3 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 3 file word có lời giải

Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a.. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng A 'B'C' trùng với trung điểm của B'C'.?

Trang 1

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Biết A 1,1,0 ; B 2,0,3 ;C 3, 2, 3      , tọa độ trọng tâm G của ABC  là

A G 2,1, 1   B G 2,1, 0  C G 2,0, 1   D G 2,1, 0 

Câu 2 Cho hàm số có f ' x  x34x2 Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 1 A 1; 2 

Câu 3 Cho hàm số   2 2

x 1

f x

x 6x 5





  Hàm số f x liên tục trên khoảng nào đây? 

Câu 4 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của các

hàm số y a , y log x x  b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a 1 b  B a b 1 

C b a 1  D 1 a b 

Câu 5 Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y f x   quay quanh trục Ox như hình vẽ là

A 1  

1

2

f x dx



1 2

f x dx



�

C 1 2 

1

2

f x dx



1 2

f x dx



�

Câu 6 Biết  

1

3

1

f 3u du 5

� , khi đó 3  

1

f x dx

� bằng

Câu 7 Tập xác định của hàm lũy thừa y x 2 là

Câu 8 Số phức z 4 3i  có số phức liên hợp là

Câu 9 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Trang 2

A 4 3

a

4 a

Câu 10 Phương trình đường thẳng d đi qua A 2,0,1 và có   uuurd 1;1; 2 có dạng

A

x 2 t

y t

z 1 2t

 

�

� 

�

�  

�

B

x 1 2t

y 1

z 2 t

 

�

� 

�

�  

�

C

x 2 t

y t

z 1 2t

 

�

�  

�

�  

�

D

x 2 t

y 2 t

z 1 2t

 

�

�  

�

�  

�

Câu 11 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A   2  2 2

x 3  y 2  z 1 0 B x2y2 z2 3

C x2 y2 2z22x 4y 2z 3   D x2y2 z2 6x 2y 2z 5  

Câu 12 Cho hàm số y f x   có   x  

x

lim f x 1; lim f x



� �



� �   � Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Câu 13 Khối bát diện đều có tổng số cạnh là

Câu 14 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Cạnh bên của lăng trụ tạo với

đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng A 'B'C' trùng với trung điểm của B'C' Độ dài

đoạn vuông góc chung của AA ' và B'C ' bằng

a 3

3a 4

Câu 16 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 5;5 để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

Câu 17 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f 0  0

Câu 18 Xác định m để hàm số f x  x m

x 2





 nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?

A �\ 0  B �;0 C  �2;  D 0;�

Câu 19 Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O 0,0, 0 ; A 3,0,0 ; B 0, 2,0 ;C 0,0,1 ?       

x.log 2.log x 1 log 80

log 3.log 4.log x x log x 1





  giá trị của x là:

Câu 21 Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1

2

    đạt cực trị tại x 1 ?

Câu 22 Bất phương trình

8x 25

1

1 5



� �

� � có nghiệm là

A x 1

2

8



Câu 23 Cho F x  �xe dxx Khi đó,F x bằng 

A xex  ex C B xex  ex C C xex 2exC D xex ex C

Câu 24 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x32x24x 1 trên đoạn  1;3 là

A

 1;3   67

max f x

27

 1;3  

max f x  4

Câu 25 Gọi z , z , z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 1 2 3 4

2

� � �  � 

� � � � Khi đó,

A z  z  z z bằng

Câu 26 Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Trang 4

A

3

8 2a

3

4 2a

3

4a

3

2 2a 3

Câu 27 Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với

đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?

Câu 28 Cho số phức z 2 i  Mô đun của số phức w z 2 1 là

2 5 5

Câu 29 Cho mặt cầu     2  2 2

S : x 1  y 1  z 2 16 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A 1,3, 2 

và tiếp xúc với (S) là

A x 1 0  B y 3 0  C x y z 0   D z 2 0 

Câu 30 Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A 12

11

6

8 36

Câu 31 Tích các nghiệm của phương trình 2x 2  3  là16

Câu 32 Cho tứ diện ABCD có A 4;1;1 , B 1; 4;1 ,C 1;1; 2 , D 1;1;1         Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

9 2

Câu 33 Cho hàm số f x xác định trên    0; \

2



� �

 � �

� thỏa mãn f ' x  tan x,f 0   và 1 f    Giá1

trị f f 3

� � � �

� � � � bằng

2

Câu 34 Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó, đồ thị hàm số

 

y f x 2 là hình nào trong các hình sau?

