giao án toan 8

Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1:Tổng Hai Lập Phương GV giới thiệu : A2- AB + B2 qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức GV yêu cầu HS phát biểu thành

Trang 1

Tuần:01 Tiết: 01

Ngày dạy: 81 :

82 :

Bài 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

- Giúp HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán

Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ

Học sinh: Ôn lại quy tắc nhân một số với một tổng, quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1.Ổn định:

2.Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc nhân một số với một tổng, quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ? Viết dạng tổng

Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm : viết

một đơn thức và một đa thức tuỳ ý rồi thực

hiện các yêu cầu như ở SGK

HS: HS thưc hiện

GV: Cùng HS thực hiện phép nhân

5x( 3x2- 4x +1)

GV: Ta nói đơn thức 15x3 - 20x2+ 5x là tích

của đơn thức 5x và đa thức 3x2- 4x +1 Vậy em

nào có thể phát biểu quy tắc nhân đơn thức

với đa thức

HS: Muốn nhân một đơn thức với một đa

thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của

đa thức rồi cộng các tích với nhau

1.Quy tắc:

?1 5x( 3x2- 4x +1) =

= 5x.3x2- 5x.4x+ 5x.1

= 15x3- 20x2 + 5x

* Quy tắc: : Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của

đa thức rồi cộng các tích với nhau

2.Áp dụng :

Trang 2

*Hoạt đông 2: Vận dụng quy tắc

GV: Yêu cầu Hs thực hiện phép nhân

Yêu cầu HS hoạt động nhóm thực hiện

các yêu cầu của ?2 và ?3

HS: Hoạt động theo nhóm và làm bài trên

2

1

) = 2x5 - 10x4 + x3

= (8x+3+ y).y

= 8xy+3y+y2

Khi x = 3 ; y = 2 thì diện tích mảnh vườn là : S = 8.3.2 + 3.2 + 22

2.Hướng dẫn học

- Học và nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Làm bài tập 1(a,c); 2(b); 3(b); 4/ SGK

- Chuẩn bị bài 2: Nhân đa thức với đa thức : xem ví dụ trong SGK

Trang 3

Học sinh: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Làm tính nhân : ( 2xy +x2 –y)(-x2y)

3 Bài mới:

Đặt vấn đề

Như ta đã biết được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.Vậy để thực hiện phép nhân trên hai đa thức ta

làm thế nào? Đó là nội dung bài học hôm nay

*Hoạt động 1:Quy tắc (10ph)

GV: Cho hai đa thức x-2 và 6x2- 5x +1

- Hãy nhân mổi hạng tử của đa thức x- 2

với đa thức 6x2- 5x +1

- Hãy cộng các hạng tử vừa tìm được

HS: Hoạt động theo nhóm trên bảng phụ Gv

đã chuẩn bị sẳn

GV:Gọi hs trình bày kết quả

HS: Thực hiện

GV: Ta nói đa thức 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2 là tích

của đa thức x - 2 và 6x2- 5x +1 Vậy em hãy

phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Trang 4

HS: Tích của hai đa thức là một đa thức.

GV: Đưa cách giải thứ hai lên bảng phụ

HS: Quan sát và rút ra cách nhân thứ hai.

*Hoạt đông 2: Áp dụng

GV:Cho HS thực hiện ?2

HS: Thực hiện

GV : Cho HS thảo luận nhóm thực hiện ?3

HS: Thực hiện , trình bày kết quả

GV: viết đề bài tập 9 lên bảng phụ

Yêu cầu HS thảo luận nhóm điền vào ô

trống về giá trị của biểu thức

HS: Thảo luận theo nhóm và đưa ra đáp án.

GV: Cho HS các nhóm nhận xét kết quả của

nhau

*Cách làm khác 6x2-5x+1 × x-2 6x3-5x2+x -12x2+10x-2 6x3-17x2+11x-2

2.Áp dụng : [?2] Làm tính nhân.

a) (x+3)(x2 + 3x - 5)=

=x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)

=x3 +3x2 -5x + 3x2+ 9x -15

=x3 + 6x2 + 4x - 15b) (xy - 1)(xy + 5) =xy(xy + 5) - 1(xy + 5) =x2y2 + 5xy -xy -5 = x2y2 + 4xy - 5

- Nhắc lại các cách nhân đa thức với đa thức

- Học và nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Làm bài tập 7b,8b,10,11,12 SGK

-GV hướng dẫn học sinh BTVN

- Chuẩn bị : Luyện tập

Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức

(x- y)(x2 + xy +y2)x=-10; y = 2

x = -1; y = 0

x = 2; y = -1

Trang 5

Giáo viên: Phấn màu , bảng phụ, BT

Học sinh: học bài và làm BT ở nhà

1.Ổn định:

2.Kiểm tra bài cũ :

3 Bài mới:

Đặt vấn đề

Bạn vừa nhắc lại 2 quy tắc về phép nhân trên đa thức tiết học hôm nay thầy trò chúng ta cùng

đi sâu áp dụng hai quy tắc này

Hoạt động của GV - HS Nội dung

GV: Chép đề lên bảng và gọi hai Hs thực hiện

,yêu cầu Hs dưới lớp làm vào giấy nháp

HS:Thực hiện.

