Đề ôn tập kỳ 1 năm 2011-2012

Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.. Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mpSAC và xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi  mpABM.. Hỏi từ các số đã cho có thể

Trang 1

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I-LỚP 11

ĐỀ 1 Câu 1 Giải các phương trình sau:

a) cos2x sin2x 2 cosx 10

b) 3 2 cos 2x cosx 23 2 cos xsinx 0

Câu 2 Cho dãy số  u xác định bởi n u1  6; u n1  3u n 11,n 1

Chứng minh rằng

1

n n

u    n  Câu 3 Cho cấp số cộng  u có n u17 33;u33 65 Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp

số cộng đó

Câu 4 Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có 12 học sinh, 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai lớp

Câu 5 Tính hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 31

40 2

1

x x



thành đa thức

Câu 6 Cho đường thẳng :x 2y 3 0 và đường tròn   C : x 12 y22  4

Tìm ảnh của đường tròn  C qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng 

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD Gọi M là điểm nằm trong tam giác SCD

Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mpSAC và xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi 

mpABM 

ĐỀ 2 Câu 1 Giải các phương trình:

a) 6 sin2x sin cosx x cos2x 2

b) 3 cos 5x 2 sin 3 cos 2x x sinx  0

Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

2 sin cos 3 cos

Câu 3 Cho cấp số cộng  u có n u4 u97 101 Hãy tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số

đó

Câu 4 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 2 x2 x 16

Câu 5 Cho hai đường thẳng song song  d và 1  d Trên 2  d lấy 10 điểm phân biệt và trên 1  d lấy 2

n n  điểm phân biệt Tìm n biết có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong n 10điểm đã cho

Câu 6 Cho điểm I2; 3  và đường thẳng  d : 3x 2y 5 0 Tìm ảnh  d của '  d qua phép đối

xứng tâm I

Trang 2

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I-LỚP 11 Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C , K là điểm đối xứng với D qua B Tính diện tích thiết diện thu được khi cắt tứ diện bởi mp IJK  

ĐỀ 3 Câu 1 Giải các phương trình

cos 2 sin

2

x  x  b)  

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 sin





Câu 2 Tìm GTNN và GTLN của hàm số cos 2 cos 2

y   x    x  

Câu 3 Gieo một con súc sắc cân đối ba lần Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm Câu 4 Tính tổng

n

Câu 5 Cho cấp số công  u thỏa mãn n 172 202

17 20

9 153







Tìm u1 và d

Câu 6 Cho : 3x y 3 0,I  1;2 ,v   2;1



Tìm ảnh của  qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp

v

T và Đ I Câu 7 Cho hình chóp S ABCD Gọi O AC BD; ,I J lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

,

SA SC Một mặt phẳng (P) đi qua IJ cắt SBtại M và cắt SD tại N Chứng minh các đường thẳng

IJ MN SO đồng qui

a) sin 22 x sin 42 x sin 62 x

b) 2 cos 1 2 sin cos  2 sin2 sin 1

4

x  x  x  x   x 

Câu 2 Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi từ các số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, mỗi số có 6 chữ số phân biệt và tổng của 3 chữ số ở hàng đơn vị, chục, trăm bằng 8

Câu 3 Cho khai triển 1 2 xn a0 a x1  a x n n Biết các hệ số a a0, , ,1 a n thỏa mãn

1 2

n n

a      Tìm số lớn nhất trong các số a a0, , ,1 a n

Câu 4 Cho dãy số  u xác định bởi n u 1 1 và u n1 2u n 5 ,n 1

a) Chứng minh dãy số  v n , với v n u n 5, là một cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

b) Xách định số hạng tổng quát của dãy số  u n

Câu 5 Cho đường tròn O R cố định, ;  I là điểm nằm bên ngoài đường tròn sao cho OI 2R, A là một điểm thay đổi trên đường trònO R Phân giác trong của góc ;  IOA cắt IA tại M Chứng minh điểm M thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên đường tròn O R ; 

Trang 3

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I-LỚP 11 Câu 6 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF

a) Chứng minh : OO'/ /ADF OO, '/ /BCE 

b) Gọi M N lần lượt là trọng tâm các tam giác , ABD và ABE Chứng minh: MN / /CEF 

a) sin 3x  3 cos 3x 2 sin 2x

cos 3 cos sin 3 sin

8

Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 1 sin

2 cos

x y

x





 Câu 3 Một hộp đứng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

Câu 4 Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n3

trong khai triển thành đa thức của

x3 2x2 x 2n Tìm n để a3n3 26n

Câu 5 Cho cấp số cộng  u có n 2 5

4 9

45 66







Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

đó

Câu 6 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn   C1 : x 12 y22  4 và

