Cú 6 chữ số đụi một khỏc nhau.. Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau... Tổ Tốn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL Cĩ thể giải theo qui tắc nhân hoặc giải theo hốn vị hoặc chỉnh hợp
Trang 1Tiết 10,11,12 tuần 4
Ngày soạn: 07/10/2011 ễN TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NIU TƠN
I Mục tiờu:
- Nắm vững lý thuyết
- Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khú
II Phương phỏp: Thuyết trỡnh + đàm thoại gợi mở
Chỳ ý cú 2 t/h
Nam ngồi trước
Nữ ngồi trước
Chia 2 t/h
Số chẵn cú số tận cựng là 0
Số chẵn cú số tận cựng khỏc 0
Số lẻ thỡ số e là những số nào ?
Số chia hết cho 5 thỡ chữ số tận
cựng là những số nào ?
Bài 1: Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế
được kê thành một hàng sao cho hs nam và nữ ngồi xen kẽ Giải
Đánh số các ghế từ 1 đến 10 TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách
HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách
TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách
HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách
Vậy số cách xếp chỗ ngồi là 5!.5!+5!.5!=
Bài 2 : Cú bao nhiờu số tự nhiờn:
a) Cú 4 chữ số chẵn khỏc nhau?
b) Cú 5 chữ số lẻ khỏc nhau?
c) Cú 5 chữ số khỏc nhau chia hết cho 5?
Giải
a) Gọi số cần tỡm là abcd thỡ:
*số cỏc số chẵn cú 4 chữ số khỏc nhau tận cựng là 0 cú 9.8.7=504 số
*số cỏc số chẵn cú 4 chữ số khỏc nhau tận cựng khỏc 0 +Cú 4 cỏch chọn d
+Sau khi chọn d thỡ cú 8 cỏch chọn a(khỏc 0) + Sau khi chọn a và d thỡ cú 8 cỏch chọn c + Sau khi chọn a, d và c thỡ cú 7 cỏch chọn b Vậy cú 504+ 4.8.8.7 =2296 số
b) Gọi số cần tỡm là abcde thỡ:
+Cú 5 cỏch chọn e +Sau khi chọn e thỡ cú 8 cỏch chọn a ( khỏc 0) + Sau khi chọn a và e thỡ cú 8 cỏch chọn b + Sau khi chọn a và e thỡ cú 7 cỏch chọn b + Sau khi chọn a,b ,c và e thỡ cú 6 cỏch chọn b Vậy cú 5.8.8.7.6 =13440 số
c)3024+2240=5264 số
Bài 3: Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 Hỏi cú bao nhiờu cỏch viết số
1 Cú 6 chữ số
2 Cú 6 chữ số đụi một khỏc nhau
3 Cú 4 chữ số
4 Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau
5 Chia hết cho 5 và cú 3 chữ số khỏc nhau
Trang 2Tổ Tốn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL
Cĩ thể giải theo qui tắc nhân
hoặc giải theo hốn vị hoặc
chỉnh hợp
6 Cĩ 6 chữ số khác nhau và số lẻ
7 Cĩ 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000
8 Cĩ 3 chữ số khác nhau và khơng nhỏ hơn 243
9 Cĩ 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 243
Giải: 1 ĐS: 6646656 số
2 ĐS: 6.5.4.3.2.1 720 số
3 ĐS : 641296 số
4 ĐS: 6.5.4.3 360 số hoặc dùng A46 360
5 Gọi abc là số thỏa đề bài; số đĩ chia hết cho 5 c =5 1 cách chọn
Số a, b cĩ thể coi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 số cịn lại Sau khi đã chọn
số c Vậy cĩ 1.A 2 20 số
6 Gọi a a a a a a là số thỏa đề bài do số đĩ là số lẻ nên 1 2 3 4 5 6 a cĩ 3 cách chọn 6
là 1,3,5
1 2 3 4