GV: Cùng Hs nhận xét.

HĐ 2.

BT 11Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào biến x.

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

GV: Với yêu cầu của bài toán ta phải làm gì?

HS: Thực hiện các phép tính trên đa thứcvà

= x(x2 - 2xy + y2) - y(x2 - 2xy + y2)

Trang 6

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp,biết tích hai số

sau lớn hơn tích hai số đầu là 192.

GV : Cho HS thảo luận nhóm , trình bày KQ

HS: Thực hiện

GV: Nhận xét

= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x +x+7

= -15 +7 = -8Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x

3.Bài tập 12.(Sgk)

Ta có: P = (x2 - 5)(x+3) + (x+4)(x-x2) =x3 - 5x + 3x2 - 15 +x2 - x3 + 4x - 4x2 =-x - 15

a) x = 0 thì P = 15b) x=15 thì P = -30c) x= -15 thì P = 0d) x = 0,15 thì P = - 15,15

4.Bài tập 13: (Sgk)

Tìm x biết :(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

IV Củng cố và hướng dẫn học ở nhà

1.Củng cố:

- Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Cách áp dụng các quy tắc nhân để thực hiện các bài toán liên quan

- Học bài theo SGK, ôn lại các quy tắc đã học

- Làm bài tập 15(Sgk) và 10(SBT)

- Tính các tích sau:

a) (a + b)(a + b) b) (a - b)(a - b) c)(a - b)(a + b)

- Chuẩn bị bài mới : Những hằng đẳng thức đáng nhớ: làm BT ?1

Trang 7

1.Kiến thức :- Giúp HS nắm được các hằng đẳng thức, bình phương của một tổng, bình

phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương

2.Kỹ năng:- Rèn kỹ năng vận dụng để giải các bài tập đơn giản, rèn khả năng quan sát

để sử dụng hằng đẳng thức phù hợp

3.Thái độ:- Rèn khả năng thực hiện nhanh nhẹn, chính xác

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Phấn màu , bảng phụ hình 1.

Học sinh: chuẩn bị bài

1.Ổn định:

HS1: làm bài tập 15a(Sgk)

*Hoạt động 1: Bình phương của một tổng

GV: yêu cầu HS thực hiện ?1

HS: Lên bảng thực hiện.

GV: Em có nhận xét gì về diện tích hình vuông

bên cạnh?

HS: Trả lời

GV:Chốt lại và ghi công thức lên bảng.

GV:Em nào có thể ohát biểu thành lời đẳng

ab

b2

a2

ab

Trang 8

*Hoạtđộng2:Bìnhphươngmột hiệu.

GV: Gọi hs làm ?3

HS :[a+ −( )b ]2 = a2 - 2ab + b2

HS: Dựa vào đẳng thức một để thực hiện.

GV:Chốt lại và yêu cầu Hs cho biết công thức

b)(2x -3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2c)992 = (100 - 1)2

= 9801

3.Hiệu của hai bình phương.

Với A,B là hai biểu thức tuỳ ý

A2 - B2 = (A-B)(A+B)

Áp dụng:

a)(x+1)(x-1) = x2 -1b) (x-2y)(x+2y) = x2 - 4y2c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) =602 - 42 = 3584

?7

Chú ý:

(A - B)2 = (B - A)2

Trang 9

GV: Cho HS thảo luận và trình bày

HS: Ý kiến của em:

- Nắm chắc các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương

- Làm bài tập 17,19 Sgk

- Tiết sau luyện tập.Chuẩn bị bài tập phần luyện tập

Trang 10

1.Kiến thức :Giúp HS củng cố và nắm chắc các hằng đẳng thức bình phương một tổng,

bình phương một hiệu, hiệu của hai bình phương

2.Kỹ năng:Rèn kỹ năng vận dụng thành thạo các hàng đẳng thức, kỉ năng phân tích

phán đoán để sử dụng đúng hằng đẳngthức

3.Thái độ:Rèn khả năng thực hiện nhanh nhẹn, chính xác

Giáo viên: Bảng phụ ghi các đề bài tập, phấn màu

Học sinh: học bài , làm BT ở nhà.

