48 de luyen thi dai hoc

Câu III 2 ñiểm Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng 1.. Lập phương trình mặt cầu S ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng α bằng 5 PHẦN TỰ

Trang 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số y = (x−m)3 −3x+m3 (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2a Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0

b Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi

Câu III (2 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2

2 Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng

Trang 2

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai

=

2 Giải phương trình: x2 −2 x2 −8x + =1 8x+ 2

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho

1 Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến (α bằng 3 )

2 Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với (α Lập phương trình ñường thẳng )ñối xứng với ñường thẳng AK qua d

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng

(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0

Tìm các ñiểm A ∈ Ox, B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A ñồng thời B,

C ñối xứng với nhau qua ñiểm I

S = C −C +C − − C +C

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1 Giải bất phương trình: log x 3 2 1 log x 3

2 + −5.2 + ≤ 2 0

2 Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R ðiểm M di ñộng trên ñoạn

SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T)

Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất

………Hết………

Trang 3

y

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d1, ( )β chứa d2 và song song với nhau

2 Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d1 trên mặt phẳng ( )β

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆OAB vuông tại A

Biết phương trình (OA) : 3x− = , By 0 ∈ Ox và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB là 6−2 3 Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B

2 Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra

3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào Tính số cách chọn

2 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh

ñáy bằng α Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α

Trang 4

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x + 3x − có ñồ thị là (C) 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4)

b Tìm m ñể phương trình − −x3 3x2 +4 −2m = có 4 nghiệm thực phân biệt 0

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

mặt phẳng (α): 2x+ − + = y z 5 0

1 Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α không cắt ñoạn thẳng AB )

2 Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (α bằng ) 5

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip

9 + 4 = Từ ñiểm M di ñộng trên ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp ñiểm) Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

2 Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không

………Hết………

Trang 5

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 1

x

= + − có ñồ thị là (C)

2a Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C) Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I

b Tìm m ñể phương trình x2 −(m+ 3) x + = có 4 nghiệm thực phân biệt 1 0

1 Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d1 và d2

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng ( ) : 2xα +2y−7z = cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5 0

Câu IV (2 ñiểm)

1 Tính tích phân

2 42 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn

a Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của (C ) và 1 (C ) 2

b Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của (C ) và 1 (C ) 2

2 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( )10

2x13

a Chứng minh IK vuông góc với AC’

b Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a

Trang 6

2a Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng

1 Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d1 và d2

2 Tìm tọa ñộ hai ñiểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN (α) và MN = 2

1 Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x2 và mx = y2 với m > 0

Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) và B(1; 3 ) Lập phương trình ñường phân giác trong BE của ∆OAB và tìm tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB

Chứng minh AM BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không ñổi

………Hết………

Trang 7

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 1 3 2 1

1 Gọi mặt phẳng ( )α chứa d1 và d2 Lập phương trình mặt phẳng ( )β chứa d1 và ( )β ⊥ α ( )

2 Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0)

Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ∆MAB vuông cân tại B

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng



2 Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong ñường tròn tâm O bán kính R = 2a và A = 1200 Trên

ñường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = a 3 Gọi I là trung ñiểm của BC Tính số ño góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a

Trang 8

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số x (2m 1)x m

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm ñó

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng

1 Chứng minh hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0) Gọi I, r

là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ ABC Tìm tọa ñộ của I, biết r = 1

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ ñó suy ra giá trị của

S= C + C + C + + C

1 Giải phương trình: 2 log x 2 log 5 2

Trang 9

2 Gọi A, B là hai ñiểm cực trị của (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc ñường thẳng AB

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và

C(0; a 3 ; 0) (a > 0) Tìm tọa ñộ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu

(S) : x + y +z −2x+4z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và 1 0

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 2

(C) : y = − 4−x

sin A 2 sin B sin Ctg

sin B

−

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 Từ ñiểm M(1; 4)

vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp ñiểm) Lập phương trình ñường thẳng AB

và tính ñộ dài dây cung AB

2 Tìm số hạng chứa x trong khai triển (5 2 3)10

1+ +x x + x

1 Giải bất phương trình: log x2 log x 5

Trang 10

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số

2 Tìm ñiều kiện m ñể trên (C) có 2 ñiểm khác nhau A và B với tọa ñộ thỏa A A

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, lập phương trình ñường thẳng d ñi qua gốc tọa ñộ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 450

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu

(S) : x + y +z +2x−2y− = Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và 7 0

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 77

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñường thẳng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B

Lập phương trình ñường tròn ñi qua 3 ñiểm A, B và K(0; 2)

