Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , đường cao qua đỉnh B có phương trình là x-3y-7=0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x+y+1=0.. Suy ra vector
Trang 1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , đường cao qua đỉnh B có phương trình là x-3y-7=0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x+y+1=0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
tuyến đi qua đỉnh B và đỉnh C ( )
Đầu tiên ta có vector pháp tuyến của đường thẳng cũng chính là vector chỉ phương của đường thẳng Suy ra vector pháp tuyến của là :
Phương trình đường thẳng có dạng :
Từ đó dễ có đc tọa độ điểm
Ta có :
Và
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : tâm I
và điểm M(2;4) Lậpphương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất ?
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E): 1)Tìm điều kiện kvà m để đường thẳng d :y=kx+m tiếp xúc với elip (E)?
2)Khi d là tiếp tuyến của (E) gọi giao điểm của (d) và các đường thẳng x=5 và x=-5 là M và N.Tính diện tích FMN theo k trong đó F là tiêu điểm của elip có hoành độ dương ?
3)Xác định k để tamgiác FMN có diện tích bé nhất ?
Trang 2Gọi H là trung điểm của AB Khi đó IH vuông góc với AB nên ta có:
Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất là 2 Khi đó
Giả sử đường thẳng d qua M(2;4) có dạng
Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là:
Từ phương trình trên chọn a, b thích hợp là xong!
Dễ nhầm 4 câu về tìm Min !
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3,2) cắt các trục Ox, Oy tại M , N sao cho
a) Diện tích OMN min
b) MN min
c) OM + ON min
d) 1/OM^2 + 1/ON^2 min
tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d
2 Trong k/gian Oxyz cho và Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng và M có cao độ âm
Có ji` khó đâu Cứ chịu khó là được à:
1/ Gọi M, N là trung điểm AB, AD Khi đó OMAN là hình vuông (O là tâm đường tròn (C)) Do
đó OM=MA=R
Trang 3
Lúc này bài toán trở thành: "Tìm điểm A trên đường thẳng d: x+y-1=0 sao cho cách điểm O 1 khoảng Đơn giản
Tìm được A thì C đối xứng với A qua O Tìm B,D có nhiều cách Chẳng hạn lập pttt đi qua A, tt qua C, từng đôi cắt nhau tại B, D
2/ Thứ nhất là đề không thấy cho độ dài cạnh bên=?
Thứ hai nếu đã cho thì thử giải thế này nha: Lập pt tham số đường thẳng AM qua A và vuông góc với (ABC) từ đó gọi dạng tọa độ của M (theo t) Sử dụng AM="đã cho" tìm được 2 giá trị t Kiểm tra cao độ của M là được roài
Tìm được M rồi thì tìm N, P bằng cách
Trong hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 5 điểm
và đường thẳng
Dễ dàng thấy rắng: và nằm cùng mặt phẳng bờ (d)
Ta có:
Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ o và cắt đừong tròn
thành một dây cung có độ dài bằng 8
Chắc là có 2 đường nhỉ ^^
Gọi O1 là tâm (C) khi đó chắc chắn viết được Pt đường thằng (d) qua 2 điểm O & O1
Gọi A(xa;ya) là 1 trong 2 giao điểm Của O và O1
khi đó ta có hệ 2 pt:
+khoảng cách từ A tới (d) = 4;(Còn chẳng nhớ CT tính khoảng cách từ 1 điểm tới đt nữa! quên luôn)
+A thuộc (C);
Trang 4Sau đó tính đc bán kính OA >tìm
Chắc là ra
1)Trong mặt phẳng hệ tọa độ
khoảng cách từ trọng tâm G c
2)trong không gian với hệ tọa
trên (d) 2 điểm A,B sao cho tam giác MAB
3)Trong không gian với hệ tọa
Đường thẳng (d) cắ
trình mặt cầu?
câu 1
vì khoảng cách đến trục hoành = 1/3 nên => G( x, 1/3) ho
xét hai trường hợp
tiếp giả sử điểm C( a,b) dựa vào tr
kiện vuông góc giữa hai véc tơ
câu 2
đưa pt chính tắt của d về pt tham s
hai véc tơ MB và véc tơ chỉ ph
cung là ứng với hai điểm A,B
câu 3
tính khoàng cách d(M,(d)) vẽ hình ra ta th
Cho elip có phương trình (x^2/64)+(y^2/36)=1 và
giác MAB vuông cân tại M
Cho (E):
Qua điểm M(1,1) viết pt đường th
của AB
Hai điểm A, B nhận M là trung
Mà A, B cùng thuộc (E), thay to
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viế
cạnh nằm trên 2 tiệm cận của (H) và trên
giác đều
>tìm được đg tròn
ộ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C biết
ng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành Tìm t
ọa độ Oxyz cho và đường thẳng
m A,B sao cho tam giác MAB đều?