  C2 : x 12 y 32  9

Câu 7 Cho tứ diện ABCD, M và N là hai điểm lần lượt trên AC và AD, O là một điểm bên trong tam giác BCD Tìm giao điểm của MN và ABO ;  AO và BMN 

a) cos sin 2

4

x   x  

b) sin 32 x cos 42 x sin 52 x cos 62 x

Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn của hàm số 4 sin2 2 sin 2

4

y  x   x 

Câu 3 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 7 x1 3 x9 x21 2 x8

Câu 4 Từ các số 0, 1, 2,…,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau

Câu 5 Cho số , ,a b c là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân Chứng minh rằng

a2 b2b2 c2 ab bc 2

Câu 6 Cho hai đường tròn    O , O có bán kính khác nhau và tiếp xúc ngoài với nhau tại ' A Từ A

vẽ hai tia AM và AM' vuông góc với nhau,M  O M, ' O' và A' là giao điểm thứ hai của

Trang 4

 O và đường nối tâm ' OO' Chứng minh MM' đi qua tâm vị tự ngoài của hai đường tròn  O và

 O '

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là điểm thuộc SO

sao cho SI 2IO Tìm giao điểm M của SC với ABI và chứng minh  M là trung điểm của SC

ĐỀ 7 Câu 1 Giải các phương trình sau

a) cos 3 tan 5x x sin 7x

b)

2 3 cos 2 sin2

1

2 cos 1

x x

x



 Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số đó chia hết cho 5

Câu 3 Cho dãy số u k C2010k k 1;2; ,2010 ( trong đó kí hiệuC là số tổ hợp chập n k k của n

phần tử) Tìm số hạng lớn nhất của dãy số trên

Câu 4 Cho dãy số  u xác định bởi n

2

2 1

n

n u

n





Viết 5 số hạng đầu của dãy và số 9

41là số hạng thứ mấy của dãy?

Câu 5 Tìm x trong cấp số cộng 1, 6, 11,…biết 1 6 11    x 970

Câu 6 Tìm phép tịnh tiến có phương vuông góc với đường thẳng :x y 10, biết ảnh của

 d :x 2y 3 0 là  d' :x 2y 5 0

Câu 7 Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M

song song với hai đường thẳng AC và BD Giả sử (P) cắt các cạnh AD DC và , CB lần lượt tại ,

P Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Trong trường hợp AC BD, hãy xác định vị trí của M sao cho MNPQ là hình thoi

2 2

1 cot

x

 b) 1 cos x cos 2x cos 3x  0

Câu 2 Cho 0 ,

2

x y 

  và sin2x sin2y  sinx y Chứng minh:

2

x y   Câu 3 Chứng minh: C n k 3C n k1 3C n k2 C n k3 C n k 3, 3 k n



Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

mỗi số có 4 chữ số phân biệt, là một số chẵn và nhỏ hơn 2158

Câu 5 Cho dãy số xác định bởi u1  2,u n1  2u n Chứng minh  u là dãy bị chặn n

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số trên

Câu 6 Tìm cấp số cộng có 5 số hạng, biết tổng của chúng là 25 và tổng các bình phương của chúng là

165

Câu 7 Cho điểm I 1;2 và  d : 3x 2y 6 0 Hãy viết PT  d là ảnh của '  d qua

I, 2

V



Trang 5

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I-LỚP 11 Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp  đi qua O song song với SA và CD

ĐỀ 9

4 sin 3 cos 2 1 2 cos

x

Câu 2 Tìm GT nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  sin2x 4 sinx  3

Câu 3 Cho tập A có n phần tử n 7 Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tử của A bằng 2 lần số tập con gồm hai phần tử của A

Câu 4 Tính tổng 20 1 22 1 24 1 22

n

 Câu 5 Cho dãy số có số hạng tổng quát u n 1 2   n n, 1,2

Tính tổng

1 2

n

S

    Câu 6 Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số thu được cùng theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đó

Câu 7 Cho hai đường thẳng  d :x 5y 7  0, d' : 5x y 13 0 Tìm phép đối xứng trục biến

 d thành  d '

Câu 8 Cho tứ diện SABC có ,D E lần lượt là trung điểm của AC BC và , G là trọng tâm tam giác

ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE SB lần lượt tại ,, M N Một mặt phăng   qua BC cắt ,