2 Chứng minh rằng: ( 0 )2 ( 1 )2 ( 2007)2 ( 2008)2 2008

1 Giải bất phương trình log (2x) 2 4

x ≥16x

2 Cho hình trụ có bán kính ñáy R và ñường cao là R 3 Trên hai ñường tròn ñáy lấy lần

lượt ñiểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300

Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

Trang 11

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2x 1

2 Gọi I là giao ñiểm hai tiệm cận của (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng IM

Câu II (2 ñiểm)

2

x( 3 2)cos x 2 sin

x

4 sin 12

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) ñến ñường thẳng d1

2 Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 ñường thẳng trên và tiếp xúc với (S)

2 Cho ∆ ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và

ñiểm M(1; 1) Lập phương trình ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB

2 Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn) Tìm n biết trong số tập hợp con của A có ñúng 16n tập hợp con có số phần tử là lẻ

………Hết………

Trang 12

2a Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên

b Tìm những ñiểm trên (C) có tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

dxI

=

sin A sin B sin C

4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(2; 0) và 2 ñường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0 Tìm ñiểm B trên (d1) và C trên (d2) ñể ∆ABC vuông A và AB = 5

2 Một tổ gồm 12 người trong ñó có 5 nữ Từ tổ ñó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ Tính số cách chọn

Trang 13

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1

2 Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng qua gốc tọa

2 Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình x−m = x2 −2x+ có nghiệm thực 2

1 Chứng tỏ hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Lập phương trình mặt phẳng (α song song với d) 1, d2 và có khoảng cách ñến d1 gấp 3 lần khoảng cách ñến d2

e

x 3 1

I = ∫ log x dx

2 Chứng minh phương trình xx 1+ = (x +1)x có duy nhất 1 nghiệm thực

(C1): x2 + y2 = 16 và (C1): x2 + y2 – 2x = 0

Lập ñường tròn có tâm I, xI = 2 tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2)

2 Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức ( )10

Trang 14

2 Tìm ñiều kiện của m ñể (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA ⊥ OB

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho

1 Tính cosin của góc giữa ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2 Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 3

16 + 9 = quay xung quanh trục Oy

2 Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

M = x + y + x y+ xy

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và elip

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với

ñáy và SA = a 3 Tính số ño của góc nhị diện tạo bởi hai mặt (SAB) và (SCD)

………Hết………

Trang 15

2 Tìm giá trị m ñể ñường thẳng y = mx cắt (C) tại ñiểm A thuộc nhánh trái và ñiểm B thuộc nhánh phải của (C) ñồng thời OB = 2 OA

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

1 Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ∆ABC

2 Lập phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC

1 Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 ñơn vị ðiểm M, N lần lượt di ñộng trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và MBN = 450

a Chứng tỏ m + n = 1 – mn

b Chứng tỏ ñường thẳng MN luôn tiếp xúc với ñường tròn tâm B

2 Với mọi n ∈ Z , chứng minh rằng: +

Trang 16

Cho hàm số y = x3 −3x2 −9x−m + (1), m là tham số 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) với m = 1

2 Tìm giá trị m ñể ñồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành

1 Chứng tỏ hai ñường thẳng d1, d2 chéo và vuông góc với nhau

2 Lập phương trình ñường thẳng vuông góc chung của d1 và d2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và

ñiểm M(2; 4) Lập ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất

2 Từ các chữ số 3, 5, 7 và 8 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt Tính tổng tất cả các số lập ñược

………Hết………

Trang 17

Cho hàm số y = x3 +3mx2 + (1), m là tham số 1

2 Tìm quỹ tích ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số (1) khi m thay ñổi

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d1 và vuông góc với d2

2 Lập phương trình ñường thẳng d3 cắt cả hai ñường thẳng d1, d2 ñồng thời vuông góc d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600

2 Cho ∆ABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = 3cosA + 2cosB + 2cosC

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip

2 2

x

4 + = và ñường thẳng (d) : y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 602 0

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O Biết ñộ dài các ñường chéo của

ñáy AC = 6cm, BD = 2cm và ñường cao của hình chóp là OS = 2 3cm

Tìm vị trí của ñiểm M trên cạnh SB sao cho số ño góc nhị diện [M, AC, D] là 1200

Trang 18

Cho hàm số y = −x3 + 3x2 có ñồ thị là (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

b Tìm giá trị của m ñể (d): y = mx – 1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt cách ñều nhau

