1 Tính góc hợp bởi SB và ABCD.. 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và CD.. M là một điểm trên d sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với C tại E, đồng thời đường thẳng qu
Trang 1SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 ( 2011-2012)
TRƯỜNG THPT THANH THỦY Môn: Toán A Thời gian: 150 phút ( Không kể giao đề)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 3
3 4
y=x − x−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt
nhau tại M(2; 2)−
Câu II ( 2 điểm)
3
2 sin
4 (1 tan )(3 cos 2 3sin tan )
cos
x
x
π
+
2) Giải hệ phương trình:
2
2
2
Câu III ( 1 điểm) Giải phương trình: 2 4 2 1
2 log ( x + 2) log ( - 5) + x + log 8 = 0
Câu IV ( 1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B, AD=2 ,a AB=BC=a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc hợp bởi (SCD) và (ABCD) bằng 300
1) Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và CD
Câu V ( 1 điểm) Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn a b c + + = 3 Chứng minh rằng:
2 2 2
2(a +b +c ) 5+ abc+1 4(≥ ab bc+ +ca)
Câu VI ( 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : C x2+ ( y − 1)2 = 4và đường thẳng
( ) : d x − y − 1 0 =
M là một điểm trên (d) sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (C) tại E, đồng thời đường thẳng
qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác ABE vuông cân tại B
Viết phương trình đường thẳng BE biết x > M 0
2) Tính tổng: S = C20110 + 3 C20112 + 5 C20114 + 2011 + C20112010
……….HẾT………
Họ tên:……… SBD:………
Học sinh làm bài nghiêm túc, Giám thị không giải thích thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC