Tớnh vận tốc của dũng nước biết vận tốc của ca nụ khi nước khụng chảy là 18 km/h Bài 4 : Một tàu thuỷ chạy trờn khỳc sụng dài 48km.Tớnh vận tốc của tàu thuỷ khi nước yờn lặng , biết rằn
Trang 1Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 9 KỲ II Phần đại số
ễN TẬP CHƯƠNG III
A , Lí THUYẾT
1,Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
*Là phương trỡnh cú dạng ax + by =c trong đú a,b,c là cỏc hệ số và x,y là ẩn
*Phương trỡnh cú vụ số nghiệm , tập nghiệm là đường thẳng ax + by =c
*Cặp số (m ; n) là nghiệm của phương trỡnh ax + by = c thay x = m và y = n vào phương trỡnh mà giỏ trị 2 vế bằng nhau
2,Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
*Cú dạng
= +
= +
' ' 'x b y c
a
c by ax
*Điều kiện để hệ phương trỡnh :
cú 1 nghiệm duy nhất
' ' b
b a
a ≠
' '
c b
b a
a = ≠
' '
c b
b a
a = =
⇔
*Cỏc phương phỏp giải hệ phương trỡnh:phương phỏp thế,phương phỏp cộng đại số
a ; Phương phỏp thế
-Từ một phương trỡnh tớnh x theo y hoặc y theo x , giữ nguyờn một ptrỡnh rồi thay vào phương trỡnh kia được phương trỡnh mới cú một ẩn
- Giải phương trỡnh cú một ẩn và thay ẩn đó tỡm vào một phương trỡnh để tỡm ẩn kia
b ; Phương phỏp cộng đại số
-Cộng (trừ ) từng vế của 2 phương trỡnh sao cho được một ptrỡnh mới cú một ẩn
-Dựng phương trỡnh một ẩn thay cho một phương trỡnh và giữ nguyờn phương trỡnh kia
-Giải phương trỡnh một ẩn và thay ẩn đó tỡm vào một phương trỡnh để tỡm ẩn kia
B , BÀI TẬP
Bài 1 Xem cặp số sau (1;-1 ) là nghiệm của phương trỡnh nào dưới đõy
a ;
3
2
x +y = 1 b ; -4x +3y = 3 c ; x – 4y = -4 d ; 4x +3y = 1
Bài 2.Cho hệ phương trỡnh sau
= +
= + 1 5 1
5
y x
y mx
`
a ; Giải hệ phương trỡnh khi m = -2
b ; Tỡm giỏ trị của m thỡ hệ phương trỡnh trờn cú một nghiệm duy nhất , vụ nghiệm
Bài 3 Tỡm giỏ trị của a , b để :
a ; Đường thẳng bx + y = 5 đi qua điểm A(-1 ; 0)
b ; Đường thẳng x – ay = -2 đi qua điểm B(0 ; -3)
c ; Đường thẳng ax + by = -1 đi qua 2 điểm A(-1 ;2) và B(2 ; -1)
d ; Hệ phương trỡnh sau
= +
= + 1
2
ay bx
a by x
cú nghiệm là (1 ;3)
e ; Đường thẳng y = ax +b đi qua 2 điểm sau : M(2 ;3) và N(3 ;2)
f ; Đa thức P(x) = (5a – 4b – 3 )x + 3a + b + 5 bằng đa thức 0
Bài 4 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế
a ;
=
+
=
−
1
3
2
3
y
x
y
x
b ;
= +
−
=
− 8
1 2 3
y x
y x
c ;
= +
= +
31 9 2
19 3 5
y x
y x
Bài 5 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số
Trang 2a ;
+
−
=
−
+
−
=
+
) 1 ( 2 3
2
5 4
3
y x y
x
x y y
x
c ;
−
+
= +
=
−
− +
4 3
7 2
5
12
1 3
2 4
1 2
y x
y x
b;{ 2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2(1 ) 3
− + + =−
− − + =− d ;
= +
+
−
= +
+
−
12
1 2
1 1 1
1 2
15 1 8
y x
y x
Bài
6 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ ptrình
=
−
= + 5 3
3 5 4
y x
y x
A;(2; 1) B;(-2; -1) C; (2; -1) D;(3; 1)
Bài 7 Cho hệ phơng trình sau
= +
= + 2
3
y x
by ax
a) Giải hệ phơng trình trên khi a =2, b = 1
b) Với điều kiện nào của a và b thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất ,có vô số nghiệm
ễN TẬP CHƯƠNG IV
A , Lí THUYẾT
1,