GV: Viết các đa thức sau dưới dạng bình

phương một tổng hoặc một hiệu.

4x2 - 4x + 1

Trang 11

GV: nhận xét, hướng dẫn lại phương pháp

làm dạng BT này

GV: Hãy nêu một đề bài tương tự.

HS: trả lời

HĐ 3

GV: yêu cầu 3 HSlên bảng làm Bt 22

HS: Thực hiện

GV: nhận xét

HĐ 4

GV: Đưa đề bài tập sau lên bảng:

Chứng minh rằng:

(a+b) 2 = (a-b) 2 + 4ab;

(a-b) 2 = (a+b) 2 - 4ab;

Áp dụng:

a) Tính (a-b) 2 , biết a+b =7 và a.b = 12

b)Tính (a+b) 2 , biết a-b = 20 và a.b = 3

HS: 2 HS thực hiện, học sinh dưới lớp làm

vào vở

GV: Lưu ý đây là dạng toán thực hiện biến

đổi trên biểu thức các em phải nắm thật chắc

các bài toán tựa như thế này

GV: Gọi Hs ở dưới nhận xét.

HS: nhận xét

HĐ 5

GV: Đưa bảng phụ có đề sau:

Điền và chổ trống để được dạng hằng đẳng

thức.

a) x 2 + 6xy + …= (… + 3y) 2

b) …- 10xy + 25y 2 = (…-…)

3Bài tập 22:

TÝnh nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1

= 10201

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1

= 39601

c) 47.53 = (50 - 3).(50 + 3) = 502 - 32

= 2491

4.Bài tập 23. Chứng minh: (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab VT = a2 - 2ab +b2 +4ab = a2 + 2ab +b2= =(a+b)2 =VP *(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab Tương tự: Ta có:VT = (a+b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 - 4ab =(a - b)2 = VP Áp dụng: a) (a-b)2 = 72 - 4.12 =49 - 48 =1 b) (a+b) = 202 + 4.3 = 400 +12 = 412 5 Điền và chổ trống để được dạng hằng đẳng thức a) x2 + 6xy + 9y 2 = (x+ 3y)2 b) x 2- 10xy + 25y2 = (x - 5y) IV Củng cố và hướng dẫn học ở nhà 1.Củng cố: - Nhắc lại các hằng đẳng thức đã sử dụng trong các bài tập trên - Phương pháp giải các bài trên 2.Hướng dẫn học - Học bài theo vở ghi, SGK - Làm bài tập 24,25(Sgk) - Chuẩn bị bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp) : làm ?1, ?3

Trang 12

Giáo viên: bảng phụ, phấn màu

Học sinh: BT về nhà, chuẩn bị bài mới

1.Ổn định:

HS1: Nhắc lại ba hằng đẳng thức đã học Viết đa thức sau dưới dạng bình phương một tổng :

a) 16x2 + 24xy + 9y2;

HS2: Tính (a + b)(a + b)2

3 Bài mới:

Đặt vấn đề.

Như vậy (a + b)(a + b)2 = (a + b)3 Đó là dạng lập phương một tổng, ta đi học bài học hôm nay

2 Lập phương một hiệu.

Trang 13

tổng, khai triển hằng đẳng thức sau:

b) Tính: (x - 2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

1/ (2x - 1)2 = (1 - 2x)2 Đ2/ (x - 1)3 = (1 - x)3 S3/ (x + 1)3 = (1 + x)3 Đ4/ x2 -1 = 1 - x2 S5/ (x - 3)2 = x2 - 2x + 9 S

Nhận xét:

(A-B)2 = (B- A)2 (A - B)3 ≠ (B - A)3

IV Củng cố và hướng dẫn học ở nhà

1.Củng cố:

GV: yêu cầu HS lên bảng làm BT 26( SGK)

HS: Thực hiện

GV: Phát phiếu học tập cho học sinh với nội dung như sau:

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương một tổng hoặc một

hiệu, rồi điền chữ số cùng dòng biểu thức đó vào bảng cho thích hợp, Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một đức tính quý báu của con người.

x 3 - 3x 2 + 3x – 1- N ; 16 + 8x + x 2 - U ; 3x 2 + 3x + 1 + x 3 - H ; 1 - 2y + y 2 - Â

HS: Tiến hành hoạt động theo nhóm.

GV: Thu phiếu và nhận xét kết quả của từng nhóm.

GV: - Nhắc lại các hằng đẳng thức bình phương của một tổng,bình phương của một hiệu và

hiệu của hai bình phương

- Các phương pháp phân tích tổng hợp

Trang 14

- Nắm chắc các hằng đẳng thức bình phương của một tổng,bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương, lập phương một tổng và lập phương một hiệu

-Làm bài tập 27, 28 Sgk

- Chuẩn bị : những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tt) : làm ?1, ?3

Trang 15

 HS: theo hướng dẫn về nhà của tiết trước.

