Nếu lấy số thứ hai cộng thêm 1 và lấy số thứ ba trừ đi một thì ba số đĩ lập thành một cấp số nhân.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 2 I) PHẦN CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Bài 1 : Cho (u n)là 1 cấp số cộng cĩ
2
9 1
u và cơng sai
2
1
d
a) Tính số hạng thứ 12 của cấp số cộng đĩ
b) Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
c) Tìm n biết :
2
165
3 2
1 u u u n
u
Bài 2 : Tìm a biết 2
5a , 3a7 , 3a2 19 theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng Bài 3 : Tìm u và cơng sai d của một cấp số cộng biết : 1
a)
75
8 7
2
3
7
u
u
u
u
b)
275
27 2 3 2 2 2 1
3 2 1
u u u
u u u
Bài 4 : Cho (u n) là dãy số thỏa mãn :
3
2
5
,
4
1 1
2
1
n n
n
u u
u
u
u
a) Xét dãy (v n) xác định như sau : v = n u n1u n Chứng minh (v ) là một cấp số nhân n
b) Tính u 8
Bài 5 : Tính u và cơng bội q biết : 1
20
10 6
5
3
5
4
2
u
u
u
u
u
u
Bài 6 : Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 Nếu lấy số thứ hai cộng thêm 1 và lấy
số thứ ba trừ đi một thì ba số đĩ lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đĩ
II) PHẦN GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n cĩ số mũ cao nhất)
1)
2 2
lim
n n
lim
n
3
lim
4
n
4)
4 2
lim
n
n n n 5)
2 4
1 lim
n
n n
lim
n n
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) lim1 3
4 3
n
n
1
lim
lim
1
lim
1 5
n
5) lim1 2.3 7
lim
n n
n
4 3 2
4 lim
n n
5 3 7
5 2 3 lim
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1)
2
2 1
lim
n n
2 3
2
4 2 lim 2
n n
n
2 3
2 1 lim
3
2 2
2
n n
n
Trang 24)
1 2
) 1 2 (
3 1
.
n n
n
1 2
lim
3
n
8) lim n1 n n 9) lim n2 n1n
10) lim n2 n 2 n 1 11) lim n3 n5 12) lim n2 n3n
Bài 4 : Tính giới hạn hàm số :
1)
0
1
lim
1
x
x x x
x
2 1
lim
1
x
x
3) 2 7
1 5 lim
x
x
4) 1 4
1 lim
3
x
x
2 2
1 lim
1
x
x x x
6)
2 1
lim
1
x
x
)
7 )
2
1
1 lim
x
x x x
x
4
1
1 lim
9)
5 3 1
1 lim
1
x
x x
10)
3
lim
x
2 1
lim
(1 )
x
x
x x
4 3 lim 2 2
2
3 5 lim
2
x
7
2 9 lim
4
x
x 15)
x
x
5 lim
16)
2
1 5 3
lim
x
1 1
lim
0
x
x x
x x
3 3 6
1 lim
2
2
3
22) lim 33 3 1 2 2
24)
2
15
lim
2
x
x
x
15 lim
2
x
x x
2 3
lim
3
x
x x x
27)
2
2
4 lim
2
x
x
x
2 lim
x
x
2 lim
x
x
Bài 5:Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::
a)
x khi x
mx khi x
2 2
khi x
Trang 3c) 2 0
0 3
khi x x
x m khi x
x x m khi x
Bài 6 : Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
a) f x x khi x tại x
b)
Bài 7 : Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
1)
2
2)
2x 3 khi x 1
f x
4)
2
2
2
x x
khi x
m khi x
Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) m x( 1) (3 x 2) 2x 3 0 b) x4mx22mx 2 0 c)(1m x2)( 1)3x2 x 3 0
Bài 2 :Chứng minh rằng các phương trình sau
a)x43x25 –6 0x cĩ nghiệm trong khoảng (1; 2)
b) 3
2x 6x 1 0 có 3nghiệm trên khoảng ( - 2 ; 2 )
c) x55x34x 1 0 cĩ 5 nghiệm trên (–2; 2)
d) 2x36x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
III) PHẦN ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN
Bài 3 Tìm đạo hàm
a)y2x33x25x1 b)
3 2
1
y c) 33 22 1
4
x x
d)y(3x2 x 1)(4 5 ) x e) 4 5
1 2
x y
x
f)
1 3 (2 1)
4
x
x
Trang 4g) 3
sin 2 3
y x h) 2
cos
y x i) 4 1 2
tan cot
x
Bài 4 Tìm đạo hàm tại điểm x 0
a)y4x3x24x3 tại x0 1, b)
3
2
1
y
x
tại x0 1 c)
2
3
4
x
x
tại x0 2, d) 2 2
y x x tại x0 2 e)
2
1 2
x
y
x
tại x0 0 f) 1 (1 2 )
1
x
x
tại x0 3
Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị của hàm số
4 2
x
y
x
và có hệ số góc là
13
8 b)
5 2
1 4
x y
x
tại điểm có hoành độ bằng -3
x
y
x
tại điểm
3 1;
5
A
d) 2
1
x y x
tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 6: Giải bất phương trình:
a) f x'( )0 với f x( )x33x22
b) f x'( )g(1) với f x( )x33x22 và g x( )2x21
Bài 7 : Giải phương trình:
a) y'0 với y3x34x24x1
b) y'0 với
2
2
1
y
x x
Bài 8 Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x
a) ysin6 xcos6 x3sin2x.cos2x
Bài 9: Tính đạo hàm các ham số sau :
a) y = 2x5 – 3x4
+ x3 –1
2 x
2
+ 1 b) y=1
2x
4
–4
3x
3
+1
4x
2
+ 3x – 2 ; c ) y= 2
1
x x
d) y=
2
x x
x
e) y=(3x–2)(x
2
+1) ; f) y=
2 1
x x x
g) y= (x
2
+ 3x – 2)20 h) y tanx
x ; i) y = cos5(sin2x) ; k)
sin cos sin cos
y
;
IV) PHẦN HÌNH HỌC