SD SA lần lượt tại , P Q

a) Gọi I AM DN J; BP EQ Chứng minh bốn điểm , , ,S I J G thẳng hàng

b) Giả sử AN DM K BQ, EP L Chứng minh ba điểm ,S K L thẳng hàng ,

ĐỀ 10 Câu 1 Giải phương trình:

a) 2 2 sin cos 1

12

b) 5 sinx 23 1 sin  xtan2x

Câu 2 Cho dãy số  u xác định bởi n u n 2n 5 Chứng minh  u là một cấp số cộng n

Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên

Câu 3 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C20n1C21n1C22n1  C2n n1 410

Câu 4 Gieo ba con xúc xắc cân đối Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện của ba con xúc xắc bằng

9

Câu 5 Cho dãy số  u xác định bởi n 1 1, 1 2 2 1, 1

u  u   u  n 

Chứng minh:

1 2

3

n n



Trang 6

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I-LỚP 11 Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của

SB, G là trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm I của GM với mp ABCD , chứng minh  

, ,

C D I thẳng hàng và IC 2ID

ĐỀ 11 Câu 1 Giải phương trình

a) cos 3 cos 22 x x cos2x 0

2

x



Câu 2 Timg GTNN của 1 1

, 0



Câu 3 Cho dãy số  u thỏa mãn n u1u2  u n 5n2 3n

Chứng tỏ  u là một cấp số cộng, tìm n u1 và d

Câu 4 Tìm u1 và q của CSN biết 1 2 3

13 351





 Câu 5 Có hai hộp bi Hộp I có 7 bi xanh và 3 bi đỏ, hộp II có 6 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ra mỗi hộp một viên bi Tìm xác suất để được ít nhất một viên bi đỏ

Câu 6 Cho đường tròn O R và điểm ;  I cố định khác O Một điểm M thay đổi trên đường tròn Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N Tìm quĩ tích điểm N

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

ĐỀ 12 Câu 1 Giải phương trình:

a) cos4x sin4x cos 4x 0

b) 4 cos 4 cos 4x x 1 1 cos 3 x 1 0

Câu 2 Giải bất phương trình hai ẩn ,n k N :

2 5

3

60

!

k n

n

P

A

n k





 Câu 3 Một tổ có 4 nam và 4 nữ.Cần phải chia thành hai nhóm A và B với số lượng bằng nhau a) Hỏi có bao nhiêu cách chia mà trong mỗi nhóm số nam bằng số nữ?

b) Giả sử việc chia là ngẫu nhiên Tính xác suất sao cho có một nhóm số nam nhiều hơn số nữ?

Câu 4 Dãy số  u được xác định bởi n u1 1,u n1  3u n 1,n  1

Chứng minh  u là dãy tăng bằng phương pháp qui nạp n

Câu 5 Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết 1 5

3 4

7 11





 Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có các tam giác SAD ABC cân tại , A Gọi AE AF là các đường , phân giác trong của các tam giác SAD ABC Chứng minh : , EF/ /SAD 

Trang 7

a) 3 sin 3x 2 cos 3x 3

b) 1 tan x1 sin 2 x1 tan x

Câu 2 Biến đổi tổng sau thành tích A 1 cos x sinx tanx

Câu 3 Tron kì thi, bạn bình phải trả lời 10 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên ( trả lời đúng một câu được một điểm, không đúng được không điểm) trong số 20 câu hỏi Biết rằng bình chỉ có thể trả lời được 12 câu Tính xác suất sao cho

a) Bình đạt loại giỏi ( đạt 9 điểm trở lên)

b) Bình không đạt yêu cầu ( 4 điểm trở xuống )

Câu 4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 1

2 x x



Câu 5 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết số hạng thứ 2 là 16 và tổng của 3 số hạng đầu là 56

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, Glà trọng tâm tam giác SAD Tìm các giao điểm , ,I J K theo thứ tự của GM và ABCD ;  AD và

OMG ; SA và OMG đồng thời tính các tỉ số  IA JA KA, ,

IM JD KS

a) 4 sin2x 7 cos2x 3 sin 2x 6 cos 2x 1

b) sin3x cos3x cosx

Câu 2 Phân phối ngẫu nhiên ba viên bi được đánh số 1, 2, 3 vào ba cái hộp cũng được đánh số 1, 2, 3 Tính xác suất sao cho:

a) Không hộp nào rỗng

b) Hộp thứ nhất không có bi nào

c) Ba hộp đều có bi nhưng số thứ tự của bi không trùng với số thứ tự của hộp

Câu 3 Dùng phương pháp qui nạp chứng minh rằng: S n 1 5 (4   n 3)n n2 1

Câu 4 Tìm một CSN có 5 số hạng biết 3 1

4 2

16 9 16 27



  





 Câu 5 Cho tam giác ABC có hai đỉnh ,B C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn O R cố ; 

