt đồ thị
2
3
t
f t
t
2 + Gọi là góc giữa hai đường thẳng DM và DC Khi đó, tan 1 2
CM
cos CD
Giả sử đường thẳng DC có
VTPT là n a b ;
, với 2 2
0
a b Khi đó,
2
1 1,
3
a b
a b
+ Xét hai trường hợp:
* DC x: 3y12 Phương trình 0 BC: 3x y 6 0 M2;0B1;3 và BA x: 3y 8 0 7 11;
5 5
* DC: 3x y 12 Làm tương tự: 0 BC x: 3y 6 0 M0; 2 B 3; 1 và BA: 3x y 8 0 A1;5
1; )
3 4
m Max f t