tọa độ Oxyz cho đường thẳng
ng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M tại 2 điểm A,B sao cho AB=6 Vi
c hoành = 1/3 nên => G( x, 1/3) hoặc G( x, -1/3)
ựa vào trọng tâm và hai đỉnh suy ra b,, còn một ẩ
ơ AB và AC sẽ suy ra dc a,, có 4 điểm C đấy b
pt tham số giả sử B có tọa độ theo t,, để tam giác ABC cân => góc gi
ỉ phương cảu d là 60 độ,,áp dụng công thức cos tìm ra t
ẽ hình ra ta thấy R^2= (6/2)^2 + (d(M,(d))^2 từ
ng trình (x^2/64)+(y^2/36)=1 và điểm M(6;8) Tìm tọa độ A,B thu
ờng thẳng cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho M là trung
n M là trung điểm A(x;y) và B(2-x;2-y)
c (E), thay toạ độ A, B ở trên vào pt (E), ta đc hệ pt, gi
ết phương trình chính tắc của hyberbol (H) biết r
a (H) và trên đường thẳng vuông góc với trục thực t
Tìm tọa độ C?
Tìm
và điểm
m A,B sao cho AB=6 Viết phương
ột ẩn a ,,dựa vào điều
ấy bạn
tam giác ABC cân => góc giữa
c cos tìm ra t ,,có hai t đó
y R^2= (6/2)^2 + (d(M,(d))^2 từ đó viết dc pt rôi'
A,B thuộc elip sao cho tam
t A,B sao cho M là trung điểm
pt, giải ra là OK!!
t rằng tam giác có các
c tại đỉnh của (H) là tam
Trang 51 Viết pt đường thẳng đi qua đ
cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất
(Luôn tiện cho em hỏi, có ai đ
cập ở đâu trong SGK nhỉ ? )
thanks
Một cách chân phương:
Giải sử nó cắt Ox,Oy tại các đi
phương trình đoạn chắn của đư
A(27;1) thuộc đường thẳng trên nên
sau đó khảo sát
Cho hình thoi ABCD có : A(1;3) ; B(4;
a, Cho AD song song Ox ,
b, Viết PT đường tròn nội tiếp ABCD
a) Cậu này lười quá! Từ gi
Chỉ việc tìm C(x; y) sao cho AB//CD là ok mà
b) Tâm đường tròn nội ti
chính là khoảng cách từ
viết phương trình các cạnh c
A,B,C lần lượt là M(2;1) N(3;4) P(1;
Với bài này, dễ dàng nhận ra MN = MP =>
nội tiếp một đường tròn với bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung
ABC cân tại A => NP song song v
và C =>
(Bài này thì có thể làm thế được, nh
ai biết thì post lên cho mọi ngườ
Nhân tiện đây xin hỏi mọi ngườ
1) Viết pt ba cạnh của tam giác ABC bi
của tam giác có pt lần lượt là x+2y
(Pg trong và trung tuyến có thể t
2) Điểm A(1;1) trong tam giác ABC Hai đ
qua điểm A ( 27 ; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lư
t
đã nghe qua khái niệm " véc tơ đơn vị" chưa ạ
điểm có hoành độ, tung độ lần lượt là a,b, khi đường thẳng MN:
ng trên nên , Đến đây thfi ta rút a theo b, thay vào
: A(1;3) ; B(4;-1)
Tìm C , D
ếp ABCD
ừ giả thiết có D(-4; 3) Vì AD//Ox, x(D)<0 và AB=AD=5
c tìm C(x; y) sao cho AB//CD là ok mà
ội tiếp chính là I-giao điểm của hai đường chéo hình thoi, bán kính
ng cách từ I đến đường thẳng AB ok!
nh của tam giác nhọn biết tọa độ chân đ
t là M(2;1) N(3;4) P(1;-2)
n ra MN = MP => tam giác MNP cân tại M Mặt khác lại có b
i bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung
i A => NP song song với BC => vector BC là vt chỉ phương của BC => sd kho
c, nhưng với bài toán tổng quát thì mình chịu, ch
ời xem với )
ời vài bài toán như thế này, mình nghĩ cũng chưa ra:
a tam giác ABC biết C(4;3) Có pt đường phân giác trong , trung tuy
t là x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0
từ đỉnh bất kì)
m A(1;1) trong tam giác ABC Hai đường thẳng ở bài trên là pt hai đường phân giác trong k
ượt tại M và N sao
ạh ? Nếu có thì nó đề
t là a,b, khi đó ta viết được
ây thfi ta rút a theo b, thay vào
4; 3) Vì AD//Ox, x(D)<0 và AB=AD=5
ng chéo hình thoi, bán kính
chân đường cao kẻ từ
i có bốn điểm B, C, N, P
i bán kính là BC/2 Mà MP = MN => M chính là trung điểm BC => tam giác
a BC => sd khoảng cách tìm ra B
u, chưa nghĩ ra hướng làm,
a ra:
ng phân giác trong , trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh
ng phân giác trong kẻ từ
Trang 6đỉnh B và C Tìm hai điểm B và C?