a a a a được coi như là 1 hốn vị của 5 pt cịn lại:
Vậy cĩ 3.P 5 3.5! 360 số
7 Gọi số cĩ 4 chữ số khác nhau là abc d
Do số đĩ lớn hơn 3000 nên a hay 3 a3,4,5,6 Vậy cĩ 4 cách chọn a;
3 số cịn lại được coi như một chỉnh hợp chập 3 của 5
Vậy cĩ: 4.A 53 240 số
8 Gọi số cĩ 3 chữ số khác nhau là abc
Do số đĩ khơng nhỏ hơn 243 (hay abc 243) nên a 2
Vậy a2,3,4,5,6
+ Với a = 2 để 2bc243 b4 b 4,5,6
Nếu b = 4 thì c4,c 3 c 3,5,6 3 cách chọn c
Vậy số cĩ dạng 24c là 1 3 3 số
Nếu b = 5; 6 thì cbốn số còn lại Vậy các số dạng 25c hoặc 26c
Là 1 2 4 số 8
+ Với a = 3 ; 4; 5 ;6 ta cĩ thể chọn b ,c là 2 số bất kì trong 5 số cịn lại sau khi chọn a Vậy cĩ 4 A 52 80 số
Vậy từ 6 số đã cho, ta cĩ thể lập được 3.8.80 91 số cĩ 3 chữ số khác nhau khơng nhỏ hơn 243
9 Ta cĩ abc 243 (*)
Từ 6 số đã cho, thành lập được A 63 120 số cĩ 3 chữ số khác
Trong đĩ số khơng nhỏ hơn 243 là 91 số
Vậy số các số thỏa mãn (*) là: 120 – 91 = 29 số
Bài 4: Hãy tính số đường chéo trong một đa giác lồi 8 cạnh
Giải
Trang 3Câu c) có thể xét các t/h
1 nữ , 4 nam
2 nữ, 3 nam
3 nữ, 2nam
Dùng qui tắc cộng
Đa giác lồi 8 cạnh thì có 8 đỉnh
Cứ nối 2 đỉnh bất kì ta được một đoạn thẳng: đó là một tổ hợp chập 2 của 8 Vậy có C 82 28 đoạn thẳng
Trong số 28 đoạn thẳng đó, có 8 cạnh và số đường chéo Vậy số đường chéo là: 28 – 8 = 20
Bài 5: Một nhóm hs gồm 7 nam và 3 nữ Giáo viên muốn chọn 5 em trong
nhóm để làm công tác xã hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu
a) Chọn 5 em tùy ý b) Phải có một nữ và 4 nam c) Phải có ít nhất 1 nữ
Giải
a) Tổng số hs trong nhóm là 10 em Chọn 5 em tùy ý là một tổ hợp chập 5 của 10 Vậy có C 105 252 cách chọn
b) Chọn nữ có C 31 3 cách , chọn nam có C 74 35 cách Theo qui tắc nhân suy ra số cách chọn 1 nữ và 4 nam là: 3 35 = 105 cách c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có những cách chọn có ít nhất 1 nữ và phần còn lại là những cách chọn toàn nam
Mỗi cách chọn 5 em nam trong 7 nam là C 75 21
Vậy số cách chọn ít nhất một nữ là: 252 – 21 = 231 cách
Bài 6: Một lớp có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra những tổ có 5 người:
1 Nam nữ tùy ý không phân biệt n/vụ
2 Có 3 nam không phân biệt n/vụ
3 Có ít nhất 2 nữ , không phân biệt n/vụ
4 Tổ trưởng là nữ, số còn lại không phân biệt n/vụ
5 Tổ trưởng là nam, và có ít nhất 2 nam nữa
6 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 tổ viên
7 Mỗi người phụ trách một trong năm đội thiếu niên cụ thể của trường
Giải: 1 ĐS C 405 658008 cách
2 Để chọn 1 tổ 5 người:
Gồm 3 nam: Có C 253 2300 (cách chọn)
2 nữ: Có C 152 105 cách chọn
Theo qui tắt nhân, số cách chọn tổ là: C C 253 152 241500 cách
3 Cách 1: Số học sinh nữ trong tổ có thể là : 2, 3, 4 hoặc 5
- Số cách chọn một tổ gồm 2 nữ, 3 nam là : C C 152 253 241500
- Số cách chọn 1 tổ gồm 3 nữ 2 nam là : C C 153 252 136500
- Số cách chọn 1 tổ gồm 4 nữ 1 nam là : C C 154 251 34125