định không có điểm chung với đường thẳng BC Tìm quĩ tích trọng tâm Gcủa tam giác ABC Câu 6 Cho tứ diện ABCD có ,I J lần lượt là các điểm nằm trong tam giác ABC và ABD, M là điểm tùy ý trên CD Tìm giao điểm của IJ và ABM 

Trang 8

ĐỀ 15 Câu 1 Giải phương trình: 2 cos2x  3 sin 2x 1 3 sin x  3 cosx

Câu 2 Tìm GTNN và GTLN của hàm số y  cos 2x sinx  với 1 [ ; ]

6 2

x    Câu 3 Từ các số 0,1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần

Câu 4 Tìm số hạng nguyên trong khai triển

7 3

4 5 2



Câu 5 Một hội trường có 10 dãy ghế Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn mỗi dãy ghế trước 20 chỗ ngồi và dãy sau cùng có 280 chỗ ngồi Hỏi hội trường có bao nhiêu chỗ ngồi?

Câu 6 Cho đường tròn   C : x 12 y22  4 Tìm ảnh của  C qua phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiên

I, 2

V  và D với I1;2 , :  y 3 0 Câu 7 Cho hình chóp S ABCD , M là một điểm trên cạnh BC , N là một điểm trên cạnh SD a) Tìm giao điểm I của BN và SAC và giao điểm  J của MN và SAC 

b) Gọi K DM AC Chứng minh S K J, , thẳng hàng

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi BCN

I- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Công thức lượng giác cơ bản:

2) Công thức cộng:

tan tan tan

1 tan tan tan tan tan

1 tan tan

x y







3) Công thức nhân đôi:

sin 2x 2 sin cos ;cos 2x x x cos x sin x 2 cos x 1 1 2 sin  x

2

2 tan

tan 2

1 tan

x x

x





4) Công thức hạ bậc:

x



Trang 9

5) Công thức biến đổi tích thành tổng:

1

2 1 sin cos [sin sin ]

2 1

2

6) Công thức biến đổi tổng thành tích:

sin sin 2 sin cos ; sinx-siny=2cos sin

cos cos 2 cos cos ; cosx-cosy=-2sin sin

II-PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC

1) Phương trình lương giác cơ bản:

2 sin sin

2



  



cosu  cosv u   v k2

tanu  tanv u v k

cotu  cotv u v k

2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác:

2

a x b x c  Đặt t sin , x t  1

2

a x b x c  Đặt t cos , x t  1

2

a x b x c  Đặt t  tan x

2

a x b x c  Đặt t cotx

3) Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :

Đặt :

2a 2 cos , 2b 2 sin

, ta được PT: sinx  2c 2



 đây là PTLG cơ bản

2c 2 1 a b c



4) Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x :

a x b x x c x  a b c 

Cách giải: Chia hai vế cho cos x ( với cos2 x  0)ta được PT: a tan2x b tanx c  0

Tổng quát: Phương trình đẳng cấp bậc n

1

0sinn 1sinn cos k sinn k cosk ncosn 0

Cách giải: Chia hai vế cho cosn x ( với cos x  0)ta được

PT:a0tann x a1tann1x a n 1tanx a n 0



sin cos  sin cos 0

Trang 10

4

t  x  x  x   t 

Và

2 1 sin cos

2

t

x x  

Chú ý: PT asinx cosxbsin cosx x c  0

4

t  x  x  x   t 

I- Đưa về một hàm số lượng giác

Giải phương trình:

1) 2 sin 6 cos6  sin cos

0

2 2 sin

x





2) cos 3 cos 22 x x cos2x 0

3) cos 3x cos 2x cosx 10

4) 5 sinx 23 1 sin  xtan2x

tan 4 sin 2

sin 2

x

6) Tìm nghiệm thuộc 0;2của phương trình: cos 3 sin 3

1 2 sin

x



x  x  x    x  

8) 3 tanx 1 sin x 2 cosx  5 sin x 3 cosx

II- Đưa về phương trình tích:

Giải phương trình:

1)1 sin x cosx sin 2x cos 2x 0

2)1 sin 2xcosx 1 cos 2xsinx 1 sin 2 x

3)1 2 sin x2cosx 1 sin x cosx

4)2 cosx 1 2 sin x cosx sin 2x sinx

5)sin 32 x cos 42 x sin 52 x cos 62 x

6)sin 2x cos 2x 3 sinx cosx 2 0

2

3 1 sin

cos

x



8)sin3 cos3 cos 2 tan tan

x  x  x x   x  

4 sin

sin

2

x x

x





2 sin 3 2 cos 3

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,63 MB