cac de thi toan 7

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC.. 2 Cán bộ coi thi

Dịch Vụ Toán Học

Tuyển tập Đề thi Đại học

từ 2002 đến 2010 (kèm theo Đáp án chính thức của Bộ GD)

Môn Toán

WWW.VNMATH.COM

About VnMath.Com

vnMath.comDịch vụ Toán học

Chuyên đề Toán

Luyện thi Đại học

Bồi dưỡng HSG

Đề thi Đáp án

Đại học

Cao học Thi lớp 10

Olympic

Giáo án

các môn

bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 - Môn thi : toán

Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

Cho phương trình : log log2 1 2 1 0

3

2

3 x+ x+ ư mư = (2) (m là tham số)

1 Giải phương trình (2) khi m=2

2 Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3 3]

Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )

2 sin 2 1

3 sin 3 cos

x

5

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = | x2 ư 4 x + 3 | , y = x + 3

Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và Nlần lượt

là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC )

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

ư +

=

ư +

ư

0 4 2 2

0 4 2

:

1

z y x

z y x

t y

t x

2 1 2

1 :

n x x

n n x

n x n

n x n

n x x

C C

1 1 3

1 2

1 1 2

1 0 3

2

1

2 2

2 2

2 2

Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002

đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.

(Thời gian làm bài : 180 phút)

Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin23 x ư cos2 4 x = sin25 x ư cos26 x

2 Giải bất phương trình: log ( log3( 9x ư 72 ) ) ≤ 1

= +

ư

=

ư

2

3

y x y x

y x y x

Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2

x

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M , N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB ,1 CD , A1D1 Tính góc giữa

hai đường thẳng MP và C1N

Câu V (ĐH : 1,0 điểm)

Cho đa giác đều A1A2L A2n ( n ≥ 2 , n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( ) O Biết rằng số

tam giác có các đỉnh là 3 trong n 2 điểm A1, A2, L , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật

có các đỉnh là 4 trong n 2 điểm A1, A2, L , A2n, tìm n

-Hết -Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2 b) và Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D

(Thời gian làm bài : 180 phút) _

CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).

Cho hàm số : ( )

1x

mx1m2y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y =x

Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).

ư

=

+

.y22

24

yy2

x

1 x x

2 x

Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).

Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :

cos3xư4cos2x+3cosxư4=0

Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;

AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2xưy+2=0

=

ư+

ư++

02m4z1m2mx

01mym1x1m2

( m là tham số )

Xác định m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).m

Câu V (ĐH : 2 điểm ).

1 Tìm số nguyên dương n sao cho C0n +2C1n +4C2n + +2nCnn =243

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình

1

9

y

16

x2 + 2 = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho

đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏnhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

-Hết -Chú ý :

1 Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V

2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- Môn thi : toán khối A

đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút

x

m x mx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = ư1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành

2cos1

11

3

x y

y

y x

x

Câu 3 (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B ,A'C,D]

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật

có trùng với gốc của hệ tọa độ,

yz

; 0; 0 ' ' ' '

Gọi (a>0, b>0) M là trung điểm cạnh CC '

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M theo a và b '

3(7

1

1

1

2

2 2

2 2

z

z y

y x

x

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư HếT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… …… Số báo danh: ………

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- Môn thi : toán khối B

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

_

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+m (1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2

2 3

2

y y x x x y

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm

và điểm sao cho Tính khoảng cách từ trung điểm

yz

0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh…………

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- Môn thi: toán Khối D

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

y x

Tìm tọa độ các giao điểm của và

Trên ∆ lấy hai điểm A B, với AB a= Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,

x y x

+

=+ trên đoạn [−1; 2] 2) Tính tích phân

2 2 0

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… …… Số báo danh:………

Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004

- Môn thi : Toán , Khối A

Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 2 và ( ) B(ư 3; 1ư Tìm tọa độ trực )tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,

AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I =

2 1

xdx

1+ x 1ư

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của ⎡⎣1 x (1 x)+ 2 ư ⎤⎦ 8

Câu V (1 điểm)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3

Tính ba góc của tam giác ABC

-

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Bộ giáo dục và đào tạo

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; ư 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x ư y 2 ư 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ

(0o < ϕ < 90o) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( ư 4 ; ư 2 ; 4 ) và đường thẳng d:

23tz

ty

tx

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I = dx

x

x x

e

1

ln ln 3 1

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V (1 điểm)

Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2 2

4 2

2

1 1

1 2 2 1

-

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh …

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004

= +

3 1

1

m y

y x x

y x

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A ( ư 1 ; 0 ); B ( 4 ; 0 ); C ( 0 ; m ) vớim ≠ 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 Biết A (a ; 0 ; 0 ),

0 , 0 ),

; 0

; ( ), 0

; 1

; 0 ( ), 0

; 0

;

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a , b

b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1lớn nhất

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2 ; 0 ; 1 ), B ( 1 ; 0 ; 0 ), C ( 1 ; 1 ; 1 )và mặt phẳng (P): x + y + z ư 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I = ∫3 ư

2

2) ln( x x dx

2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

7 4

x với x > 0

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm

x5 ư x2 ư 2 x ư 1 = 0 - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005

Môn: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2

C©u II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 5x 1− − x 1− > 2x − 4

2) Giải phương trình cos 3x cos 2x cos x2 − 2 = 0

C©u III (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

1

d : x y 0− = và d : 2x y 1 0.2 + − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d , đỉnh C thuộc 1 d 2

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d

C + −2.2C + +3.2 C + −4.2 C + + +L (2n 1).2 C+ ++ =2005 (C là số tổ hợp chập kn k của n phần tử)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh …… số báo danh

Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005

Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.=

2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C )m luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu

và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

2) Giải phương trình 1 sin x+ +cos x +sin 2x+ cos 2x = 0

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với 1 1 1

1

A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−a) Tìm tọa độ các đỉnh A , C Viết phương trình mặt cầu có tâm là 1 1 A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC B ) 1 1

b) Gọi M là trung điểm của A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 1 1

A, M và song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 A C tại điểm N 1 1Tính độ dài đoạn MN

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh …

Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005

Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.=

2) Gọi M là điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 1.m − Tìm m để tiếp tuyến của (C )m tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− =

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C 2;0( ) và elíp ( )E : x2 y2 1

4 + 1 = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

(P) chứa cả hai đường thẳng d và 1 d 2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d , d lần lượt tại các điểm A, B Tính 1 2diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Câu IV (2 điểm)

sin x 0

n 1 n 2 n 3 n 4

C + +2C + +2C + +C + =149( n là số nguyên dương, k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3−9x2+12x 4.−

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3−9x2+12 x = m

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với

A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A ' 0; 0; 1 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB

và CD

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos 1

2 Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x y xy+ ) = x2+y2−xy

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 13 13

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:

d : x y 3+ + =0, d : x y 4− − = 0, d : x 2y− = 0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 3

1

d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n 7 4

(n nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: số báo danh: