Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn C2.. Tính BC và BM M là trung điểm của AC.
Trang 1duonghieu.violet.vn
Ngày 11 tháng 9 năm 2011
Đề thi số: 5
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
2+ (m − 2)x + m + 1
x+ 1 (Cm), m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A, B sao cho: 5xA− yA+ 3 = 0; 5xB− yB+ 3 = 0
Tìm m để hai điểm A, B đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 3(2 +√
x− 2) = 2x +√x+ 6
Câu III (1 điểm)
Giải phương trình: 3 cot2x+ 2√
2 sin2x= (2 + 3√
2) cos x
Câu IV (1 điểm)
Tam giác ABC là tam giác gì nếu có các góc A, B,C thỏa mãn hệ thức:
cot2A+ cot2B+ cot2C+ 3 = 1
2 sinA
2sin
B
2sin
C 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + 1 = 3xy Tìm giá trị lớn nhất của:
M= 3x y(x + 1)+
3y x(y + 1)− 1
x2− 1
y2
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H(1; −1) và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : (x + 2)2+ (y − 1)2 = 4
3 có tâm O1. Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2, tâm O2 nằm trên đường thẳng (d) : x + y − 2 = 0 và cắt (C1) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O1AO2Bcó diện tích bằng 4
√ 3
3 Viết phương trình đường tròn (C2)
Câu VII (1 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, bA=2π
3 .
1 Tính BC và BM (M là trung điểm của AC)
2 Gọi N là một điểm trên BC sao cho BN = x Tính−→
AN theo−→
BCvà−→
AC Suy ra giá trị của x
để AN⊥BM
—————Hết—————