Định nghĩa : laứ phửụng trỡnh coự daùng ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0) trong ủoự x laứ aồn soỏ và a , b , c laứ caực heọ soỏ ủaừ cho
2,
Cỏc cỏch giải
a , Cỏch 1 Theo coõng thửực nghieọm toồng quaựt ( theo∆với b lẻ )
+ Tớnh ∆= b 2 – 4ac
+ Xột dấu của∆
-Nếu∆ > 0 phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn biệt là x1 =
a
b
2
∆ +
− ; x
2 =
a
b
2
∆
−
−
-Nếu∆ = 0 phửụng trỡnh coự nghieọm keựp là x1 = x2 =
a
b
2
− -Nếu ∆ < 0 phửụng trỡnh voõ nghieọm
b , Cỏch 2.Theo coõng thửực nghieọm thu goùn (theo∆’với b chẵn ;b’ = 2b )
+ Tớnh ∆’
= b ’2 – ac
+ Xột dấu của ∆’
-Nếu ∆’ > 0 phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt là x1 = − + ∆b' a ' ; x2 = − − ∆b' a '
-Nếu ∆’ =0 phửụng trỡnh coự nghieọm keựp là x1 = x2 = b a
'
− -Nếu ∆’ < 0 phửụng trỡnh voõ nghieọm
c , Cỏch 3.Theo nhaồm nghieọm ủaởc bieọt
- Neỏu phửụng trỡnh ax2 +bx + c = 0 coự a + b + c = 0 thỡ phửụng trỡnh coự hai nghieọm là
x1 = 1 và x2 =
a c
- Neỏu phửụng trỡnh ax2 +bx + c = 0 cú a - b + c = 0 thỡ phửụng trỡnh coự hai nghieọm là
x1 = -1 và x2 =
-a c
Chỳ ý : Neỏu a vaứ c traựi daỏu thỡ phửụng trỡnh baọc hai luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt traựi daỏu
d , Đũnh lyự VIẫT :
Neỏu phửụng trỡnh bậc hai ax2 +bx + c = 0 cú hai nghieọm x1 , x2 thỡ x1 + x2 =
a
b
− ; x1.x2 =
a c
e , Caựch tỡm hai soỏ bieỏt toồng vaứ tớch cuỷa chuựng:
Neỏu hai soỏ u vaứ v coự toồng u + v = S vaứ tớch u.v = P thỡ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc hai :
Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang2
Trang 3Ch¬ng tr×nh ¤n tËp Häc kú II N¨m häc 2010 - 2011
x2 –Sx +P = 0 “Điều kiện để có 2 số là S2 – 4P ≥ 0”
- Xác định S và P - Lập phương trình x2 –Sx +P = 0 - Giải phương trình
3, Chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm , cĩ hai nghiệm phân biệt, cĩ nghiệm
- Tính ∆ hoặc ∆’
- Chứng minh ∆ hoặc ∆’
+ nhỏ hơn 0 nếu phương trình vơ nghiệm
+ lớn hơn 0 nếu phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
+ lớn hơn hoặc bằng 0 nếu phương trình cĩ nghiệm
4, Tìm giá trị ( hoặc điều kiện ) của tham số để phương trình bậc hai
a , Vơ nghiệm ,cĩ nghiệm kép ,cĩ hai nghiệm phân biệt
- Tính ∆ hoặc ∆’
- Cho kết quả của ∆ hoặc ∆’
+ nhỏ hơn 0 nếu phương trình vơ nghiệm
+ bằng 0 nếu phương trình cĩ nghiệm kép
+ lớn hơn 0 nếu phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
b , Cĩ nghiệm bằng m:Thay x = m vào phương trình đã cho rồi giải phương trình với ẩn là tham số
c , Thoả mãn một biểu thức cĩ chứa x1 , x2
- Cĩ tổng và tích hai nghiệm : Tính x1 + x2 và x1.x2 rồi thay vào biểu thức đã cho
- Khơng cĩ tổng và tích hai nghiệm : Tìm x1 , x2 rồi thay vào biểu thức đã cho
5 , Một số phương trình quy về phương trình bậc hai
a, D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
*Định nghĩa :là phương trình cĩdạng ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0) trong đĩ a,b,c là các hệ số và x là ẩn
*Cách giải : dùng ẩn phụ
- Đặt x2 = t (t≥0) -Giải phương trình at2 +bt +c = 0 và giá trị của t≥ 0 nhận
b, Dạng2 : Phương trình dạng ax + b x +c = 0
