Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng... Hai vectơ cựng phương nếu chỳng cú giỏ song song hoặc trựng nhau.. Hai vectơ cựng phương Chỳng cựng hướng hoặc ngược hướng..
Trang 1
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 –(CHƯƠNG II: HÀM SỐ )
GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
1/Hàm số
Hay y = f(x)
D: Tập xác định (Miền xác định) x :Biến số (Đối số)
2/Sự biến thiên của hàm số :
Hàm số đồng biến-Hàm số nghịch biến:
Hàm số f đồng biến (tăng ) trên K nếu : x ,x1 2 K,x1 x2 f(x )1 f(x )2
Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K nếu : x ,x1 2 K,x1 x2 f(x )1 f(x )2
Chú ý :
f(x ) f(x )
Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K
nếu: 1 2 1 2 2 1
f(x ) f(x )
3/Hàm số chẵn-Hàm số lẻ :
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu: x D x D
f( x) f(x)
Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu: x D x D
f( x) f(x)
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
4/Tịnh tiến đồ thị :
Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=f(x), p,q >0:
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị : y f(x) q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị : y f(x) q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị : y f(x p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị : y f(x p)
HÀM SỐ BẬC I và HÀM SỐ BẬC II
y = ax+b có : a > 0 :Hàm số đồng biến a < 0 : Hàm số nghịch biến
y ax2 bx c,(a 0) có đỉnh b
x
2a
:trục đối xứng a >0 :Bề lõm lên trên a 0 : Bề lõm xuống dưới
Trang 2
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
y ax2 bx c
Phương pháp :
+Vẽ y ax2 bx c,(C)
+Lấp đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới trục hoành qua trục hoành
+Bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành
Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4x 3 (C)
2/Suy ra đồ thị hàm số y x2 4x 3 (C ')
y x2 4x 3 (C) y x2 4x 3 (C ')
Đồ thị hàm số :y x 2 Đồ thị hàm số :y x 3
Đồ thị hàm số :y x 2 Đồ thị hàm số :y x 3
Trang 3NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 (CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH) GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC I: ax+b=0
a 0 : x
a
a 0
: pt v« nghiÖm S=
pt cã v « sè nghiÖm S=R
2/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC II : y ax2 bx c
a = 0 : BiÖn luËn pt bx+c=0
a 0 : 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt : b
x
2a
0 :pt có nghiệm kép : b
x
2a
0 : pt vô nghiệm
Dấu các nghiệm của phương trình bậc 2:
Cho pt bậc 2 :ax2 bx c 0, a 0 có 2 nghiệm x ,x (x1 2 1 x )2
P 0 x1 0 x ,a2 0
a 0, 0, P 0 vµ S >0 0<x1 x2 (2 nghiệm cùng dương )
a 0, 0, P 0 vµ S 0 x1 x <02 (2 nghiệm cùng âm )
Giải và biện luận hệ phương trình bậc I hai ẩn :
ax+by=c (a b 0) a'x+b'y=c' (a' b ' 0)
D 0 : Dx 0 hoÆc Dy 0 : Hệ vô nghiệm
Dx Dy 0 : Hệ có vô số nghiệm
(Tập nghiệm của phương trình ax+by+c =0)
Đồ thị hàm số :y x2 2x Đồ thị hàm số :y x2 2 x 3
Trang 4
Đồ thị y 2
x
(1) Đồ thị y 2 1 x 2
(2)
Đồ thị 2
y
x 3
(3) Đồ thị 2 x 1
Đồ thị y 2 x Đồ thị y 2x 5
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x = 2 x
8
6
4 2
-2
-4
-6 -8
f x = 2x+5
Đồ thị y x 2 Đồ thị y x 3
Trang 56 4 2
-2 -4 -6 -8
f x = x-2
6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x = x -3
y 2x 4x 6 Đồ thị 2
y x 2x 3
2
Đồ thị 1 2
2
y
x
y
x 3
Trang 6
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN: ĐẠI SỐ 10 (CHƯƠNG IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH)