Nhờ mọi người xem hộ
Gợi ý hướng giải :
Gọi B là điểm xuất phảt của đườ
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
Tính được : m=cos(BA,đường phân giác)
Gọi k là hệ số góc của đường th
d là đường thẳng AB khi và chỉ khi cos(AB,đ
Giải phương trình này tìm được k
CA còn lại giải tương tự bằng cách g
2) Điểm A(1;1) trong tam giác ABC Hai
trong kẻ từ đỉnh B và C Tìm hai
Nhờ mọi người xem hộ
Từ A lần lượt kẻ hai đường thẳ
đường PG trên tại I và J;A1 và A2 cùng thu
Dễ dàng tìm được tọa độ I và J (I,J la trung
viết được PT đường BC (chính là PT c
Giả sử cần tìm PT của các cạnh tam
CC1
Gọi C1 là trung điểm BA dễ dàng bi
Thay tọa độ điểm A (Xa,Ya) và PT Phân giác AA1 b
độ B đã biết)
Thay tọa độ C1 vào phương trình trung tuy
Từ đó tìm được tọa độ của C1 => T
Từ Phương trình của AB đã tìm
Hệ số góc của AA1 là k2
AC chính là đường thẳng qua A,sao cho AA1 là PG c
Gọi HSG của AC là k3.Do AA1 là PG nên A1 = A2 <=> tan A1 = tan A2 <=>
từ đó tìm được k3 => PT đường th
Trường hợp kẻ từ 1 đỉnh còn đơ
Cảm ơn bạn nhé, nhưng theo mình, sau khi tìm
ở trên, tức là kẻ đường vuông góc v
m B và C?
ờng phân giác đường trung tuyến
ệ Phương trình đường BC
ng phân giác)
ng thẳng d qua B Ta có phương trình đường thẳng d (xem k là tham s khi cos(AB,đường phân giác)=m
c k phương trình đường AB
ng cách gọi k' là hệ số góc
m A(1;1) trong tam giác ABC Hai đường thẳng ở bài trên là pt hai đ
nh B và C Tìm hai điểm B và C?
ng thẳng vuông góc AA1,AA2 với các đường PG cho tr
i I và J;A1 và A2 cùng thuộc BC)
I và J (I,J la trung điểm AA1 và AA2) nên tìm đư
ng BC (chính là PT của A1A2)
nh tam giác khi biết Tọa độ 1 đỉnh (B) và 1 đường PG (AA1) và trung tuy
dàng biểu diễn được tọa độ của A qua B và C1 (gọi là Xa và Ya)
m A (Xa,Ya) và PT Phân giác AA1 bạn có Phương trình thứ nhất liên h
ng trình trung tuyến CC1,dễ dàng tìm được Pt thứ 2 gi
a C1 => Tọa độ của A
ã tìm được , ta có hệ số góc của AB = k1
ng qua A,sao cho AA1 là PG của góc BAC
a AC là k3.Do AA1 là PG nên A1 = A2 <=> tan A1 = tan A2 <=>
ng thẳng AC
ơn giản hơn,bạn cứ giải theo hướng trên là ra
ng theo mình, sau khi tìm được tọa độ của đỉnh rồi thì có th
ng vuông góc với phân giác , dễ dàng tìm được một đi
ng d (xem k là tham số)
bài trên là pt hai đường phân giác
ng PG cho trước ( cắt 2 được tọa độ A1.A2 từ đó
ng PG (AA1) và trung tuyến
i là Xa và Ya)
t liên hệ Xc1 và Yc1 (Tọa
2 giữa Xc1 và Yc1
i thì có thể áp dụng luôn bài
t điểm nữa thuộc đường
Trang 7và như thế thì viết pt đườ
thể hơi cồng kềnh một chút
1 Trong cho
sao cho
2 Lập phương trình các cạnh củ
ờng sẽ đơn giản hơn nhiều so với việc sử d
Viết pt đường tròn qua
ng trình đường tròn đi qua chân các đường cao có ph
ng tròn đi qua chân các trung điểm của các cạnh có ph
dụng hệ số góc, số có
ng cao có phương trình là :
nh có phương trình :