- Đặt x = t (t ≥ 0) -Giải phương trình at2 +bt +c = 0 và giá trị của t≥ 0 nhận
c, D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh cã chứa Èn ë mÉu
-Tìm ®kx® bằng cách cho các mẫu chứa ẩn khác 0
- Phân tích các mẫu thành nhân tử ( nếu cĩ thể )
- Tìm MTC và NTP cho các mẫu
- Khử mẫu bằng cách lấy các tử nhân với NTP tương ứng ( khơng viết mẫu )
- Giải phương trình vừa quy đồng
d, D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh cĩ tÝch hoặc luỹ thừa(khơng chứ mẫu)
-Triển khai các tích hoặc luỹ thừa ( áp dụng hằng đẳng thức ) chuyển vế và thu gọn
-Giải phương trình bậc hai
6, Hàm số y = ax 2 (a ≠0)
a, Đồ thị : là một đường cong Parabol đỉnh O đi qua gốc toạ độ và đối xứng qua trục Oy.
Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hồnh , nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hồnh
- Cách vẽ :
+ Lập bảng gía trị của hàm số y = ax2 tương ứng giữa x và y
+ Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trị trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại vơùi nhau được đồ thị của hàm số y = ax2
b, Cách tìm toạ độ giao điểm của (P) : y = ax 2 và đường thẳng (d) : y = a’x + b’
- Lập phương trình bậc hai ax2 = a’x + b’
- Tìm nghiệm của phương trình:
+ Nếu phương trình vơ nghiệm ⇒(P) và (d) khơng cắt nhau
+ Nếu phương trình cĩ nghiệm kép ⇒(P) và (d) tiếp xúc tại 1 điểm , cĩ 1 toạ độ giao điểm
hồnh độ là nghiệm của phương trình , tung độ y bằng cách thay x vào 1 trong 2 hàm số
+ Nếu phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇒(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt , cĩ 2 toạ độ giao điểm
c, Cách chứng minh (P) : y = ax2 và đường thẳng (d) : y = a’x + b’khơng cắt nhau , tiếp xúc và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Trang 4- Lập phương trỡnh bậc hai ax2 = a’x + b’
- Chứng minh phương trỡnh :
+ Phương trỡnh vụ nghiệm nếu (P) và (d) khụng cắt nhau
+ Phương trỡnh cú nghiệm kộp nếu (P) và (d) tiếp xỳc tại 1 điểm
+ Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt nếu (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt
B , BÀI TẬP
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau
a ; x2 - x - 20 = 0 b ;2x2 - 3x -2 = 0 c ; x2 + 3x - 10 = 0
d ;2x2 - 7x + 12 = 0 e ; 2x2 + 7x + 3 = 0 f ; x2 - 4x + 3 = 0
g ; x2 - 2x - 8 = 0 h ; 2x2 -3x + 5 = 0 i ; 6x2 −5 2x+2=0
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau
a ;3x2 + 8x + 4= 0 b ; x2 -3x- 10 = 0 c ; 5x2 - 6x - 8 = 0
d ;3x2 - 14x + 8= 0 e ;4x2 −4 3x+3=0 f ; x2 - 14x + 59 = 0
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau bằng cỏch nhẩm nghiệm
a ; x2 + 2 x – ( 1 + 2 ) = 0 b ;-2x2 + 3 x + 5 = 0 c ; 5x2 + 9x + 4 = 0
d ; 2x2 −3(1+ 2)x+3+2 2 =0 e ; 2 x2 +(5 + 2 )x +5 = 0
f ;3x2 − 3x−(3+ 3)=0 g ; 2x2 +(1+ 2)x−3− 2 =0
Bài 4 : Giải các phơng trình sau
a ; 4x4 + 7x2 - 2 = 0 b ; x4 - 13x2 + 36 = 0 c ; 2x4 + 5x2 + 2 = 0 d ;16x4 -8x2 + 1 =0
Bài 5:Giải các phơng trình sau
b;
x
x 1
2 − +3 =
1 2
3
−
+
x
x
c;
x
30
- 2
30 +
x = 2
1
d ;( x – 2)(
x
20 + 5) =20
Bài 6:Giải các phơng trình sau