1.Ổn định:

HS1:Viết hằng đẳng thức: (A+B)3=…… ; (A-B)3=………Làm bt 28a) tr14 sgk

HS2:trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

a)(a-b)3=(b-a)3 ; b)(x-y)2=(y-x)2; c)(x+2)3=x3+6x2+12x+8 Làm bt 28b) tr14 sgk

3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:Tổng Hai Lập Phương

GV giới thiệu : (A2- AB + B2) qui ước gọi

là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời hằng

đẳng thức trên.(?2)

HS:tổng hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức với bình

phương thiếu của hiệu hai biểu thức

(x + 1)( x2- x +1)= x3+1

Trang 16

GV :từ kết quả trên em hãy rút ra hằng đẳng

thức đáng nhớ với A,B là các biểu thức tùy ý

HS: A3- B3= (A - B)(A2+ AB + B2)

GV giới thiệu : (A2+ AB + B2) qui ước gọi

là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời hằng

đẳng thức trên.(?4)

HS:hiệu hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình

phương thiếu của tổng hai biểu thức

GV yêu cầu HS viết tất cả 7 HĐT đã học

2HS lên bảng viết các em còn lại ngồi cạnh

đổi bài kiểm tra nhau

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống

2)các khẳng định sau đúng hay sai?

b)đúng

Trang 17

IV Cu ̉ng cố, hướng dẫn học ở nhà

1 Củng cố

Viết các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

2 Hướng dẫn học ở nhà

 Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (công thức và phát biểu thành lời)

 BT về nhà:31b);33,36,37tr16,17 sgk

 Chuẩn bị : luyện tập

Trang 18

2.Kiểm tra bài cũ

HS1:Làm Bt 30 b) tr16 sgk, sau đó viết dạng tổng quát và phát biểu thành lời hằng đẳng thức:

GV yêu cầu HS lên bảng làm 2 câu a,c

Gợi ý câu a làm theo 2 cách

HS suy nghĩ rồi lên bảng giải.cả lớp làm

f)(x + 3)(x2- 3x + 9) = x3+ 33= x3+27

Bài 34 tr17 sgk:

a)C1:(a + b)2-(a - b)2=(a2+ 2ab + b2)- (a2-2ab + b)2

= a2+ 2ab + b2- a2+ 2ab - b2= 4ab

Trang 19

Bài 37 tr17 sgk

(x-y)(x2+xy+y2) (x+y)(x-y)

- Nhắc lại các hằng đẳng thức đã sử dụng trong các bài tập trên

- Phương pháp giải các bài trên

 Học thuộc các hằng đẳng thức

 Làm các bt:38( SGK)19c,20,21 tr5 sbt

Bài 21 tr5 sbt:áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng

Gv hướng dẫn HS chứng minh BT 38 bằng cách biến đổi vế trái

Chuẩn bị : xem trước bài : phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trang 20

Tuần:05 Tiết: 09

Ngày dạy: 81 :

82 :

Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIấU.

*Kiến thức: Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

* Kỹ năng: Hs biết tìm ra nhân tử chung các hạng tử để đặt thừa số chung.

*Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra nhân tử chung, vận dụng tốt để

làm BT

 GV:bảng phụ ghi bài tập mẫu,chỳ ý

 HS:xem trước bài mới

III Tễ̉ CHỨC CÁC HOẠT Đệ̃NG DẠY HỌC

GV:để tớnh nhanh giỏ trị cỏc biểu thức trờn ta đó sử

dụng tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp

cộng để viết tổng hoặc hiệu đó cho thành một tớch

Vậy đối với cỏc đa thức thỡ sao?chỳng ta xột tiếp cỏc

⇒2x2 -4x=2x.x +2x.2=2x(x-2)

Phõn tớch đa thức thành nhõn tử (hay

thừa số)là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức.

Cỏch làm như VD trờn được gọi là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung

Trang 21

thành nhân tử.

Vây thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa

thức đó thành một tích của những đa thức

GV:phân tích đa thức thành nhân tử còn được gọi là

phân tích đa thức thành thừa số

GV: Cách làm như VD trên được gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử

chung.còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa

thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở các tiết

GV:hãy nhận xét xem hệ số của nhân tử chung có

quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng

tử(15;5;10)?

HS:hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các

hệ số nguyên dương của các hạng tử

GV:lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan

hệ thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử?