Trang 5

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 35 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

3 3

1,12

m 5

1,12 1



 (triệu đồng) B

3 3

1,01

m 5

1, 01 1



 (triệu đồng)

C m 500.1, 03

3

3 3

120.1,12 m

1,12 1



 (triệu đồng)

Câu 36 Cho khối cầu có bán kính bằng 5 Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã

cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu

A 5

5

5 2

Câu 37 Cho hàm số f x  22 x  22 x  và tích phân 2    

f x f x 2

I e e dx



 �  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A I�1;2 B I� 2; 4 C I� 5; 3 D I�7;10

Câu 38 Số phức z a bi  biết 2 3 4 2018

z 1 i i   2i 3i   2017i Giá trị của a b là

Câu 39 Cho hàm số y f x   có đồ thị của đạo hàm y f ' x   như

hình vẽ Biết f 1   khí đó 2 f 3 bằng 

Trang 6

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a Hai mặt phẳng SAB và

SAD cùng vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích bằng  8a2 6

3 Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

A 19

6

19 25

Câu 41 Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một

mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà) Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà Biết thể tích của lăng trụ là  3

4 3 m Gọi số tiền cần để lợp 1m mái ngói2

là x (triệu đồng) Giá trị của x là

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 5   ; và đường thẳng

d :

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A 7;4; 6  B 44; 47;20 C 44; 47; 20  D 7; 4;6

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn  10 của m để bất phương trình

2

sin 3x 2cos3x

m 1 3x

2sin sin 3x 2

2

  đúng  ��x ?

Câu 44 Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình 2 1  x 4

4

log x log x 3 1



bằng

Câu 45 Cho hàm số y f x   không âm và có đạo hàm trên 0;

4



� �

� � thỏa mãn f x  f ' x 

cosx

 Biết

 

f 0  , giá trị của 1 f

4



� �

� � là

A e2x B e22 C ln e 1   D e2 

Trang 7

Câu 46 Cho hàm số y x

2x 1





 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y x m  (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất?

Câu 47 Xét các số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số2

phức w 2 2iz

1 z





 là

Câu 48 Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1 Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam

giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Thể tích nhỏ nhất V của khối tứ diện SAMN là min

A Vmin 2

18

4 V 9

27

36



Câu 49 Cho mặt phẳng (P) có phương trình:

2m2 m 3 x  2m2 m 3 y  2m2 m 3 z 2m  2  m 9 0 Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng  cố định khi m thay đổi Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng bằng

A 3 2

5

3 5

Câu 50 Cho hàm số y ax 3bx2cx d thỏa mãn a b c d 0

9a 5b 3c 2d 0

   

�

�    

� và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

Trang 8

Đáp án

1-B 2-A 3-B 4-A 5-D 6-D 7-A 8-C 9-A 10-A

11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-C 17-C 18-C 19-D 20-C

21-D 22-D 23-D 24-B 25-A 26-C 27-D 28-B 29-B 30-B

31-C 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-A 38-D 39-D 40-A

41-A 42-C 43-A 44-A 45-B 46-A 47-A 48-C 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có xA xB xC yA yB yC zA zB zC  

Câu 2: Đáp án A

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A 1, 2 là   f ' 1      1 4 1 2

Câu 3: Đáp án B

Hàm số có dạng phân thức hữu tỉ xác định x2 6x 5 0 x 1

x 5

�

 

�

Ta thấy hàm số x

y a nghịch biến �a 1 ; hàm số y log x b đồng biến �b 1 �a 1 b 

Câu 5: Đáp án D

Ta có công thức tính thể tích khi quay đồ thị hàm số y f x   quanh trục Ox là:

 