a ; (2x -1)(x - 2) = 5 b ; (x + 5)2 = 4(x + 13) c ; (3x - 2)(2x - 3) = 4
d ; (x + 3)(x - 3) = 7x -19 e ; (x - 3)2 = 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x - 7) + 2(6x + 21) = 0
Bài 7: Giải cỏc phương trỡnh sau
a; x - x - 2 = 0 b; x + 4 x + 4 = 0 c; x + 2 x + 3 = 0 d; 6x + 11 x - 10 = 0
Bài 8: Tỡm giỏ trị của m để mỗi phương trỡnh sau
a ; 2x2 - 4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt b ;3x2 - 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép
c ; x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 vô nghiệm
Bài 9: Xỏc định giỏ trị của m và dựng định lý Viột để tỡm nghiệm cũn lại
a ;Phơng trình 2x2 - (m + 3)x - 5m = 0 có một nghiệm bằng 2
b ;Phơng trình 4x2 + (2m + 1)x - m2 = 0 có một nghiệm bằng -1
Bài 10 : Cho phơng trình: 2x2 - 4x + m = 0
a ;Giải phơng trình với m = - 30 b ;Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 11: Cho phơng trình: (m - 2)x2 - 2mx + m - 4 = 0
a ;Với giá trị nào của m thì phương trỡnh trờn là phơng trình bậc hai
b ;Giải phơng trình khi m =
2 3
Bài 12: Xột vị trớ tương đối giữa Parabol (P) và đường thẳng (d) , tỡm toạ độ giao điểm ( nếu cú)
a; (P) : y = x2 và (d) : y = 2x – 5 b; (P) : y =9x2 và (d) : y = 6x – 1
c; (P) : y = -2x2 và (d) : y = -3x + 1 d; (P) : y =
2
1
−
x2 và (d) : y = 3x - 3
Bài 13: Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y =2x + m
a; Khi m =1 vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ
b; Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng tớnh toỏn khi m = 1
Bài 14: Chứng minh rằng Parabol (P) và đường thẳng (d)
a; (P) : y =
2
2
x
và (d) : y = mx + 1 luụn cắt nhau tại hai điểm phõn biệt Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang4
6 1 x
3 x
2
x
x
−
+ +
−
Trang 5Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011 b; (d) : y =2(1- a)x + 3 và (P) : y = 3x2 khụng cắt nhau
c; (P) : y =
4
2
x
− và (d) : y =ax + a2 luụn tiếp xỳc
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH , HỆ PHƯƠNG TRèNH
A , Lí THUYẾT
Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phương trỡnh:
-Chọn ẩn ( 1 ẩn – nếu giải phương trỡnh hoặc 2 ẩn – nếu giải hệ phương trỡnh )và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn -Biểu diễn các đại lợng cha biết, đã biết qua ẩn
-Dựa vào cỏc mối quan hệ trong bài toỏn để thiết lập phơng trình hoặc hệ phương trỡnh
-Giải phơng trình hoặc hệ phương trỡnh vừa lập đợc
-Thử lại giỏ trị vừa tỡm được của ẩn với điều kiện và trả lời
B , BÀI TẬP
* DẠNG I : TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Hai người đi xe đạp khởi hành cựng một lỳc từ A đến B dài 30 km Tớnh vận tốc của mỗi người biết rằng
người I đi nhanh hơn người II là 3 km/h nờn đến trước người II nửa giờ
Bài 2: Một xe lửa đi từ A đến B , sau đú 1h một xe lửa khỏc đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa đi từ A là
5 km/h nờn hai xe lửa gặp nhau ở chớnh giữa quóng đường Tớnh vận tốc của mỗi xe biết rằng A cỏch Blà 900 km
Bài 3 : Một ca nụ xuụi dũng khỳc sụng dài 50 km rồi ngược dũng 32 km hết 4h 30’ Tớnh vận tốc của dũng nước