HS:lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là lũy

thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức,với

số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử

b)Ví dụ 2:phân tích đa thức 15x3 – 5x2+10x thành nhân tử

GV cho HS làm ?1:hướng dẫn HS tìm nhân tử chung

của mỗi đa thức.lưu ý đổi dấu ở câu c).HS lên bảng

thực hiện

GV hỏi :nếu ở câu b chỉ dừng lại ở kết quả

(x-2y)( 5x2 -15x) có triệt để chưa?

HS:chưa được.vì ta thấy 5x2 -15x còn tiếp tục phân

tích được bằng:5x(x-3)

Qua câu c GV nhấn mạnh:nhiều khi để làm xuất hiện

nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (đó là do

tính chất A= - (-A))

GV:phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích

lợi.cụ thể nhất là giúp giải toán tìm x:

=(x-y)(3+5x)Chú ý: nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử Đó là do tính chất A= - (-A)

?2: tìm x sao cho 3x2 -6x=0

3x2 -6x=0⇒3x(x-2)=0

Trang 22

GV gợi ý:hãy phân tích vế trái thành nhân tử

HS: 3x2 -6x=3x(x-2)

GV: tích trên bằng 0 khi nào?

HS: tích bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0

Hoạt động 3:Luyện Tập Bài 39 sgk tr19:

HS:ta phân tích đa thức trên thành nhân tử rồi mới

thay giá trị của x và y vào tính

1 HS lên bảng trình bày.cả lớp làm vào vở

=7xy(2x-3y+4xy)d)

IV Cu ̉ng cố, hướng dẫn học ở nhà

1 Củng cố

GV: nêu câu hỏi :

- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?

- Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên(GV lưu ý việc đổi dấu khi cần thiết)

- Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung

HS trả lời từng câu hỏi.nghe GV nhắc lại kiến thức quan trọng

Trang 23

- Học bài : thờ́ nào là phõn tích đa thức thành nhõn tử, cách phõn tích đa thức thành nhõn tử bằng phương pháp đặt nhõn tử chung

Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG

PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I Mục tiờu

*Kiến thức: HS biết sử dụng các HĐT mà một vế chính là có dạng đa thức còn vế kia chính là

đã đợc phân tích thành nhân tử

* Kỹ năng: Biết tìm ra HĐT phù hợp để phân tích, biết cách biến đổi để áp dụng đợc linh hoạt.

* Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra HĐT, vận dụng tốt để làm BT.

2.Kiểm tra bài cũ

a)Viết tiếp vào vế phải để được cỏc hằng đẳng thức:

b)Phõn tớch đa thức (x3-x) thành nhõn tử

GV gọi HS nhận xột,sau đú GV nhận xột ,đỏnh giỏ điểm

GV chỉ vào cỏc hằng đẳng thức và núi:việc ỏp dụng hằng đẳng thức cũng giỳp ta biến đổi đa thức thành một tớch.đú là nội dung của bài học hụm nay:Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức

Trang 24

tử chung không?vì sao?

HS:không vì tất cả các hạng tử của đa thức

không có nhân tử chung

GV:em hãy nghĩ xem có thể dùng hằng đẳng

thức nào để biến đổi đa thức này thành tích?

HS:đa thức trên có thể viết được dưới dạng

bình phương của một hiệu

GV gọi HS lên bảng thực hiện:

x2-4x+4=x2-2.2x+22=(x-2)2

GV:tương tự như vậy em nào có thể làm tiếp

câu b) và c).(gơi ý:câu b)dùng HĐT nào?c)

dùng HĐT nào?)

HS lên bảng thực hiện

GV:cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

dùng hằng đẳng thức

GV hướng dẫn HS làm ?1:phân tích các đa

thức sau thành nhân tử:a)x3+3x2+3x+1

GV:đa thức trên có thể đưa được về dạng

hằng đẳng thức nào?

HS:có thể dùng hằng dẳng thức lập phương

một tổng

b)(x+y)2 – 9x2

GV để HS tự suy nghĩ và lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét GV nhận xét sữa chữa

sai sót của HS

GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

= x2-2.2x+22=(x-2)2b)x2- 2

=x2 –( 2)2=(x- 2)(x+ 2)c)1-8x3

=13 – (2x)3 =(1-2x)(1+2x+4x2)

?1:

a)x3+3x2+3x+1

=x3 +3.x2.1+3.x.12+13=(x+1)3b) )(x+y)2 – 9x2

cho 4 với mọi số nguyên n

GV:để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với

mọi số nguyên n cần làm thế nào?

HS:ta cần biến đổi đa thức thành tích trong

đó có thừa số là bội của 4

HS làm bài vào vở.1 HS lên bảng làm

GV: Nhận xét và chốt lại cách giải

Muốn chứng minh một đa thức chia hết cho

một số ta phải phân tích đa thức thành nhân

tử sao cho có thừa số phải chia hết.