1

2

1

2

V f x dx



 �

Đặt x 3u �dx 3du

3

u x 1;u 1 x 3 f 3u du f x dx 5 f x dx 15

Ta có hàm số y x  có    là số nguyên âm� Tập xác định của hàm số là 2 �\ 0 

Câu 8: Đáp án C

Ta có: z 4 3i  �z 4 3i 

Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a � bán kính bằng 4 3

3

 

�

Trang 9

Phương trình đường thẳng d đi qua A 2,0,1 và có   uuurd 1;1; 2 là

x 2 t

y t

z 1 2t

 

�

� 

�

�  

�

Phương trình mặt cầu có dạng

x a  y b  z c R R 0

x y  z 2ax 2by 2cz a     b c R 0

�

� Chỉ có phương trình x2y2  thỏa mãnz2 3

Theo định nghĩa về tiệm cận ta có xlim f x  1 y 1



� �  �  là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số y f x   có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

Nhìn hình vẽ ta thấy khối bát diện đều có tổng tất cả 12 cạnh

Gọi số cần tìm là abc

Chọn a từ 4 số có 4 cách chọn, chọn b từ 4 số có 4 cách chọn,

chọn c từ 4 số có 4 cách chọn

Vậy có tất cả 4.4.4 64 số

Gọi K là trung điểm của B'C '

Từ K kẻ KHAA '

Ta có AK B'C' B'C ' AKA ' B'C' HK

A 'K B'C '



�

B'C' HK

d AA ';B'C' KH

KH AA '



�



�

� 

�

o

A ' K ;AK A ' K.tan 60

HK

HK A ' K AK A ' K AK 4



Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x   tại 2 điểm phân biệt m 4

m 6

 

�

� � � Vậy có 1 giá trị của m thuộc 5;5 thỏa mãn là m 4

Trang 10

Ta có f 0   suy ra đồ thị hàm số sẽ giao với trục hoành tại 3 điểm phân biệt.0

Ta có    

 2

Cách 1: Ta có VO.ABC 1 OA;OB OC 1

 �uuur uuur uuur� 

Cách 2: Dễ thấy hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc

�

Sử dụng Casio nhập X 5 5120 CALC

X log 2.log X 1

log 3.log 4.log X X log X 1

Trong các phương án ta thấy với X 4 được kết quả 0

Xét hàm y x3 3x2 mx 1 y ' 3x2 3x m

2

Hàm số đạt cực trị tại x 1 �y ' 1  0�3 3 m 0   �m 6

Ta có bất phương trình 525 8x 50 25 8x 0 x 25

8

Đặt u x x du dxx

dv e dx v e

�

F x �xe dx xe �e dx xe  e C

 

2

x 2 1;3

f ' x 3x 4x 4 f ' x 0 2

3

� �

�

   �  � �   ��

 

   1;3  

f 1 4

f 2 7 max f x 2

f 3 2

 

�

�  

�

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm f X  X32X24X 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2

Trang 11

Ta có

2

� � �  � 

z

1 i 11

z

�  � �

� ��   ���  �

�

Sử dụng Casio ta có A z12  z22 z32 z42 12

Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của

hình lập phương là 1 hình bát diện đều

Cạnh của khối bát diện đều là

   

 

3 3

2a 2a

BD

a 2

V a 2



�

Thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2

� hình nón có đường sinh bằng 2 và bán kính đáy bằng l

xq

S  .r.l 2 

�

 2

2

w z   1 2 i   1 2 4i� w  4 16 2 5 

Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;2  ; bán kính R 4

Ta có d I, P     R 4; AI 4 R  � là hình chiếu của I trên (P)A

  P  

n AI 0; 4;0

�uuur uur

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là y 3 0 

Số phần tử của không gian mẫu là  6.6 36

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối Alà “Không xuất hiện mặt sáu chấm” �  A 5.5 25

Vậy xác suất cần tính     11

36

Trang 12

2  16�2  2 �x  3 4�x�1

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 

Ta có

IA IB



5 a 2

a b 0

5

a c 2 b

2

c 2

� 

�

 