biết vận tốc của ca nụ khi nước khụng chảy là 18 km/h
Bài 4 : Một tàu thuỷ chạy trờn khỳc sụng dài 48km.Tớnh vận tốc của tàu thuỷ khi nước yờn lặng , biết rằng vận tốc
của dũng nước là 4 km/h và thời gian xuụi dũng ớt hơn ngược dũng 1h
Bài 5 : Khoảng cỏch giữa 2 bến A và B dài 30 km Một chiếc thuyền đi từ A đến B nghỉ 40phỳt ở B rồi quay về B
Thời gian đi và về hết 6h , vận tốc dũng nước là 3 km/h Tớnh vận tốc của thuyền khi nước khụng chảy
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km Biết rằng thời gian xuôi dũng lâu hơn thời gian ngợc dũng là
1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngợc là 6km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng
Bài 7: Một ụ tụ đi từ A đến B dài 120km.Khi đi được nửa quóng đường ụ tụ tăng vận tốc 10km/h nờn đến B sớm hơn
12phỳt Tớnh vận tốc ban đầu
Bài 8: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A , sau đú 5h20’ một ca nụ khởi hành từ A đuổi theo và kịp thuyền cỏch A
20km Tớnh vận tốc của thuyền ,biết thuyền chạy chậm hơn ca nụ 12km/h
Bài 9: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời
gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngợc dòng
Bài 10: Một ụ tụ đi quóng đường AB với vận tốc 50 km/h , rồi đi tiếp quóng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết
tổng chiều dài 2 quóng đường là 165 km và thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường AB ớt hơn đi trờn quóng đường BC là
30 phỳt Tớnh thời gian ụ tụ đi trờn mỗi quóng đường
*DẠNG II : TOÁN SỐ HỌC Bài 1: Tỡm 2 số tự nhiờn lẻ liờn tiếp biết tổng của chỳng nhỏ hơn tớch hai số là 167
Bài 2: Tỡm 2 số biết chỳng hơn kộm nhau 13 đơn vị và tổng cỏc bỡnh phương của chỳng là 369
Bài 3: Tỡm 2 số biết tổng của chỳng là 25 đơn vị và hiệu cỏc bỡnh phương của chỳng bằng 25
Bài 4: Tỡm hai số tự nhiờn chẵn liờn tiếp , biết tổng cỏc bỡnh phương của chỳng 400
*DẠNG III:TOÁN LÀM CHUNG CễNG VIỆC VÀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG
Bài 1: Hai đội cụng nhõn cung làm xong 1 cụng việc trong 6h Tớnh thời gian để mỗi đội làm xong cụng việc , biết
rằng nếu làm riờng xong cụng việc thỡ đội I chậm hơn đội II là 5h
Bài 2: Hai đội mỏy cựng cày xong 1 thửa ruộng hết 2ngày ,nếu cày riờng xong thửa ruộng thỡ đội I sớm hơn đội II là
3ngày.Tớnh thời gian để mỗi đội cày xong thửa ruộng
Bài 3: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải
chở thêm 16 tấn mới hết số hàng Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?
Bài 4: Một đoàn vận tải dự định chở 100 tấn hàng,lỳc sắp khởi hành chở thờm 44 tấn nữa nờn phải điều động thờm 2
xe cựng loại , mỗi xe chở thờm 2 tấn Tớnh số xe lỳc đầu phải điều động
Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bể không có nớc trong 2h55’ Nếu chảy riêng thì vòi I có thể chảy đầy bể
nhanh hơn vũi II trong 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Trang 6Bài 6: Hai đội cụng nhõn cựng sửa xong1đoạn đường sau 6 giờ Nếu sửa riờng xong đoạn đường thì đội II cần nhiều
thời gian hơn đội I là 5 giờ Tính thời gian để mỗi đội sửa xong đoạn đường?
