Tài liệu tham khảo đề thi và đáp án đề thi đại học khối A từ năm 2003 đến năm 2010
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ DAP AN- THANG ĐIỂM |
~ - Trrrrrrrrrer DE THI TUYEN SINH DAI HOC, CAO DANG NAM 2005
DE CHINH THUC Trnrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrerer mrrrrrrrrer
Môn: TOAN, Khôi A
(Đáp án — thang điêm gôm 4 trang)
Câu Y Nội dung Điểm
] ] ] m=—->y=-xt+-_
b) Su biên thiên: y'=————= ,W'=0«<Ằ©x=-2,Xx=2
» 4 ; Ax? y
Duong thang x = 0 là tiệm cận đứng
; ]
Duong thang y = 4 X là tiệm cận xiên
c) Bảng biến thiên:
y
d) Đồ thị
0,25
Trang 2
| | y'=m-—, y =0 co nghiém khi va chi khi m > 0 0.25
Nêu m >0 thì y'=0<> x eu 1 — —=_—-— : X ———,Ụ :
Xét dau y'
Hàm số luôn có cực tri với mọi m >0
|
Điêm cực tiêu của (C,.) là M|-=:vm]
m Tiệm cận xiên (d): y =mx _
d(M,d)= |
aw +] ar
d(M; d)= Md) SN vm =m -2m+1=0e m=l 025
Két luan: m=1
I5x—1>0 Bât phương trình: /5x—l—A'x—Ï >42x—-4 ĐK: lv —1>0 =©>x>¿ 0.25
2x—-4>0
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
V5x-1>V2x-44+Vx-1 @ 5x-1>2x—-44+x-142,/(2x — 4)(x-1) 92s
©x+2>./(2x-4)(x—1) © x”+4x+4>2x?”—6x+4 025
©x -l0x<0<>0<x<l0 |
Kết hợp với điêu kiện ta có : 2< x <10 1a nghiém cua bat phương trình đã cho 0,25
Phương trình đã cho tương đương với
(1+ cos 6x )cos2x —(1+cos2x)=0 0,25
© cos6x cos 2x —Ì =0
& cossx +cos 4x —2=0
-cos4x =1
=> 3 | cos 4x = -— ( loại)
Vậy c0S4x =1 @ x= ki (ke Z2)
Trang 3
III 3,0
111.1 1,0
Vì Aed, > A(t;t)
Vi A va C đôi xứng nhau qua BD và B,De€ Ox nên C(t;-t) 0,25
Trung điểm của AC là I(1; 0) Vil la tam cua hinh vuodng nên 025
IB=IA=1 |
ID =LA =l
(Ps Ox (pe Neate li
=> —> =>
DeOx |D(d0) |ld-ll=l |d=0,d=2
Vậy bốn đỉnh của hình vuông là
A(1;1), B(0;0), C(1;—1), D(2;0),
hoặc
A(1;1), B(2;0), C(1;—1), D(0;0)
Ix=l-—t
0,25
Phương trình của tham sô của d: 4 y= —3 + 2t
Z=3+t
dị1 (P))=2<|1-t]=3 14
0,25
Tacó Ae(P)© 2(I-t)+(-3+2t)-2(3+t)+9=0©t=l
Vậy A(0;—1;4)
Mặt phăng (P) có vectơ pháp tuyến n= (2;1;-2)
Duong thang d có vecto chi phương u= (—1;2;1) 0,5
Vi AC(P) va Ald nén A 06 vecto chi phurong u, =| n,u |=(5;0;5)
‘x=t Phương trình tham sô của A': | y=-l 0,25
Z=4+t
Trang 4
5 V1+3cosx
t?-1
COS X =
3sinx
dt = — dx
| 2/1+3cosx
x=0=L=2,x=S= Le],
3 2
Tacé (l+x)" =C2 + Ch x tC x7 + C8 x tet CX? Vxe R 0,25
Đạo hàm hai về ta có
Thay x =—2 ta có:
Con 7 2-2C5,,, +3.2’C),,, 4.27), + + (20 +1).27 C3) = 2n41 0,25 Theo gia thiét taco 2n +1=2005=>n=1002 0,25
l + l l(1l 1 Voi a,b>0 tacd: 4ab<(atb) © <= an “2[s*g) 0,25
a+b 4ab a+b 4 b
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
Áp dụng kết quả trên ta có:
m- S L gy
2x+y+zZ 4\ 2x y+z) 4|2x y Z 8\ x 2y 22
Tuong tu
sty) LLL tt) aos
x†+2y+z 4\2y x+z) 4|2y 4\x Zz 8\y 22 2x
Xx+ty+2z 4\2z xty/) 4) 2z 4\x y S\Z 2x 2V
2Xx+yt+zZ xX+2y+z xt+yt+2z 4\x y Z7 0,25
X=Yy=Z7 Vậy đăng thức xảy ra khi và chỉ khi x y2