1 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 1 file word có lời giải

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đâyA. Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?. Tỉ số diện tích mặt

Trang 1

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng

1

z t

 

�

�  

�

� 

�

và  P x: 2y z   ?6 0

A Song song.

B Cắt và vuông góc.

C Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

D Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 2 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnhc

đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Câu 3 Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

A 1 *

n

1

* 1

1 2 100



�

2

n

2

n

Câu 4 Phương trình 2x  có nghiệm là:4

Câu 5 Kết quả của 2

0

sin



� bằng

2

I 

Câu 6 Số phức 1

2

z

i



 có modul là:

5

Trang 2

A .S h B 1

1

Câu 8 Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A  0;2

B  1;2

C � ; 2

D 0;� 

Câu 9 Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 Bán kính đáy của hình nón là:

Câu 10 Hàm số ylog2x xác định khi:3

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f x   là:2x

A 2

ln 2

x

C

 B 2 ln 2x C C ln 2

2x C D x.2 ln 2x C

Câu 12 Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng

1

2

 

�

� 

�

�  

�

là:

A uuurd 1; 2; 1  B uuurd 1;0;2 C uuurd 1; 2;1 D uuurd 1; 2; 2

Câu 13 Hệ số của x7 trong khai triển của  9

3 x là:

Câu 14 Tọa độ tâm A của mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y2z  là:3 0

A A1; 2; 1  B A1;2;1 C A1; 2; 1  D A1; 2; 1  

Câu 15 Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của

hình lập phương đó là:

A

6



B

4



C

8



D

3



Câu 16 Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:

Câu 17 Cho hàm số y f x  ax3bx2  có bảng biến thiên như sau:cx d

Trang 3

A y x 3 3x B y x  3 3x 2 C 3 3 2

2

y x  x D y  x3 3x

Câu 18 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

x x

� � ��

� � � � thuộc 5;5 là:

Câu 19 Cho M1;1;1 , N 3; 2;5  và mặt phẳng  P x y:     Hình chiếu vuông góc của MN2z 6 0 lên  P có phương trình là:



Câu 20 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

y  x  x  :

A y x 1 B y x 1 C y  x 1 D y  x 1

Câu 21 Để phương trình log23 x m log 3 x   có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị1 0

nào trong các giá trị sau đây?

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên � và thỏa mãn f x    �� Gọi là diện tích hình0, x

phẳng giới hạn bởi các đường y f x y , 0,x  và 1 x Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

A 0   1  



1



 �

C 1  

1

S f x dx



Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn 2i z   Phần thực của số phức 4 3i w iz 2z là:

Câu 24 Cho hàm số y  x4 1 C và Parabol  P y x:   Số giao điểm của 2 1  C và  P là:

Trang 4

Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z   là:1 i 1

A Parabol y x 2

B Đường thẳng x 1

C Đường tròn tâm I1; 1 , bán kính  R 1

D Đường tròn tâm I1;0, bán kính R 1

Câu 26 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAD

cùng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là  a Thể tích khối chóp

SABCD bằng:

9

SABCD

a

9

SABCD

a

3

SABCD

a

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

Câu 28 Cho hai mặt phẳng   :x5y2z 1 0,  : 2x y z    Gọi 4 0  là góc giữa hai mặt

phẳng   và   thì giá trị đúng của cos là:

A 5

5

6

5 5

Câu 29 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều Cosin của góc giữa mặt bên và

mặt đáy của hình chóp là:

A 3

3

3 6

Câu 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x C  tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A y3x B y3x3 C y3x3 D y6x3

Câu 32 Cho nguyên hàm I �x2 4x dx2 Nếu đặt x2sint với ;

2 2

t�� �� thì

A 2 cos 4

2

t

4

t

I  t C

C 2 cos 4

2

t

2

t

I  t C

Trang 5

Câu 33 Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x  m trên đoạn  0;2

bằng 4?

A 4

B 1

C 0

D 2

Câu 34 Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn Bạn sử

dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn

vị phút)

Câu 35 Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y x  x y   quay quanh trục Ox bằng x 1

k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 Khí đó k

bằng:

Câu 36 Cho số phức z có z  Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức 5 w 3 4i z   là:2 3i

A Đường tròn bán kính r 5 B Đường tròn bán kính r25

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện

' '

ACB D quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A 3 2

6

3

2

a



Câu 38 Cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Mặt phẳng  P cắt  S theo giao tuyến là

một hình tròn có diện tích S16 và đi qua A1; 1; 1  có phương trình:

A x2y2z 3 0 B x2y2z 3 0

C x2y2z 3 0 D x2y2z 3 0

Câu 39 Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx 33mx23m có hai điểm3 cực trị A B, sao cho 2AB2OA2OB2 20 (O là gốc tọa độ) bằng:

