Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC.. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A ho
Trang 1TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông
Ngày 3 tháng 2 năm 2013
(Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) ( )
y x= − x + m+ x+ có đồ thị ( )C m với m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1
2) Tìm m để đường thẳng ( )d :y x= +1 cắt đồ thị ( )C m tại 3 điểm phân biệt P( )0,1 , ,M N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2
2 với O( )0;0
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos 22 x−2cos 2x+4sin 6x+cos 4x= +1 4 3 sin 3 cosx x
2) Giải bất phương trình: 5 4 10
x x
−
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau 4
0
1 sin 2 2sin cos cos
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC =BC =2 a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm
H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB
2 2
+
+
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y− = và đường thẳng ( )d :x y+ − =10 0 Từ điểm M trên ( )d kẻ hai tiếp tuyến đến ( )C , gọi A B, là hai tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB=3 2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2 ,) (B 0; 1;3− ) Gọi C là giao điểm của đường thẳng ( )AB và mp Oxy( ) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( )AB sao cho mặt cầu tâm M bán kínhMC
cắt mp Oxy( ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5
Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi n N n∈ , ≥3 Giải phương trình 3 3 3 3
30
n
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C
đối xứng nhau qua gốc tọa độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng
( )d :x+2y− =5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K( )6;2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0; 1 ,− ) (B 1;2;1 ,) (C 2;1; 1 ,− ) (D 3;3 3− ) Tìm
Trang 2tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN =3
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa
( ) 0 1 1 1 2 1 3 1
n
n
+
TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013
XEM ĐÁP ÁN TẠI ĐÂY
http://www.vietmaths.com/2013/02/ap-va-e-thi-thu-2013-thpt-long-vy-mon.html hoặc vào trang www.vietmaths.com vào mục đề thi thử môn toán