ải các phương trình lượng giác sau:
sin 3x− cos 4x= sin 5x− cos 6x (B – 2002)
HD: Biến đổi về phương trình cos (cos11x x−cos 7 ) 0x = hay sin 9 sin 2x x= 0 ĐS:
; ( )
kπ kπ k∈¢
2
2
x
x
HD: Biến đổi về phương trình tích ĐS: 4 k (k )
3
2 cot tan 4sin 2
sin2
x
(B – 2003) HD: biến đổi
2cos 2 cot tan
sin2
x
x
ta được phương trình 2cos 2 2 x− cos 2x− = 1 0 ĐS:
3 k
4
x
π
HD: Biến đổi về phương trình (1 sin − x) (1 cos + x)(sinx+ cos ) 0x =
ĐS: k2 ; 4+k (k )
π
5 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x (B – 2004)
HD: Biến đổi về phương trình 2
2sin x+ 3sinx− = 2 0 ĐS:
5
2 ; +k2 ( )
6 (2cosx− 1 2sin) ( x+ cosx) = sin2x− sinx (D – 2004)
HD: Biến đổi về phương trình (2 cosx− 1 (sin) x+ cos ) 0x = ĐS: 3 k2 ; 4+k (k )
cos 3 cos 2x x− cos x= 0 (A – 2005)
HD: Biến đổi về phương trình 2cos 4 2 x+ cos 4x− = 3 0 ĐS: k 2 (k )
π
8 1 sin + x+ cosx+ s in2x+ cos 2x= 0 (B – 2005)
HD: Biến đổi về phương trình (2 cosx+ 1 (sin) x+ cos ) 0x = ĐS:
2
2 ; +k ( )
9
x+ x+ x−π x−π − =
HD: Biến đổi về phương trình 2
sin 2x+ sin 2x− = 2 0 ĐS: 4+k (k )
10
( 6 6 )
0
2 2sin
x x x x
x
=
HD: Biến đổi
4
⇒ phương trình 3sin 2 2 x+ sin 2x− = 4 0
Trang 2ĐS:
5
+k2 ( )
11 cot sin 1 tan tan2 4
x
x+ x + x =
HD: biến đổi
cos cos sin sin 1
1 tan tan
2
x x
x
+
ĐS:
5
12 cos3x+ cos 2x− cosx− = 1 0 (D – 2006)
HD: Biến đổi được pt sin (2 cos2 x x+ =1) 0 ĐS:
2
π
HD: Biến đổi về phương trình (1 sin − x) (1 cos − x)(sinx+ cos ) 0x =
ĐS: 2 k2 ; 4+k ; 2k (k )
14 2sin 2 2 x+ sin 7x− = 1 sinx (B – 2007
HD: Biến đổi về phương trình cos 4 (2sin 3x x− =1) 0
ĐS:
8 k 4 18 3 18 k 3 k
15
2
x
HD: Biến đổi về pt
1 sin 3 cos 1 sin cos sin cos 1 cos
ĐS: 6 k2 ; + 22 k (k )
16
4sin 3
2
x
π
HD: Biến đổi về phương trình tích (sin cos ) 1 2 2 0
sin cos
ĐS:
5
17 sin3x− 3 cos3x= sin cosx 2x− 3 sin2xcosx (B – 2008)
HD: biến đổi về phương trình cos 2 sinx x+ 3 cosx=0 ĐS: 3 k ;4 k 2
18 2sin (1 cos 2 ) sin2x + x + x= +1 cos 2x (D – 2008)
HD: biến đổi về pt (2cosx+ 1 sin 2) ( x− = 1) 0 ĐS:
2
19 sin3x− 3 cos3x= 2sin 2x (CĐ – 2008)
Trang 3HD: Biến đổi về pt sin 3x 3 s in2x
π
2 ;
20 sin 6x+ cos 6x= 2sin 2x (CĐ – 2007)
HD: biến đổi được pt 3sin 2 2 x+ 8sin 2x= 0 ĐS: k 2
π
21
2 2 sin
x
π
HD: Biến đổi
2 sin
4
x
π
22
(1 2sin ) cos
3 (1 2sin )(1 sin )
x x
x x
HD: Biến đổi về pt
ĐS:
2
18 k 3
23 sinx+cos sin2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )3x (B – 2009)
HD: Biến đổi về pt cos 3x 6 cos 4x
π
2
2 ;
24 3 cos5x+ 2cos 2 sin3x x− sinx= 0 (D – 2009)
HD: biến đổi pt
ĐS: 18 k 3; 6 k 2
25
(1 sin cos 2 )sin
1
x x
π
HD: Biến đổi về pt sinx+ cos 2x= 0 ĐS:
7
26 (sin2x+cos 2 ) cosx x+2cos 2x−sinx=0 (B – 2010)
HD: biến đổi pt ⇔cos 2 (cosx x+ +2) (2 cos2 x−1)sinx= ⇔0 cos 2 (cosx x+sinx+ = ⇔2) 0 cos 2x=0 ĐS: 4 k 2
27 s in2x− cos 2x+ 3sinx− cosx= 0 (B – 2010)
HD: biến đổi pt ⇔cos (2sinx x− +1) (2sinx−1)(sinx+ =2) 0
⇔(2sinx−1)(cosx+sinx+ = ⇔2) 0 2sinx− =1 0
ĐS:
5
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x
Trang 4HD: pt ⇔ sin (1 sin2 2x + x+ cos 2 ) 2 2 sinx = 2xcosx (ĐK : sinx ≠ 0)
⇔ 2cos (cosx x+sinx− 2) 0=
⇔ cosx = 0 hay cosx + sinx = 2
⇔ cosx = 0 hay sin x 4 1
π
⇔ x = 2 k
hay x = 4 k2
(k ∈ Z)
29 sin 2 cosx x+ sin cosx x= cos 2x+ sinx+ cosx (B – 2011)
HD: pt ⇔ sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – 1 + sinx
⇔ cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0
⇔ sinx = 1 hay cosx(2cosx + 1) – 1 = 0
⇔ x = 2 k2
hay 2cos2x + cosx – 1 = 0
⇔ x = 2 k2
hay x = π + k2π hay x = 3 k2
± +
(k ∈ Z)
30
s in2x 2 cos x sin x 1
0
HD: đĐK : tgx≠ − 3; cosx ≠ 0
Pt ⇔ sin2x + 2cosx − sinx − 1 = 0 ⇔ 2sinxcosx + 2cosx − (sinx + 1) = 0 ⇔ 2cosx (sinx + 1) − (sinx + 1)= 0 ⇔ (2cosx − 1)(sinx + 1) = 0
ĐS: x 3 k2 (k )
31 Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2π) của phương trình:
cos 3 sin3
1 2sin 2
x
+
HD: Biến đổi được pt: 2cos 2x− 5cosx+ = 2 0 ĐS:
5
;
3 3
π π
32 Tìm x∈[0;14]nghiệm đúng của phương trình cos3x− 4cos 2x+ 3cosx− = 4 0 (D – 2002) HD: biến đổi về pt cosx= 0 ĐS:
π π π π
2