a b và b>c a>c a b 0 a b
a c b a b c a b 3 a 3 b
a b 0 v à n N* a >bn n a b 0 v c à d 0 ac>bd
a a a , a R x a a x a, (với a>0)
x a x a hoặc x>a,(với a>0) a b a b a b ( a, b R)
a c b a b c a b 0 v à n N* a >bn n
a b 0 v c à d 0 ac > bd a b a c b c
Nếu c < 0 thì a > b ac > bc Nếu c < 0 thì a > b ac < bc
a b v à c > d a+c > b+d a c b a b c
a b 0 v à n N* a >bn n a b 0 v c à d 0 ac > bd
a b 0 a b a b 3 a 3 b
a a a , a R x a a x a, (với a>0)
x a x a hoặc x>a,(với a>0) a b a b a b ( a, b R)
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY:
2
Hệ quả 1: Nếu
x 0, y 0
x y S (kh ông đổi)
Thỡ :x.y lớn nhất x=y
Hệ quả 2: Nếu
x 0, y 0 x.y S (kh ông đổi)
Thỡ :x y nhỏ nhất x=y
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: (CHO 3 SỐ)
a 0, b 0,c 0 a+b+c 3 abc
3
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRèNH :ax b 0 (1)
,
b 0
S = R b<0
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x)=ax+b ( a 0) Phải "CÙNG "-Trỏi :"KHÁC "
x x0
f(x) Trỏi dấu với a 0 Cựng dấu với a
Trang 7DẤU TAM THỨC BẬC HAI: f (x) ax2 bx c (a 0)
0: f (x) cùng dấu với a, x R
0: f (x) c ùng dấu với a, x R\ - b
2a
0: Trong : 'Trỏi "- Ngoài : "Cựng"
x x1 x2
f(x) Cựng dấu với a 0 Trỏi dấu với a 0 Cựng dấu với a
0
0
Chỳ ý: Xột a = 0
f (x) 0 v ô nghiệm f (x) 0, x R f (x) 0 v ô nghiệm f (x) 0, x R
A B A B
3 A B A B3
2
2
2
Thống kờ:
Tần suất :fi ni ,(n : ti
N ần số-N: k/ thước mẫu)
N
2 i
i 1
1
N
2 s
i 1
i 1
1
N
CÁC CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Trang 8Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
I/Các hệ thức cơ bản :
sin x2 cos x2 1 sinx
cosx
t anx.cotx=1,(x )
2
2
1
2 cos x
2
1
1 cot x, (x k )
II/Công thức cộng :
Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx
t an(x+y)=
1-tanx.tany
tanx-tany
t an(x-y)=
1+tanx.tany
c ot(x+y)=
cotx+coty
cotx.coty+1
c ot(x-y)=
coty-cotx
III/Công thức góc nhân đôi:
cos2x=cos x sin x2 2 1 2sin x2 2cos x 12 sin2x = 2sinx.cosx
2
2 t anx tan 2x
1-tan x
IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tanx
, x (2k 1)
2
V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH
cosx.cosy= 1 cos(x+y)+cos(x-y)
cosx+cosy=2cos cos
s inx.siny= - 1 cos(x+y)-cos(x-y)
cosx-cosy= -2sin sin
s inx.cosy= 1 sin(x+y)+sin(x-y)
sinx+siny=2sin cos
cosx.siny= 1 sin(x+y)-sin(x-y)
sinx-siny=2cos sin
t anx+tany=
cosx.cosy
sin(x-y)
t anx-tany=
cosx.cosy
sin(x y) cot x cot y
s inx.siny
VIII/Công thức hạ bậc:
Trang 9 2 1 cos2x 2 1 cos2x 2 1 cos2x
IX/Cụng thức mở rộng:
sin 3x 3s inx-4sin x3
cos3x=4cos x 3cosx3
3 2
3 t anx-tan x tan 3x
1 3 tan x
X/Bảng hàm số lượng giỏc của cỏc cung đặc biệt :
ĐỐI PHỤ HƠN
2
BÙ HƠN
CUNG
HSLG
-x x
2
2
Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx
Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx
Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx
Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HèNH HỌC LỚP 10
GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BèNH 1/VECTƠ :
Vộctơ khỏc 0
là 1 đoạn thẳng cú hướng Vộctơ 0
cú điểm đầu và điểm cuối trựng nhau, cú độ dài bằng 0, phương hướng tuỳ ý
Hai vectơ cựng phương nếu chỳng cú giỏ song song hoặc trựng nhau
Hai vectơ cựng phương Chỳng cựng hướng hoặc ngược hướng
Hai vectơ bằng nhau nếu chỳng cựng hướng và cựng độ dài
2/QUY TẮC 3 ĐIỂM:
Với 3 điểm bất kỳ A,B,C ta cú : AB BC AC
Nếu OABC là hỡnh bỡnh hành thỡ : OA OC OB
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thỡ : MA MB 0
Nếu G là trọng tõm ABC GA GB GC 0
HIỆU CỦA 2 VECTƠ : a b a ( b)
MN ON OM
, O bất kỳ
TÍCH CỦA 1 VECTƠ VỚI 1 SỐ : ka
: k 0 ka cùng hướng với a
k 0 ka ngược hướng với a
ka k a
ka 0 k 0 hoặc a 0
I là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB 2MI
,M bất kỳ
b cùng phương với a (a 0 ) k : b ka
Trang 10A,B,C thẳng hàng k :AB kAC
a, b không cùng phương x,x ma nb (m;n)duy nhất
1
3
TRỤC TỌA ĐỘ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ:
Trục tọa độ (Trục hay trục số ) : Là đường thẳng trờn đú xỏc định 1 điểm
gốc O và vộctơ đơn vị i
u nằm trên trục (O;i) a : u ai.Số a tọa độ của u đối với trục (O;u)
M nằm trên trục (O;i) m : OM mi Số m tọa độ của điểm M đối với trục (O;i)
Độ dài đại số của vộctơ trờn 1 trục : AB AB.i
Hệ thức Sa-lơ (Chasles) :AB BC AC
a(a ;a ) b(b ;b )
a b (a1 b ;a1 2 b )2 a b (a1 b ;a1 2 b )2 ka (ka ;ka )1 2
I là trung điểm của MN : xI xM xN ;yI yN yM
G là trọng tõm của ABC :
G
G
x
3
y
3
a.b a b1 1 a b2 2
a a12 a22
a b a b cos(a,b)=
Toạ độ của vộctơ: Độ dài của vộctơ:
MN (x N x ;yM N y )M MN MN (xN x )M 2 (yN y )M 2
Hai gúc bự nhau
Hai gúc phụ nhau:
Trang 11BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT (Tính theo độ)
2
2 2
3
3 2
2 2
1
2
2 2
1
-1
-2
-3 2
-1
3
3
0
3
3
a.b a b cos(a, b)
(a, b) 900 a b
a 2 a 2 OA.OB OA.OB ',
B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA
Phương tích của điểm M đối với (O) :
P 2 2 2 2
M /(O) MA.MB a R d R (d MO)
MT là tiếp tuyến của (O) : P 2
M /(O) MT MT
Định lý cosin : ABC : BC a;CA b;AB c.Ta có :
a2 b2 c2 2bc cosAb2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
sin A sin B sin C
R :b/kính đ/tròn ngoại tiếp ABC
Công thức trung tuyến của ABC(AI là trung tuyến):
2
2
Các công thức tính diện tích tam giác
abc
pr p(p a)(p b)(p c) (He'ron)
4R
a(x x )0 b(y y )0 0,(a2 b2 0) ax+by+c=0, (a2 b2 0)
Trang 122/PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THEO ĐOẠN CHẮN : x y 1, (a 0, b 0)
1
u
u 1
íi u
1: a x1 b y c1 1 0 2 : a x2 b y c2 2 0
2
¾t
//
0
Nếu :a2, b , c2 2 0, ta có:
c
2
¾t
//
0
(a 0, b 0)
d(M; )
M
8/ Cho : ax+by+c=0
M(x , y ), N(x , y ) nằm cùng phía với
M(x , y ), N(x , y ) nằm khác phía với (axM byM c)(axN byN c) 0
1 1 1 2 2 2
a a b b
1 2 a a1 2 b b1 2 0 y=kx+b y=k'x+b' kk ' 1
11/ĐƯỜNG TRÒN:
(x x )0 2 (y y )0 2 R2: là phương trình đường tròn tâm I(x , y )0 0 ,b/kính R
Trang 13x2 y2 2 ax+2by+c =0,a2 b2 c 0:
Là phương trình đường tròn tâm I(-a,-b),R a2 b2 c
x2 y2 R2là phương trình đường tròn tâm O(0;0),b/kính R
12/ELIP:
(E) M / F M1 F M2 2a, a c 0 Tâm sai : c
e a
P/t chính tắc của (E):
1, (a b 0)
a b F M1 a ex; F M2 a ex
(H) M / F M1 F M2 2a, 0 a c Tâm sai : c
e a
P/t chính tắc của (H):
1, (a 0, b 0)
a b F M1 a ex ; F M2 a ex
14/PARABOL:
(P) M / d(M; F) d(M; ) Tham số tiêu :p d(F; )
P/t chính tắc của (P) :y2 2px,(p 0)
16/Đường chuẩn của HYPEBOL (Hoặc ELIP) :
a
x
e
d(M; ) ªu ®iÓm, :§êng chuÈn, e:T©m sai.
18/Chú ý:
ELIP: e < 1 HYPEBOL : e > 1 PARABOL :e =1
SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Sai số tuyệt đối : a a a ;a là giá trị đúng của a; a: giá trị gần đúng của a
Trang 14Sai số tương đối : a a
a
Số quy tròn :
Chữ số chắc :
Dạng chuẩn của số gần đúng :
Ký hiệu khoa học của 1 số : Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được
dưới dạng a 10n,với 1 a 10 , n