2.Áp dụng :

(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5) = (2n + 10).2n

= 4n.(n + 5)4 ∀n ∈ZVậy :(2n +5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Trang 25

Hoạt động 3:Luyện Tập Bài 43 tr20 sgk:

GV yêu cầu HS làm bài độc lập rồi yêu cầu

Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẵng thức

- Làm bài tập 43d,45,46/ SGK

- Chuẩn bị :tiết sau luyện tập ( nắm vững 2 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học )

Trang 26

Tuần:06 Tiết: 11

Ngày dạy: 8 1 :

8 2 :

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu bài dạy:

- Kiến thức : Nắm vững 2 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

- Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác

II.Chuẩn bị.

Thầy:SGK,Phấn màu, bài tập

Trò:Nháp,SGK, làm BT ở nhà

III Tổ chức hoạt động dạy và học

1 Oån định

2 Kiểm tra bài cũ ( Thay bằng kiểm tra 15 phút)

Mục tiêu :

Kiểm tra kiến thức về :

- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

Đề kiểm tra:

Trang 27

3 Bài mới ( tổ chức luyện tập)

HĐ 1:

GV: gọi HS lên bảng làm BT 44( a,c,d)

HS: Lên bảng làm BT

GV: Nhận xét

HĐ 2:

GV: Yêu cầu HS đọc BT 46

HS: Đọc

GV : hướng dẫn HS làm câu a:

Phân tích đa thức 732 -272 thành nhân tử

BT 46( SGK trang 21)a) 732 -272 =(73-27)(73+27) = 46.100=4600b) 372-132 =(37-13)(37+13) = 24.50 =1200c) 20022 -22 =(2002-2)(2002+2)

Trang 28

Hỏi : áp dụng hằng đẳng thức nào ?

GV: Nêu bài tập : Phân tích các đa thức

sau thành nhân tử :

a/ (x+y)2 –(x-y)2

b/ (3x+1)2 –(x+1)2

GV: Ta có thể áp dụng các hằng đẳng

thức nào để phân tích đa thức thành nhân

= (x+y-x+y)(x+y+x-y) = 2y.2x =4xy

HD: Chuyển -25 sang vế trái rồi phân tích vế trái thành nhân tử

2 Hướng dẫn học :

- Oân lại : 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Xem lại các dạng bài tập

- Chuẩn bị : Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trang 29

*Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

*Kỹ năng: Biết nhóm hạng tử một cách linh hoạt để giải các bài tập.

*Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhóm các hạng tử.

2 Kieồm tra baứi cuừ

- HS1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử x2- 4x+4

- HS 2 : Trỡnh bày cỏch tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức : 522- 482

Đỏp ỏn (x-2)2

GV gợi ý: em cú sử dụng được hai phương

phỏp đó học để phõn tớch đa thức đề cho thành

1.Vớ dụ:

Vớ dụ 1:phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:

x2-3x+xy-3y

Giải:

Trang 30

nhân tử được không?

HS:cả 4 hạng tử của đa thức đề cho không có

nhân tử chung.đa thức cũng không có dạng

hằng đẳng thức nào

GV:trong 4 hạng tử của đa thức trên,những

hạng tử nào có nhân tử chung?

HS:x2 và -3x; xy và -3y hoặc x2 và xy; -3x và

-3y

GV:hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó

và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

HS lên bảng thực hiện

GV lưu ý HS khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu

“-“ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng

GV : tương tự vậy em hãy tìm các cách nhóm

khác nhau để phân tích được đa thức thành

Hoạt động 3:Áp dụng

GV: Cho HS làm ?1:

HS: Lên bảng thực hiện Cả lớp làm vào vở

GV: cho HS nghiên cứu ?2:sau đó nêu ý kiến

của mình về lời giải của Thái ,Hà và An

HS:bạn An làm đúng,bạn Thái và bạn Hà chưa

phân tích triệt để.ta có thể phân tích tiếp được

GV gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp với cách

x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) + (x2- 9x)

Trang 31

Phân tích đa thức : x2+ 6x + 9 - y2 thành nhân

tử

HS chú ý nghe GV hướng dẫn

GV nĩi:nếu ta nhĩm thành các nhĩm như sau:

(x2+6x)+(9-y2)thì mỗi nhĩm cĩ thể phân tích

được ,nhưng quá trình phân tích khơng tiếp tục

được.vì vậy nhĩm các hạng tử cần lựa chọn

GV cho HS suy nghĩ trong 2 phút sau đĩ gọi

lên bảng giải bt47a,48c

- Học bài : Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử: Nhĩm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ;

- Làm BT 47,48,49,50(SGK)

- GV hướng dẫn HS làm BT BT 47,48 sử dụng phương pháp nhĩm hạng tử, sau đĩ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

BT 49: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử , rồi đặt nhân

tử chung , sau đĩ thực hiện tính ; BT 50: phân tích vế trái thành nhân tử

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập

Trang 32

-Kiến thức : HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành

nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng :Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học

- Thỏi độ :Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II.Chuaồn bũ.