A 6

11

13 11

11



Trang 6

Câu 40 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và �BAD600 Các mặt phẳng

SAD và  SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD Góc tạo bởi SC với  ABCD bằng  600

Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN 2AN Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và

SD là:

A 2

15

a

B 3 3

79

21

a

Câu 41 Cho số phức z có z  và 5i 3 w  w 10 Khi đó, giá trị nhỏ nhất của w z bằng:

Câu 42 Cho mặt cầu     2 2 2

S x  y z  và các điểm A1;0;0 , B 2;8;0 , C 3;4;0 Điểm

 

M�S thỏa mãn biểu thức P MAuuur2MB MCuuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó, P bằng:min

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên � thỏa mãn 2f 3 x f x  8x Khi đó, 6 1  

0

f x dx

�

bằng:

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên � có f  0  và đồ thị1

hàm số y f x'  như hình vẽ bên Hàm số y f  3x 9x31

đồng biến trên khoảng:

A 1;

3

� ��

� � B �;0

C  0;2 D 0;2

3

� �

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và đồng biến trên ;

6 3

 

� � Xác định m để bất phương trình

  cosx ln sin 

f x e  x  nghiệm đúng với mọi m ;

6 3

x � �

��

m e � � � � f 

� � � �

3 ln

m� e � � � � f 

� � � �

� �

m e � � � ��  f 

1 ln

m� e � � � ��  f 

� � � �

Trang 7

Câu 46 Cho hàm số y4x32x Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x a x b a b ;   , � (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng0

có diện tích S Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a b bằng:

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ' ' ' A BC, 4 ,a AA' vuông góc với mặt phẳng ABC Góc giữa  AB C và '  BB C bằng '  600 Thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

A 4a3 3 B 8 3 2

3

8a 2

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu

số nguyên m để bất phương trình x3  x2 x m f x   �0 nghiệm

đúng với mọi 2;5

2

x ���  ��?

A 1

B 3

C 0

D 2

Câu 49 Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 2 Có bao

nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng   :x y z   và tiếp xúc với 3 đường thẳng 0 AB BC CA, , ?

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Phương

trình f f f x       có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 0

A 14

B 5

C 8

D 9

Trang 8

Đáp án

11-A 12-A 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B

21-C 22-B 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A

31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C

41-B 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có uuurd   1; 2;1 cùng phương với nuurp   1; 2; 1 nên đường thẳng d cắt và vuông góc với  P

Câu 2: Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0

Hàm số có 3 cực trị nên a b mà 0 a0�b0

Câu 3: Đáp án B

Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q  1

Ta thấy

1

* 1

1 2 100



�

có 1 1 1

2

n n

u u

   � Đây là cấp số nhân

Ta có 2x  4 22 � x2

Câu 5: Đáp án A

0 0

Ta có

i

� � � �

   �  � � � � 

Ta có V S h

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  0;2

Ta có công thức 12 4

3

xq



Trang 9

Hàm số ylog2x xác định 3 �x 3 0� x 3.

a

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương uuurd 1; 2; 1 

0

k



 �  �  �    là hệ số cần tìm

Câu 14: Đáp án D

Vậy mặt cầu  S có tâm A1; 2; 1  

Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 2 6 242 

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1 �S 4r2 4

Vậy tỉ số là: 4

24 6

 

Cách 1: Ta có log 9000 log 9.10  3 log 32 log103 2log 3 3 2  a3

Cách 2: Sử dụng Casio.

Gán giá trị log 3��SHIFT STO A; log 9000�� Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu SHIFT STO B

thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x và 1 x  � loại phương án C.1

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 và 1; 2 � chỉ có hàm số  y x 3 3x thỏa mãn

Ta có:

1 4 6

� � �۳� � ۳� �  � � � �

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0; 1; 2;3;4;5� �  .

Gọi M N', ' lần lượt là hình chiếu của M N, xuống  P

Trang 10

Đường thẳng d đi qua 1 M1;1;1 và nhận nuurp 1;1; 2  làm một vectơ chỉ phương có phương trình

1

1 2

 

�

�  

�

Tương tự ta có ' 11 1; ;0 7; 3;1 17; 3;2

N �� MN��  �� 

uuuur

Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng ' ' : 2 2 1

Ta có: y' 6x26x

y

�

 � �� � 

�Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A   0;1 ,B 1;2 .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y x 1

Cách 2: Ta có:.

y  x  x  � y ��x �� x  x  x � y ��x ��y x 

�Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 1

Điều kiện x 0

Phương trình log23 x m log 3 x  có nghiệm duy nhất 1 0 � Phương trình có nghiệm kép hay

    � �

+ Với m2�log23 x2log 3 x 1 0�log 3 x1�x 3 1 (loại)

+ Với 2 log23 2log 3 1 0 log 3 1 1 1

3

m  � x x  � x  �x  (thỏa mãn).

