Xác định giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.. Viết phương trìnhđường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Trang 1duonghieu.violet.vn
Ngày 19 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 2
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = −x2+ x + 1
x− 1 (1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = m cắt đồ thị C của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A và B Xác định giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : x2+ 3x + 1 = (x + 3)√
x2+ 1
Câu III (1 điểm)
Giải phương trình: 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4
Câu IV (1 điểm)
Chứng minh rằng:
cos 12o+ cos 18o− 4 cos 15ocos 21ocos 24o= −
√
3 + 1 2
Câu V (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
5x2+ 2xy − y2≥ 3 2x2+ 2xy + y2≤ m
m− 1
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(−2; 0) và hai đường thẳng d1: 2x − y + 5 = 0,
d2: x + y − 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho−→
IA= 2−→ IB
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x−y+1−√
2 = 0 và điểm A(−1; 1) Viết phương trìnhđường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu VII (1 điểm)
Qua trọng tâm tam giác ABC kẻ đường thẳng l cắt các cạnh AC, BC lần lượt ở P và Q Chứng minh rằng: AP
PC+BQ
QC = 1
—————Hết—————