�  �

�

�  

�

� Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là I 5 5; ; 1

Ta có f x  �tan xdx ln cos x C

+ Với 0 x

2



� � có f x   ln cos x  mà C f 0  1�C 1

+Với x

2

  � có f x   lncos x mà C f   1�C 1

Vậy f f 3 2

� � � � 

� � � �

Từ đồ thị hàm số y f x   �y f x  �y f x  2�y f x  2

 

y f x y f x  y f x  2 y f x  2

Trang 13

 

y f x phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x  

nằm phía dưới trục hoành

số y f x  lên trên 2 đơn vị

 

y f x 2phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số

 

y f x 2 nằm phía dưới trục hoành

Khi vay một số tiền P với lãi suất r/ tháng thì số tiền m phải trả mỗi tháng để sau k tháng hết nợ được tính

theo công thức:  

k k

1 r

m rP

1 r 1





 

Áp dụng với P = 500 triệu, r = 1%, k =3 ta có

1 1% 1,01

1,01 1

1 1% 1





  (triệu đồng)

Đây là mặt cắt ngang của khối trụ nội tiếp khối cầu (B là tâm đường tròn

đáy khối trụ, AB là bán kính, O là tâm khối cầu)

Diện tích mặt cầu là S 4 R  2 100

Gọi bán kính đáy khối trụ là AB x �OB 25 x 2

Diện tích xung quanh của khối trụ là

2 xq

S    2 rh 2 x.2 25 x

Do diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu

2 2

100

2 x.2 25 x

2



�

Ta có f x  22 x 22 x �f  x 22 x 22 x  f x  �f x  là hàm lẻ

Xét hàm   f x   f x  

g x e e

Ta có   f   x f x   f x   f x    

g  x e  e e e  g x (do f x là hàm lẻ) 

 

g x

� là hàm lẻ 2   2    

f x f x

I g x dx e e dx 0

Trang 14

Ta có

2017

1 x x x

x 1



    



2016

2

2017x x 1 x 1

1 2x 2017x

x 1

z 1 i i 2i 3i 2017i

1 i i 1 2i 3i 2017i

2017i i 1 i 1

1 i

i 1

1 i 1008 1008i 1009 1009i

�



      

�

      

  

  



Ta có 3     3 2 3 

1

f ' x dx f x  xdx 4 x dx 3 

f 3 f 1 3 f 3 5

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng SBC 

�  � �   �

 

2 SAB

3

SBC

C

SBC

SH

SD, SBC HSD cos SD, SBC cos HSD

SD

S 4a.4

a

3

A

1

9

3

S

H S







BC SAB BC SB S BC.SB 4a.SB 2a.SB



� 

�

2

SBC

Thế vào (1)

3 2

DH

5 80

3.2a

3

�

Trang 15

 

� 

2

80a 4a 10 304a

SH SD HD

304 a

SH a cos SD; SBC

a 3

Phần ngói cần lợp là phần được tô đậm

Gọi độ dài AD a �CD 2a

 

2 ADM.NBC AMD

3

4



Diện tích mái đã lợp là  2

ABNM CDMN

S S 2.4.2 16 m

Số tiền cần lợp 2

1m mái ngói là 5 0,3125

16

Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng

(P) theo giao tuyến là đường thẳng d '

Gọi A d � P , lấy B d�

Kẻ BH P ,BC d ' �HC d' �    P , Q  BCH�  

Để  thì min tan nhỏ nhất

Ta thấy tan BH BHCH AH

Mà BH

AH không đổi nên tan nhỏ nhất khi tan BHhay BAH C A�  

AH

d ' d p

d d ' u u ; n 14;8; 12

u ; u 88;94; 40 n 44; 47; 20

uur uur uur

Đặt 2

sin 3x 2 cos3x

y

3x 2sin sin 3x 2

2





sin 3x 2cos3x

y

sin 3x cos 3x 3





�

  (Vì sin 3x cos 3x 3 0, x    � �� Hàm số luôn xác định trên �)

y 1 sin 3x   y 2 cos3x  3y * 

�

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,62 MB