2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P.. Tính góc giữ
Trang 1Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009-2010
Môn : Toán Thời gian :150 phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm ) Cho hàm số 3 2
1
x y
x
−
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II: (3.0 điểm )
1) Giải bất phương trình sau :log20.2 x − lo x0.2 − 6 ≤ 0
2) Tính tích phân :
2
2 0
4 cos
i n x
x
π
=
−
∫ 3) Cho hàm số y = 2 exsin x Chứng minh : 2 y − 2 ' y + y '' = 0
Câu III:(1.0 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a , góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
B.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm ): thí sinh chọn một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
I) Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (2,5điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
(d):
1
3
2
x t
y t
z t
= +
= −
= +
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ
đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu Va :(0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2
Q = + i + − i
II) Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng (P) : x+ 2y−z+ 5 = 0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức z = − 1+ i Biểu diễn z15 dưới dạng lượng giác
Trang 2Đáp án :
Sự biến thiên
2
1
x
−
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ;1)và (1; +∞ )
0.5
giới hạn :
suy ra , đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1, và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2
0.5
đồ thị
đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng
0.5
1,0 điểm
đường thẳng y =mx +2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
3 2
2 1
x mx x
−
− có hai nghiệm phân biệt 2
⇔ − − − = có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.5
2
6 2 5 0
m m
< − −
≠
0.5
Câu
II
1/ ĐK: x>0
2
0.2 0.2
log x − lo x − 6 ≤ 0
0.2
⇔ 0,008 < x < 25
0.25 0.25 0.5 2/ đặt t = cos2 x ⇒ dt = − s i n xdx 2
0 2
0.25
0.25 0.25
Trang 3III/
2
0
1
4
ln
I
t
t t
−
+
−
3/
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ,I là trung điểm BC ,SO là
đường cao , góc SIO là góc giữa mặt bên và đáy
Trong tam giác SOI , có : 0 3
3
.
a
PHẦN II :
Theo chương trình cơ bản:
Iv.a
1/VTCP của (d) :v (1; 1;1) −
, N(1;3;2)∈ ( ) d
VTPT của (P) :n (2;1;2)
Ta có :
2 1 2 3 0
(d) cắt (P)
0.25 0.25 0.5
0.25
0.25 0.5
0.25
0.25
0.5 0.25
S
A
B
C
D
I
O
Trang 4Thay (d) vào (P) có t=-3 , toạ độ giao điểm của (d) và (P) là
I(-2;6;-1)
2/ M∈ ( ) d suy ra M( 1+t;3-t;2+t)
2
1
3
d M P
t t
t
=
=
= −
1(2;2;3) ; 2( 2;6; 1)
với M1(2;2;3), ta có mặt
cầu ( ) : ( S1 x − 2)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 4
2( 2;6; 1)
M − − , ta có mặt cầu
2
( S ) : ( x + 2) + ( y − 6) + ( z + 1) = 4
V.a Q = 4 + 4 5 i − 5 4 + − 4 5 i − 5 = − 2
Theo chương trình nâng cao :
IV.b
1/ phương trình tham số của (d)
1 3
x t
y t
z t
= −
Thay (d) vào mp(P):
2 3 2( 1) ( 3) 5 0
1
t
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A(-1;0;4)
2/ v (2;1;1)
VTCP của (d)
n (1;2; 1) −
VTPT của (P)
sin(( ),( ))
2
6 6
3/ + Phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với mp(P)
là mặt phẳng nhận n v ,
làm VTPT , và qua điểm (-3;-1;3):
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.5
0.25 0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 5( 3) ( 1) ( 3) 0
Hình chiếu của (d) lên (P) chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q)
vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (d’):
5 0
y
= − +
=
V.b
15
i
0.5
0.25
0.5 0.25