Bài 7: Muốn làm xong 1 cụng việc cần 48 cụng thợ và thuờ 2 nhúm.Biết nhúm ớt hơn nhúm B là 4 người và nếu giao
cụng việc cho nhúm B hoàn thành sớm hơn nhúm A là 10 ngày Tớnh số cụng nhõn mỗi nhúm
Bài 8: Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định Do tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi
giờ nên ngời ấy đã hoàn thành kế hoạh sớm hơn thời gian quy định 1 giờ 40 phút Tính số sản phẩm mỗi giờ ph:ải làm theo dự định
Bài 9: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12%
nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
*DẠNG IV : TOÁN HèNH HỌC
Bài 1: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 340cm và diện tớch là 7200cm2.Tớnh cỏc kớch thước
Bài 2: Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng Biết tổng của chỳng là 14cm và diện tớch
là 24cm2
Bài 3: Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng Biết độ dài của chỳng là 2 số chẵn liờn tiếp và cạnh
huyền dài 10cm
Bài 4: Một hình thoi cú diện tớch là 300cm2 và độ dài 2 đường chộo hơn kộm nhau 10cm Tính độ dài cỏc đường chộo
B
ài 5: Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13 m và chiều dài hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật
đó
Bài 6: Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú dịờn tớch 200m2.Tớnh cỏc kớch thước biết nếu chiều dài tăng thờm 5m và chiều rộng giảm đi 2m thỡ diện tớch khụng đổi
Bài 7: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 38cm.Tớnh cỏc kớch thước biết tăng chiều dài 3cm và giảm chiều rộng 1cm thỡ
diện tớch giảm 2cm2
Bài 8: Tớnh diện tớch của một thửa ruộng hỡnh tam giỏc vuụng.Biết độ dài hai cạnh gúc vuụng là hai số tự nhiờn liờn
tiếp và cạnh huyền dài 10m
Bài 10: Một hỡnh chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng là 15m Nếu chiều dài giảm 5m và chiều rộng tăng 3m thỡ diện
tớch giảm 90m2.Tớnh cỏc kớch thước của hỡnh chữ nhật
Bài 11: Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền dài 30cm của một tam giỏc vuụng và chia cạnh huyền thành 2 đoạn
hơn kộm nhau 11cm.Tớnh độ dài cạnh huyền
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 9 KỲ II Phần hình học
A , Lí THUYẾT
I Đ
ờng tròn
1,Định nghĩa
Tập hợp các điểm cách điểm O cho trớc một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đờng tròn tâm O bán kính R
Kí hiệu là ( O ; R)
2, Vị trí t ơng đối
* Của một đờng thẳng với một đờng tròn ( SGK/109 Tập 1)
* Của hai đờng tròn ( SGK/ 121 Tập 1 )
3 Tiếp tuyến của đ ờng tròn
a, Định nghĩa : Đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng đó
b, Tính chất :
+ Tính chất 1 : Tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm
,tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến và tia kẻ từ tõm đường trũn qua giao điểm đú là tia phõn giác của gúc tạo bởi 2 bán kính điqua 2 tiếp điểm
Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang6
Trang 7Chơng trình Ôn tập Học kỳ II Năm học 2010 - 2011
c, Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường trũn : đờng thẳng đó vuông góc với bán kính tại một
điểm thuộc đờng tròn
4
Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :
* Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy ra hai đoạn bằng nhau
* Định lí 2 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
5
Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :
* Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm
* Định lí 2 : Trong hai dây không bằng nhau của một đờng tròn, dây lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn
II Góc với đ ờng tròn
1, Các loại góc với đ ờng tròn:
- Góc ở tâm
- Góc nội tiếp
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn
2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:
