Thuật toán sắp xếp

Trong khoa học máy tính và trong toán học, một thuật toán sắp xếp là một thuật toán sắp xếp các phần tử của một danh sách [hoặc một mảng theo thứ tự tăng hoặc giảm].. Sắp xếp so sánhMột

Bài thuyết trình Bài thuyết trình: Thuật toán sắp xếp : Thuật toán sắp xếp

Học sinh trường THPT Nguyễn Thượng Hiền:

Trần Đỗ Đăng Khoa

Trong khoa học máy tính và trong toán học, một thuật toán sắp xếp

là một thuật toán sắp xếp các phần tử của một danh sách [hoặc một

mảng theo thứ tự (tăng hoặc giảm)] Người ta thường xét trường hợp các phần tử cần sắp xếp là các số.

Phân loại thuật toán sắp xếp

1 Sắp xếp ổn định

Một thuật toán sắp xếp được gọi là sắp xếp ổn định nếu sau khi tiến

hành sắp xếp vị trí tương đối giữa các phần tử bằng nhau không bị thay đổi.

2 Sắp xếp so sánh

Một thuật toán sắp xếp được gọi là sắp xếp so sánh nếu trong quá trình thực hiện thuật toán ta tiến hành so sánh các khoá và đổi chỗ các phần tử cho nhau Đa số các thuật toán sắp xếp dưới đây là sắp xếp so sánh, riêng sắp xếp đếm phân phối không phải là sắp xếp so sánh.

Một số thuật toán sắp xếp

Sắp xếp nổi bọt

Sắp xếp nổi bọt (bubble sort) là phương pháp sắp xếp đơn giản, dễ hiểu thường được dạy

trong khoa học máy tính Giải thuật bắt đầu từ đầu của tập dữ liệu Nó so sánh hai phần

tử đầu, nếu phần tử đứng trước lớn hơn phần tử đứng sau thì đổi chỗ chúng cho nhau Tiếp tục làm như vậy với cặp phần tử tiếp theo cho đến cuối tập hợp dữ liệu Sau đó nó quay lại với hai phần tử đầu cho đến khi không còn cần phải đổi chỗ nữa.

Sắp xếp chèn

Sắp xếp chèn (insertion sort) là một thuật toán sắp xếp rất hiệu quả với

các danh sách nhỏ Nó lần lượt lấy các phần tử của danh sách chèn vào vị trí thích hợp trong một danh sách mới đã được sắp.

Sắp xếp chọn

Sắp xếp chọn (select sort) là phương pháp sắp xếp bằng cách chọn

phần tử bé nhất xếp vào vị trí thứ nhất, tương tự với các phần tử nhỏ thứ hai, thứ ba,

Sắp xếp trộn

Sắp xếp trộn (merge sort) cùng với sắp xếp nhanh là hai thuật toán sắp

xếp dựa vào tư tưởng "chia để trị" (divide and conquer) Thủ tục cơ

bản là việc trộn hai danh sách đã được sắp xếp vào một danh sách mới theo thứ tự Nó có thể bắt đầu trộn bằng cách so sánh hai phần

tử một (chẳng hạn phần tử thứ nhất với phần tử thứ hai, sau đó thứ

ba với thứ tư ) và sau khi kết thúc bước 1 nó chuyển sang bước 2

Ở bước 2 nó trộn các danh sách hai phần tử thành các danh sách bốn phần tử Cứ như vậy cho đến khi hai danh sách cuối cùng được trộn thành một.

Sắp xếp nhanh

Sắp xếp nhanh (quicksort) là một thuật toán theo tư tưởng chia để

trị, nó dựa trên thủ tục phân chia như sau: để chia một dãy ta

chọn một phần tử được gọi là "chốt" (pivot), chuyển tất cả các

phần tử nhỏ hơn chốt về trước chốt, chuyển tất cả các phần tử lớn hơn chốt về sau nó Thủ tục này có thể thực hiện trong thời gian tuyến tính Tiếp tục phân chia các dãy con đó như trên cho đến khi các dãy con chỉ còn một phần tử.