Vậy với m  phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.2

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục trên

, y0,x 1

� và x là 1 1   1  

�  � (vì f x    ��).0, x

Trang 11

Ta có:

4 3

2

2 1 2 2 1 2 4 5

i





Vậy phần thực của số phức w là 4

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

2

x

� 

 

�Phương trình có 2 nghiệm phân biệt � Đồ thị  C và  P cắt nhau tại hai điểm.

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức z  ; 

x yi   i � x i y  � x  y 

Đây là đường tròn tâm I1; 1 bán kính  R 1

Ta có:    



�



� và SAB � SAD SA.

SA ABCD

Khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD SA a

Ta có:

3

.

a

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

+

lim ; lim

�  � �  �� Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x và 0 x 1

Ta có: nuur 1;5; 2  và nuur 2; 1;1 

   

  1.2 5.1 2.1 5

cos ;

6

30 6

Gọi số cần tìm là abcd

Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d 2;4;6

Với d2;4;6 , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c

Trang 12

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều

�Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.

Gọi AC�BD O , kẻ OI CD I CD � 

Ta có CD OI CD SOI CD SI



�

� 

�Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là �SIO 

SI



Ta có y' 3 x2  � 3 3

Dấu “=” xảy ra � x0

�Hệ số góc nhỏ nhất của  C là 3.

Tại x0�y0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là y3.x  0 0 3x

Đặt x2sint với ; 2cos

2 2

t�� ��dx tdt

16 sin cos 4 sin 2 2 1 cos 4 2

2

t

Đặt y g x    f x  m

Ta có:

 

0;2

2 4

2

2 4

m

m m

�

�  �

�

  

�



 

�

�   �

Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%

Trang 13

Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2 1%.2 2020 2%.

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2 1%.2 2 2020 2020 1%.24020 4%.

Sau n phút, ta có số vi khuẩn là 1%.220

n

Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 20

2

20

n

n n

Phương trình hoành độ giao điểm là:

0 2

1

3

x



�

   � ��

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4

Ta có: 1 : 4 12

k   � 

Ta có: w   2 3i 3 4i z � w   2 3i 3 4i z 25

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r25

Ta có ACB D là tứ diện đều cạnh ' ' a 2

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh

cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có

bán kính đường tròn đáy bằng ' 6

2

a

B O và độ dài đường

sinh là CB'a 2, đường cao 2

2

a

�Thể tích vật thể là:

2

3 2

Ta có mặt cầu  S có tâm I2;1;1, bán kính R 5

Mặt khác hình tròn có diện tích S 16 � Bán kính đường tròn là r 4

Trang 14

Mà 2 2 2    

(1; 2;2)

p

n AI 

� r uur

Vậy mặt phẳng  P đi qua A1; 1; 1  và có vectơ pháp tuyến  nuurp 1; 2; 2 có phương trình là

Ta có: y' 3 m x 22x

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m� 0

y

�

 � �� �    .

Giả sử A0;3m3 , B 2;  m 3

Ta có:

2

1

11

m



�

�  

�

�Tổng các giá trị của m bằng 6

11



Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

Kẻ AH DE AK, SH �AK d A SED  ;  .

Ta có d NC SD ; d NC SED ;   d N SED ;  

Mặt khác

 ;;  23  ;   23

AD

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và �BAD600 nên

ABD

 đều có cạnh bằng a.

3

2

a

Ta có:

2 2 2 2 cos300

2

� �

Trang 15

2 2 19 2

9

NC DE  a

�

2

7 19

s

2

co

19

2

a

NDE

� �

�

2

27 3

.tan 60

76

3

AK a  a

�

d N SED  AK  a

�

Từ giả thiết ta có tập hợp điểm M biểu diễn z là đường tròn tâm I 0;5 , bán kính và R tập hợp3

điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng có phương trình :d x 5

Để w z MN nhỏ nhất thì độ dài MN nhỏ nhất, khi đó MN d I d ;     R 5 3 2

Mặt cầu  S có tâm E1;1;0 , bán kính R 3

Gọi điểm I x y z thỏa mãn: ; ; 

0

z

�

uur uur uur

Khi đó P MAuuur2MB MCuuur uuuur  IAuur2IB ICuur uur 4MIuuur4MI

Vậy để P thì MI ngắn nhất Khi đó min M EI� S .

Ta có:

min

EI

�

Ta có: 2f 3 x f x  8x 6

Đặt

�

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,34 MB