GV:SGK,Phaỏn maứu.

HS:theo hướng dẫn về nhà tiết trước

III Toồ chửực hoaùt ủoọng daùy vaứ hoùc

1 Ổ n ủũnh

Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ :

GV: yờu cầu HS laứm BT 47

Và BT : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷa/ x2 – x – y2– y = x2 – y2 – x – y

=(x- y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x – y - 1)b/5x - 5y + ax - ay = 5(x - y) + a(x - y)

=(x - y)(5+ a)

BT 48 tr22 sgk :

Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

Trang 33

GV: các đa thức ở vế trái của đẳng thức cĩ thể

phân tích thành nhân tử được khơng?

HS:ta phân tích được thành nhân tử :

GV gọi yêu cầu HS giải hồn chỉnh theo hướng

dẫn.sau đĩ gọi 1 HS lên bảng giải câu b)

a/x2 + 4x – y2 +4= x2 + 4x +4 – y2

= (x +2)2 – y2 =(x+2+y)(x+2-y)b/3x2 + 6xy+3y2-3z2

=3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2]

=3(x+y+z)(x+y-z)

BT 50 tr 23 sgk:

a) x (x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) +(x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0

⇒x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

* x – 2 = 0 khi x = 2

*x + 1 = 0 khi x = -1 Vậy x = 2 hoặc x = -1b)5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) –( x – 3) = 0 ( x – 3)(5x – 1) = 0

⇒x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

*x – 3 = 0 khi x = 3

*x – 1 = 0 khi x = 1Vậy x = 3 hoặc x = 1

IV Củng cố , hướng dẫn học ở nhà

1 Củng cố

- Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức

x2 - 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6 ; y = - 4 và z = 45

 Ôn 7 HĐT đáng nhớ

 Xem các BT đã giải

 Xem trước bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

 Làm các Bt ở SBT: BT 31,32

Trang 34

Tuaàn 7 Tieỏt: 14

1

8 2

Baứi 9: PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ

BAẩNG CAÙCH PHOÁI HễẽP NHIEÀUPHệễNG PHAÙP

I.Muùc tieõu baứi daùy:

* Kiến thức: HS biết lựa chọn các phơng pháp để PT ĐT thành nhân tử qua các BT vận dụng.

* Kỹ năng: Học sinh sử dụng linh hoạt cácphơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân

tích một đa thức thàng nhân tử

* Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhóm các hạng tử Vận dụng để tính

nhanh hoặc giải PT tích mà vế trái cần PT thành nhân tử

II.Chuaồn bũ.

Thaày:SGK,Phaỏn maứu.

Troứ:Nhaựp,SGK, ủoùc baứi 9.

1 Ổn ủũnh

Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ

a/2x2 - 2xy + 2x - 2y b/3xz +3yz - 5(x+y)

( HS leõn baỷng laứm Caực HS laứm BT- vaứo vụỷ BT)

3.Baứi mụựi

Hẹ 1

GV: Toồ chửực cho HS thửùc hieọn VD 1

Phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ:

5x3 +10x2y +5xy2

Nhaọn xeựt soỏ haùng tửỷ cuỷa ủa thửực?

Trang 35

GV: Trong ngoặc có thể phân tích như thế

Nhóm như thế nào?

Dùng hằng đẳng thức nào?

HS: 3 hạng tử đầu sẽ là HĐT

sau đó lại xuất hiện HĐT

GV: Cho HS nhận xét thứ tự ưu tiên

HS: + Đặt nhân tử chung

+ Dùng HĐT

+ Nhóm nhiều hạng tử

+ Hay có thể phối hợpnhiều phương

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x2+2x+1–y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

GV cho HS lên bảnglàm và sửa sai nếu

có

HS: Thực hiện

GV: Cho học sinh làm câu b theo nhóm

trả lới câu hỏi : Bạn việt đã sử dụng

phương pháp nào để phân tích đa thức sau

+ Nhóm nhiều hạng tử

+ Hay có thể phối hợp nhiều phương pháp trên

2/ Áp dụng

a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x2+2x+1–y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

x2+2x+1–y2= (x+1+y)(x+1-y)

=(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)

=100.91=9100b/ x2 +4x -2xy-4y +y2 = (x2 -2xy +y2) +(4x-4y) = (x+y)2 +4(x-y)

= (x-y)(x-y+4)Sử dụng các phương pháp:

