b/ Lập phương trình đường thẳng d3 đối xứng của d1 qua d2.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.. Viết phương trình chính tắc của
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
Năm học : 2009 – 2010
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 10 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút
-ĐỀ SỐ 1:(GIÁO VIÊN: Lê Phước Anh Đào)
Bài 1: (1đ) Giải bất phương trình: 3
4
52 17 2
2
<
+
−
+
−
x x
x x
Bài 2: (1đ) Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
3 3 ) 1 ( 2 ) 1 (
)
(x = m+ x2 − m− x+ m−
f
Bài 3: (1đ) Cho sin x 3
5
= và π <x<π
2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x
Bài 4: (1đ) Chứng minh các đẳng thức:
+ 4 sin
b/ sinx – cosx =
− 4 sin
Bài 5: (1đ) Đơn giản biểu thức sau:
+
− +
− +
2
3 tan ) 4 cot(
2 cos )
Bài 6: (1đ) Tính giá trị của biểu thức: B = sin 10o sin 50o sin 70o
Bài 7: (1đ) Lập phương trình đường tròn tâm I(-4, 5) và tiếp xúc với đường
thẳng d: 3x + 4y – 16 = 0
Bài 8A: (1đ) Cho tam giác ABC có AB: 5x – 3y + 2 = 0; đường cao AA’: 4x
– 3y + 1 = 0; đường cao BB’: 7x + 2y – 22 = 0 Lập phương trình 2 cạnh còn lại
Bài 9A: (2đ) Cho elip (E): 4x2 + 9y2 – 36 = 0
a/ Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của (E) Vẽ (E) b/ Tìm các điểm M∈(E) sao cho MF1⊥MF2
Bài 8B: (2đ) Cho 2 đường thẳng d1: -5x + 2y – 3 = 0; d2: 7x + 3y – 19 = 0
Trang 2a/ Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng d1 và d2.
b/ Lập phương trình đường thẳng d3 đối xứng của d1 qua d2
Bài 9B: (1đ) Cho elip (E): 4x2 + 9y2 – 36 = 0 Qua tiêu điểm F2 kẻ đường thẳng d song song Oy, d cắt (E) tại 2 điểm M, N Tính độ dài đoạn MN
ĐỀ SỐ 2(Giáo viên:Nguyễn Thị Kim Thoa)
1 Cho sinx = 1
3, 0 x 2
π
< < Tính cosx
2 Biến đổi thành tích biểu thức sau: sin 2a sin 4a sin 6a+ +
3 Chứng minh đẳng thức: sin 5x cos9x sin 9x cos5x 2sin 2x
cos 2x
4 Giải các phương trình, bất phương trình:
a)
2
0
x 1
− ; b) x2+5x 7 1 x+ = −
5 Cho đường thẳng : x 2 t
y 1 2t
= +
∆ = −
và điểm A(3;-2) Tìm điểm M trên ∆ sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 1
6a Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2) và điểm F(-3;0).
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB
2 Viết phương trình đường tròn đường kính AB
3 Viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm F và độ dài trục lớn bằng 10
6b Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2).
1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình đường trung trực của đoạn AB
2 Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 1) và tiếp xúc đường thẳng AB
3 Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm F1(−3;0) và có độ dài trục lớn bằng đoạn AB
ĐỀ SỐ 3(Giáo viên:Đào Thu Hiền)
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ ( ) ( ) ( )
0 1
x x
<
+ ; b/ x+ + − =1 x 1 4
Trang 3Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
m− x + m− x+ m− =
Bài 3: Cho cos 4
13
α = và 0
2
π α
< < Tính các giá trị lượng giác của gócα . Bài 4: Gọi A, B, C, là số đo các góc của tam giác ABC Chứng minh:
cos cos cos 1 4sin sin sin
A+ B+ C= + Bài 5: ChoA(1; 3− ), B(3; 1− ) , C( )2;5 trong mặt phẳng Oxy:
a/ Viết phương trình của đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến
BM của tam giác ABC
b/ Tính chiều cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Bài 6a: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau có miền xác định là R
( 2 1) 2 2( 1) 5
y= m − x + m+ x+
Bài 7a: Cho Hyperbol (H):
2 2
1
16 9
x − y = a/ Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình các đường tiệm cận của (H) b/ Tìm các điểm M∈( )H có tổng khoảng cách đến 2 tiêu điểm của (H) là 12 Bài 6b: Tìm giá trị của tham số m để phương trình
(m+2)x2−2(m−1)x m+ − =2 0 có 2 nghiệm trái dấu
Bài 7b: a/ Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(−2;3) và đi qua
(2; 3)
b/ Cho elip (E): 9x2+25y2 =25 Tìm M∈( )E sao cho F M1 =2F M2
ĐỀ SỐ 4 (Giáo viên:Hoàng Hảo)
Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình:
a) x 2 1 0
2 3x
£
x - 2x 3 x+ + = ;2 c) x− +2 x2 ≤4 Bài 2: a) Biết cos 3
5
−
α = và
2
π < α < π Tính : sinα và tan ( )
4
π −α b) Tính giá trị biểu thức: sin 2 cos
+
=
− − biết tanα =2
Trang 4Bài 3: Cho M(–2 ; 0), N( 1 ; – 2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận M làm một tiêu điểm
Bài 4A:
a) Tìm m để phương trình: (m−2)x2+2(2m−3)x+5m− =6 0 vô nghiệm b) Viết phương trình đường (d’) qua A(2 ; -3) và vuông góc với (d): x – 2y + 1= 0 Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A(2 ; -3) lên đường thẳng (d)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( 1; - 3) và tiếp xúc với đường
( ) :
1 4
= +
∆ = − −
Bài 4B:
a) Tìm m để bất phương trình (m−4)x2+(m+1)x+2m− ≤1 0 nghiệm đúng với mọi x
b) Tìm tọa độ M trên đường thẳng ( ) : 2∆ x y− + =3 0 sao cho khoảng cách từ
M đến gốc tọa độ O bằng 2
c) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(2; -1), B(1 ; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0
ĐỀ SỐ 5 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x 2- + x2£ 4; b) x 2 1
2 3x
-£
Câu 2 (3 điểm) a) Cho sin 3&
p
a= < a p< Tính: cos , tan ,cota a a
b) Chứng minh rằng:
sin x cos x 2 sin x
4
p
ç + = ççè + ø÷÷; sin x cos x 2 sin x 4
p
ç
- = ççè - ÷÷ø. c) Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức:
P=cos A cos B.cos C sin B.sin C+ -
Trang 5Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
M - 2;0 , N 1; 2-
d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N
e) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận điểm M làm một tiêu điểm
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn một trong hai Đề A hoặc Đề B.
Đề A
Câu 4A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn tâm I(- 4;5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x 4y 16+ - = 0
b) Cho điểm A 3; 2( - )trên đường thẳng ( )d : x 2 t
y 1 2t
ì = + ïï
íï =
-ïî Tìm các điểm
M trên (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến điểm A bằng 1
Câu 5A Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm:
2 (m 2)x- + 2(2m 3)x 5m 6- + - =0.
Đề B
Câu 4B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
a) Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng ( ) : 2x y 3 0D - + = sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 2
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm
A 2; 1 , B 1;0- và có tâm nằm trên đường thẳng
( )d : x 2y 2- + = 0
Câu 5B.Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x:
2
y= (m 1)x+ - 2(m 1)x 3m 3- +
-ĐỀ SỐ 6(2008-2009)
A ĐẠI SỐ (6 điểm)
Câu 1 Tìm m để bất phương trình m (x 1) 3(3x m)2 - < + nghiệm đúng ∀x
Câu 2 Giải bất phương trình: 2x 3 4x 5 0
Trang 6-Câu 3 Giải phương trình: 2
4 5x 5x+ - + -x 3=0
Câu 4 Tính giá trị đúng của biểu thức: P=sin150+ tan 30 cos150 0
Câu 5 Chứng minh rằng: 1(cos x 3 sin x) cos x
p
ç + = ççè - ÷÷ø.
Câu 6 Cho A, B, C là 3 góc trong một tam giác
Chứng minh rằng: sin A sin B sin C 4sinAsin cosB C
B HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 7 Viết phưong trình chính tắc của hypebol biết một tiêu điểm là F(5; 0)
và độ dài trục thực bằng 8
Câu 8 Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng của A 3; 1
2
ç - ÷
çè ø qua đường thẳng (d) : 4x 10y 13- + = 0
Câu 9 Viết phương trình đường tròn tâm I( 2;5)- và tiếp xúc với đường thẳng AB với: A(0;1), B(1; 4)
Câu 10 Cho elip (E) : x2+4y2 =4 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho MF1 ⊥ MF2