Điểm khác biệt giữa sắp xếp nhanh và sắp xếp trộn là trong sắp xếp trộn việc xác định thứ tự được xác định khi "trộn", tức là trong khâu tổng hợp lời giải sau khi các bài toán con đã được giải, còn sắp xếp nhanh đã quan tâm đến thứ tự các phần tử khi phân chia một danh sách thành hai danh sách con.

Sắp xếp vun đống

Sắp xếp vun đống (heapsort) là một trong các phương pháp sắp xếp

chọn Ở mỗi bước của sắp xếp chọn ta chọn phần tử lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) đặt vào cuối (hoặc đầu) danh sách, sau đó tiếp tục với phần còn lại của danh sách Thông thường sắp xếp chọn chạy trong

thời gian O(n2) Nhưng heapsort đã giảm độ phức tạp này bằng cách

sử dụng một cấu trúc dữ liệu đặc biệt được gọi là đống (heap)

Đống là cây nhị phân mà trọng số ở mỗi đỉnh cha lớn hơn hoặc bằng trọng số các đỉnh con của nó Một khi danh sách dữ liệu đã được vun thành đống, gốc của nó là phần tử lớn nhất, thuật toán sẽ giải phóng nó khỏi đống để đặt vào cuối danh sách Sắp xếp vun

đống chạy trong thời gian O(n log n).

Sắp xếp theo cơ số

Trong giải thuật sắp xếp theo cơ số, ta không chỉ so sánh giá trị của các khóa, mà so sánh các thành phần của khóa Giả sử các khóa là các số biểu diễn theo hệ ghi số cơ số M Khi đó sắp xếp theo cơ số

sẽ so sánh từng k

Chúng ta mô tả cách sắp này khi cơ số M=10 Giả sử phải sắp các hồ

sơ đánh số bởi 3 chữ số thập phân Đầu tiên ta chia các hồ sơ vào các đống có cùng chữ số hàng trăm (đồng thới xếp các đống theo thứ tự của chữ số hàng trăm), trong mỗi đống con lại phân chia theo chữ số hàng chục, cuối cùng trong mỗi đống có cùng chữ số hàng trăm và hàng chục, sắp xếp theo thứ tự của chữ số hàng đơn vị.

2) hoặc cơ số là lũy thừa của 2 là thuận lợi nhất Trong trường hợp

cơ số 2, việc phân hoạch tương tự như phân hoạch trong Quick Sort, chỉ khác ở chỗ cách chọn phần tử chốt.

Sắp xếp đếm phân phối

Sắp xếp đếm phân phối là phương pháp sắp xếp có độ phức tạp tuyến tính

trong trường hợp các khóa nhận hữu hạn giá trị trong khoảng cho trước Để

đơn giản ta giả sử các phần tử của danh sách a[1 n] nhận các giá trị tự

nhiên trong khoảng [1 M].

Sắp xếp đếm phân phối đầu tiên đếm các phần tử thuộc danh sách nhận giá trị

k với Các giá trị đếm được được ghi vào mảng Counter[1 M] Sau đó khi duyệt theo k từ 1 đến M, ta lần lượt xếp Counter[k] phần tử của vào danh sách a[1 n].

Ta có thể cải tiến thuật toán, để có thể sắp xếp được cả số âm, bằng cách xác định giá trị MIN của mảng cần sắp xếp, rồi tiến hành trừ tất cả các phần tử cho MIN trước khi "xử lý đếm vào mảng Counter[]" Khi ta chép ngược từ mảng Counter[] -> mảng cần sắp xếp, ta sẽ cộng thêm MIN vào khóa k (k=1 -> k=M).

T H A N K y O U F O R Y O U R L I S T E N I N G