+ Nhóm hạng tử+Dùng hằng đẳng thức+ Đặt nhân tử chung

Trang 36

GV: GV giới thiệu thêm phương pháp

thêm bớt cùng một hạng tử

VD

phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 - 3x + 2

GV: Hướng dẫn HS thực hiện

HS: Làm theo hướng dẫn của GV

Suy ra : ( 5n+2) 2 -4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

2 Hướng dẫn học :

Xem lại các VD.Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 37

*Kiến thức: Rèn cho Hs kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

*Kỹ năng: Hs giải thành thạo các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

* Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc nhóm các hạng tử Vận dụng để tính

nhanh hoặc giải bài toỏn tỡm x mà vế trái cần phõn tớch thành nhân tử

II/ Chuaồn bũ :

GV: Phaỏn maứu , SGK, SBT

HS : Hoùc baứi, laứm bT ụỷ nhaứ

1 Ổ n ủũnh

*HS1: Neõu caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ?

Phaõn tớch ủa thửực x4 -2x2 thaứnh nhaõn tửỷ

*HS2: Phaõn tớch ủa thửực x3 +2x2y +xy2 -9x thaứnh nhaõn tửỷ

c) Nhoựm haùng tửỷ - ẹaởt NTC - Duứng HẹT

HS : Thửùc hieọn: 3 HS leõn baỷng, caỷ lụựp

Baứi 55( SGK trang 25)

55a) x3 - 14x = 0 x(x - 1

2)(x + 1

2) = 0 1/x = 0 2/x - 1

2 = 0 ⇒ x = 1

2

3/x + 12 = 0 ⇒ x = - 1255b) (2x – 1)2 – (x + 3) = 0

Trang 38

làm vào vở

Thời gian: 4phút

HS: Thảo luận nhóm, trình bày kết quả

HĐ3: Dạng phân tích đa thức thành nhân

tử có thêm, bớt

GV: -GV HD HS làm BT 57/ 25 SGK

* Đa thức đã cho là 1 tam thức bậc 2 dạng

ax2 + bx + c với a = 1 ; b = - 4 ; c = 3

Lập tích ac =?

* Xem 3 là tích của cặp số nguyên nào?

Chọn 2 số nguyên có tổng bằng – 4

* Vậy – 4x=?

HS : Trả lời

GV: Hướng dẫn HS thực hiện câu d

(x- 4)(3x + 2) = 01/ x – 4 = 0 ⇒ x = 4 2/ 3x + 2 =0⇒ x = −3255c/x2(x – 3) + 12 – 4x = 0(x – 3) (x – 2) (x + 2) = 01/ x – 3 =0 ⇒ x = 32/ x – 2 =0 ⇒ x = 23/ x + 2 =0 ⇒ x =- 2

= (x – y – 1)( x + y + 1)

= 86.100 = 8600

Bài 57( trang 25 SGK)

a/ x2-4x+3 = x2 –x-3x+3 =x(x-1)-3(x-1) =(x-1)(x-3)

d/ x4 +4 = x4 -4x2+4x2 +4 = (x4+4x2+4) -4x2 = (x+2)2 –(2x)2 = (x2+2-2x)( x2-2-2x)

IV Củng cố , hướng dẫn học ở nhà

1 Củng cố

Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

2 Hướng dẫn học :

-Học bài : ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Hoàn chỉnh lại các bài tập

- Chuẩn bị bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Ơn lại các cơng thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trang 39

* Ruùt kinh nghieäm :

Trang 40

Tuaàn 8 Tieỏt: 16

1

8 2

CHIA ẹễN THệÙC CHO ẹễN THệÙC.

I/ Muùc tieõu baứi daùy:

*Kiến thức: Hs hiểu đợc khái niệm phép chia đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

* Kỹ năng: Nắm đợc khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Nắm vững kỹ năng chia 2

đơn thức thành thạo

*Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc thực hiện các phép tính.

II Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS

SGK, phaỏn maứu

1 Ổ n ủũnh

Ghi coõng thửực chia 2 luừy thửứa cuứng cụ soỏ?

AÙp duùng tớnh: 54 : 52 ;

5

34

GV: - Trong Z, khi naứo a chia heỏt cho b?

HS: * a, b ∈ Z; b≠0 neỏu coự q∈Z sao cho:

a=b q thỡ ta noựi a chia heỏt cho b.

GV: Tửụng tửù ủụn thửực A chia heỏt cho B?

HS: * A= B.Q thỡ ta noựi ủụn thửực A chia heỏt

?2 a) 15x2y2ữ5xy2= 3x b) 12x3yữ9x2=43xy

Định dạng
Số trang	234
Dung lượng	4,26 MB