* Định lí 1 Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:
a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b,Hai dây bằng nhau trơng hai cung bằng nhau
* Định lí 2 Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:
a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b, Dây lớn hơn trơng cung lớn hơn
3, Tứ giác nội tiếp
a, Định nghĩa: là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn Đờng tròn đó đợc gọi là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
b, Cách chứng minh :để chứng minh một tứ giỏc nội tiếp một đường trũn cú những dấu hiệu sau
* tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đờng tròn
* tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800( chứng minh mỗi góc bằng 900 )
* tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dới hai góc bằng nhau hoặc hai góc vuông
( chứng minh mỗi góc bằng 900 )
4,Một số cụng thức tớnh
Cho (O ; R) cú đường kớnh là d , cung trũn cú số đo là n0
*Chu vi ( độ dài ) đường trũn : C = 2πR = πd *Độ dài cung trũn : l =
180
Rn
π
*Diện tớch hỡnh trũn : S = πR2 =
4
π
d2 *Diện tớch hỡnh quạt : S =
180
2n R
π =
2
lR
B, Bài tập
Bài 1 Cho ∆ABC vuụng cõn tại A ,vẽ tia Bx nằm trong B và cắt AC tại D Kẻ tia Cy ⊥Bx tại E và cắt BA ở F
a, Chứng minh cỏc tứ giỏc ADEF và ABCE nội tiếp b, Chứng minh FD ⊥BC và tớnh BFD
c, Chứng minh tia EA là phõn giỏc của FEB
Bài 2.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2đờng cao BD và CE Gọi M là trung điểm của BC.
a,Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b,Chứng minh∆ADE và ∆ABC đồng dạng
Trang 8c,Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Chứng minh Ax // DE d, Nếu BAC = 600 thì ∆DME đều.
Bài 3 Cho đường trũn (O ; 3cm) cú đưũng kớnh AB,trờn tia tiếp tuyến Ax lấy điểm M.Gọi N là giao điểm của MB
và (O) , gọi C là trung điểm của NB
a,Chứng minh tứ giỏc MAOC nội tiếp đường trũn,xỏc định tõm của đường trũn
b,MO cắt (O) tại E và F.Chứng minh MA2 = ME.MF c,Biết MA = 4cm , tớnh độ dài của ME
Bài 4 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AC ( AB > BC ; AD > CD ) Gọi E là giao điểm của AB và CD, F
là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a,Tứ giác BDFE nội tiếp b,DA DF = DC DE c,EF ⊥ AC
Bài 5 Cho nửa (O) đường kớnh AB.Kẻ tia tiếp tuyến Bx với nửa (O),lấy C thuộc nửa(O) sao cho CB = CA Lấy D
thuộc CB , AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F Chứng minh :
a, ∆ABE vuụng cõn b, FB2 = FD FA c, 4 điểm C, E , D , Fcựng thuộc một đường trũn
Bài 6 Cho ∆ ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E
a,Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp b,Tính AHE c,Chứng minh ∆EAH ∆EBC
d,Chứng minh AD = AE e,Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào?
Bài 7 Cho ∆ABC nhọn , H là giao điểm của hai đường cao BE và CF.Gọi D đối xứng với H qua trung điểm M của BC
a,Tứ giỏc BHCD là hỡnh gỡ?Giải thớch b,4 điểm A,B,C,D cựng nằm trờn một đường trũn(O)
c,DH cắt (O) tại I.Chứng minh 5 điểm A , H , E , F , I cựng thuộc một đường trũn
Bài 8 Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, điểm A thuộc (O) Vẽ bán kính OK // BA ( K và A nằm cùng phía đối với
BC ) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại C cắt OK tại I , biết BC = 30 cm và AB = 18 cm
a,Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O) b,Chứng minh CK là tia phân giác của ACI c,Tính độ dài của OI và CI
Bài 9 Cho(O;R) và dõy MN cố định (MN<2R).Gọi A là điểm chớnh giữa của MN lớn,đường kớnh AB cắt MN tại E
Lấy C trờn đoạn MN ,BC cắt (O) ở K
1,Chứng minh: tứ giỏc KAEC nội tiếp và BM2 = BC BK 2,AK cắt MN tại E Chứng minh IN CM = IM CN
Chúc các em có kỳ thi may mắn và đạt điểm cao
Email : thanhtoan1077@yahoo.com Trang8