- Số cách chọn 1 tổ gồm 5 nữ là: C 155 3003
Theo qui tắc cộng suy ra kq Cách 2: Tính số tổ có 1 nữ và số tổ không có nữ : C255 15C254
Số tổ phải tìm là: 5 5 4
40 25 15 25
C C C
Trang 4Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL
Giải 6 chọn 1 tổ trưởng, 1 tổ
phó là dùng chỉnh hợp
Chọn 3 tổ viên dùng tổ hợp
Sử dụng công thức số hạng tổng
quát
4 Để tổ trưởng là nữ, có C 151 15 cách chọn Bốn tổ viên được chọn trong 39 học sinh còn lại có: C 394 82251 cách chọn Vậy số cách chọn tổ là: C C 151 394 1233765 cách chọn
5 Để tổ trường là nam, có C 125 25 cách chọn Bốn người còn lại trong tổ gồm:
+ 2 nam, 2 nữ: C C 242 152 28980 cách chọn + 3 nam, 1 nữ: C C 243 151 30360 cách chọn + 4 nam: C 244 10626 cách chọn
Tổng số cách chọn là: 25(2898030360 10626) 1749150
6 Một tổ trưởng và một tổ phó có thể coi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 40 học sinh trong lớp : A 402 1560 cách chọn
Ba tổ viên là 1 tổ hợp chập 3 của 38 học sinh còn lại ( sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó): C 383 8436 cách chọn
Vậy số cách chọn tổ là: A 240C 383 13160160
Bài 7: Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số:
1 Có 5 chữ số khác nhau
2 Có 5 chữ số
3 Có 3 chữ số khác nhau
4 Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ
5 Có 3 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 2
HD:
1 ĐS: 4 24 = 96 số
2 ĐS: 4 54 = 2500 số
3 ĐS: 48 số
4 ĐS: 2 3 3 = 18 số
5 ĐS: 12 + 9 + 9 = 30 số
Bài 8: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển:
9
2 2
x
Giải:
5
1 2
x
T C C x
Bài 9: Tìm số hạng chứa x 9 trong khai triễn
15
x x
Giải: Số hạng tổng quát có dạng
1 k
k
k
x
Số hạng chứa x 9 khi chỉ khi: 30 – 3k = 9 k = 7 Vậy số hạng chứa x 9 là T8 C x157 9 6435 x9
Trang 5Sử dụng công thức số hạng tổng
quát và số mũ của x bằng 0
Đưa về số mũ hửu tỉ
Tìm k để số mũ nguyên
Bài 10: Tìm số hạng chứa x trong khai triển 14
16
2 3
x x
Giải
Ta có số hạng tổng quát là 2 16
16
3 k
k k
C x
x
32 3
16k 3 k k
Số hạng này chứa 14
x khi 32 3 k14k 6
Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là14 C16636x 14
Bài 11:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12
2
1
2x
x
Giải: Đs C124( 2) 8
Bài 12: ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
2
1
2x
x
Theo c«ng thøc Niut¬n ta cã
9
2
1
x
k
k
x x
C (2 )9 ( 12) 9
0 9
Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn lµ
(2 ) ( ) 2 , 0,1, ,9
9 k k 2 k 9 k k k
x
Suy ra sè h¹ng kh«ng chøa x lµ C k 2 9 k
9 víi 9-3k=0 k=3
VËy sè h¹ng kh«ng chøa x lµ 3 2 6 5376
9
C
Bài 13: Tìm số hạng của khai triển 33 29 là một số nguyên?
Giải: 9 3 92 3
k k
k
Số hạng này nguyên kck 9
2
k
và
3
k
là các số nguyên kck k = 3; k = 9 Vậy chỉ có số hạng thứ 4 và 10 là nguyên T 4 = 4536, T 10 = 9
III Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV Rút kinh nghiệm:
Website: http://violet.vn/levanquang.QT Kíduyệt tuần 4
Hay www.Diemtuatamhon.com.vn