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và

1 Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng d1 và d2

2 Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ∆ABC ñều

1 Tính tích phân

ln 3

2x 0

dxI

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(1; 0) Tìm tọa ñộ ñiểm B trên trục hoành

và ñiểm C trên ñường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC ñều

2 Hội ñồng quản trị của một công ty gồm 15 người Từ hội ñồng ñó người ta chọn ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra Hỏi có bao nhiêu cách chọn

log x +4 log x ≤ 2 4−log x

2 Cho ∆ABC ñều cạnh a Trên ñường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = h ðường thẳng ñi qua trực tâm H của ∆SBC và vuông góc với mp(SBC) cắt mp(ABC) tại O, cắt d tại K

a Chứng tỏ O là trực tâm của ∆ABC

b Tính tích AS AK và từ ñó xác ñịnh h theo a ñể ñộ dài ñoạn SK ngắn nhất

………Hết………

Trang 19

Cho hàm số y = x3 −3mx2 + 3(2m−1)x+ (1), m là tham số 1

2 Cho m < 0 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên ñoạn [0; 2] và từ ñó suy ra số nghiệm thực thỏa 0 ≤ ≤ của phương trình x 2 3 2

x −3mx + 3(2m−1)x + = 1 0

1 Giải phương trình: (2 cos x 1)(2 sin x cos x)

1sin 2x sin x



mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0 tâm I và ñường thẳng

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )α qua d và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 1

2a Lập phương trình mặt phẳng ( )β qua d và cách I một khoảng bằng 2

b Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (S) có khoảng cách ñến ( )β bằng 2 − 1

ln 2

5 x 0

I = ∫ x e dx

2 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 2 elip

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 Các cạnh

bên SA = SB = SC = SD = 2a Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí ñiểm I cách

ñều 5 ñiểm A, B, C, D, S

………Hết………

Trang 20

2 Chứng tỏ tích các khoảng cách từ ñiểm M tùy ý trên (C) ñến 2 tiệm cận không ñổi

1 Tính cosin góc ϕ tạo bởi ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng ϕ

1 Tính tích phân

4 3 0

2 Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức x y

P

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC vuông tại C Khoảng cách từ trọng tâm G

ñến trục hoành bằng 1

3 và tọa ñộ hai ñỉnh A(–2; 0), B(2; 0) Tìm tọa ñộ ñỉnh C

2 Hội ñồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong ñó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñường cao SB = a 2, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi

M là hình chiếu của ñỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích của khối S.BMN

………Hết………

Trang 21

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt ñường thẳng y = – x – 4 tại hai ñiểm A, B phân biệt ñối xứng qua ñường phân giác góc phần tư thứ nhất

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6)

1 Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mp(ABC) sao cho MA +MB +MC nhỏ nhất

2 Gọi K là trung ñiểm của BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C]

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = xex, y = x và x = 1

2 Chứng minh ∆ABC ñều, biết rằng:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có ñỉnh C(4; 3) Biết ñường phân giác trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh B

2 Cho f(x)= (1+ x)10 +(1+ x)11 +(1+x)12 + +(1+ x)20

Tìm hệ số của x trong khai triển và rút gọn f(x) 10

………Hết………

Trang 22

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1

2 Tìm m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị cách ñều trục hoành

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc ϕ thỏa cos 1

I = ∫ log x +1 dx

2 Cho hai số thực x và y thỏa ñẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và ñường thẳng (d): x + 3 y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường tròn (C) sao cho ABM

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của ( )n

5 3

Trang 23

2 Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại ñiểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vị trí M

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD với các ñỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5)

1 Tìm tọa ñộ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2 Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC

1 Tính tích phân

2 0

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1)

(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3) Lập phương trình ñường thẳng ñi qua A cắt hai ñường tròn theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau

2 Cho f(x)= 10(1+x)10 +11(1+ x)11 +12(1+ x)12 + +20(1+ x)20

Tìm hệ số của x trong khai triển và rút gọn f(x) 10

1 Tìm m ñể bất phương trình m.4x +(m−1)2x +m− ≥ nghiệm ñúng với x1 0 ∀ ∈ ℝ

2 Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm ñôi một vuông góc với nhau Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC

Trang 24

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2

ñiểm ñó vuông góc với nhau

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 27 sin x3 −27 sin x2 + 4

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ∆ABC có ñỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến

1 Tìm tọa ñộ các ñỉnh B và C của ∆ABC

2 Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ∆ABC

1 Tính tích phân

4 6 0

1

d xcos x

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(0; 4), B(5; 0) và ñường thẳng

(d) : 2x−2y+ = Lập phương trình hai ñường thẳng lần lượt ñi qua A, B và nhận (d) 1 0

làm ñường phân giác

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	479,65 KB