giao an 10 dat giai

- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán.. - Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của

Trang 1

Trường THPT PHAM THÁI BƯỜNG

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao

Môn toán nâng cao(Aùp dụng từ năm học 2006-2007)

Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết

Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết

Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết

Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:

Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.

Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành toán 1

bài

Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm

I Phân chia theo học kỳ và tuần học :

Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết

Học kỳ I

18 tuần

72 tiết

46 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết

26 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II

17 tuần

68 tiết

44 tiết

24 tiết

II Phân phối chương trình :Hình học

Chương Mục Tiết thứ

I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa t1,2 1-2

2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-43) Hiệu của hai véc tơ t5 54) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-95) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12 Ôn tập chương t12 13

Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12 14II) Tích vô hướng

của hai véc tơ và

ứng dụng (12 tiết)

1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ t13 15-162) Tích vô hướng của hai véc tơ t14,15 17-18-193) Hệ thức lượng trong tam giác t15,16 20-21

Kiểm tra cuối học kỳ I t16 223) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) Ôn tập chương t17 23-24 Ôn tập cuối học kỳ I t18 25

Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 26III) Phương pháp

tọa độ trong mặt

phẳng (24 tiết)

1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-282) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-303) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-334) Đường tròn t26,27 34-35

Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 365) Đường elíp t29,30,31 37-38-396) Đường hypebol t31,32 40-417) Đường parabol t32,33 42-438) Ba đường côníc t33,34 44-45

Trang 2

Kiểm tra cuối năm t34 46 Ôn tập chương t35 47 Ôn tập cuối năm t35,36 48-49

Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A

Môn Toán 10 Nâng Cao

Năm học : 2006-2007

Trang 3

A B

E

Chương 1 Véc tơ

nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

2) Bài mới:

Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

Gọi hs đọc phần mở đầu của

Không thể trả lời câu hỏi đó

vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào

M P

1)Véc tơ là gì ?

a)Định nghĩa :

Véc tơ là 1 đoạn thẳng

có hướng, nghĩa là trong 2

điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối ký hiệu AB→, MN→,→a ,→b ,→x ,→y ……

b) Véc tơ không :

Véc tơ có điểm đầu và

điểm cuối trùng nhau gọi là

véc tơ không Ký hiệu : →0

3) Hai véc tơ cphương, c/

hướng :

Với mỗi véctơ  →

AB (khác →0 ), đường thẳng AB được gọi là giá của véctơ  →

AB Còn đối vớivéc tơ –không  →

AA thì mọi

Trang 4

G D

A

→

0 cùng phương với mọi véctơ

Chú ý:Quy ước

Nếu 2 véctơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng , hoặc chúng ngược

hướng

3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ →a đượ ký hiệu là →a, là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

Nếu 2 véctơ →a và →b bằng nhau

Trang 5

F1 C'

B'

D E

B A

Thực hiện hoạt động2:

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ →a Trên d xác định đượcduy nhất 1 điểm A sao cho OA=→a và véctơ OA cùng →

hướng với véctơ →a

thì ta viết →a =→b

3)C ủ ng c ố :Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

HD:

1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy  →

AB và  →

BA là khác nhau

2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;

3)Các véctơ →a ,→d ,→v ,→y cùng phương, Các véctơ →b ,→u cùng phương

Các cặp véctơ cùng hứơng →a và→v ,→d và →y , →b và→u ;

Các cặp véctơ bằng nhau →a và→v ,→b và→u .

4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng

5)a) Đó là các véctơ  →

BB' ;FO ;→ CC' →

b) Đó là các véctơ F→1F; →

ED ;OC →

(O là tâm của lục giác đều )

Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Trang 6

b a

+ b a

A

B

C

I) Mục tiêu :

- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành

thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành

- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán Các tính chất đó

hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của →0 tương tự như vai trò của số 0.

- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm

của tam giác

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?

2) Bài mới:

Gọi hs đọc phần mở đầu của

AB =→a ,BC =→ →b Khi đó véctơ  →

AC được gọi là tổng của

2 véc tơ →a và→b Ký hiệu  →

AC =→a +→b Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là phép cộng véctơ

Trang 7

D A

A

A O

a+(b+c) (a+b)+c

3)Các qtắc cần nhớ:

*QUY TẮC BA ĐIỂM:

*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:

Trang 8

C' G

M A

Câu hỏi 2 : (sgk)

Gv hướng dẫn hs giải btoán1

Giải:Lấy điểm D sao cho

ABDC là hbhành Theo qt hbh

ta có  →

AB +AC =→ AD→

Vậy  →

AB +AC→=AD→=AD

Vì ∆ABC đều nên ABDC là

hình thoi và độ dài AD =2AH

Chú ý:Qt hbh thường được áp

dụng trong vật lý để xđ hợp lực

của 2 lực cùng tác dụng lên 1

(quy tắc 3 điểm)

b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có

a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên  →

MB=AM , do đó →

→



MA +MB=→ MA +→ AM =→ MM =→ →0 b) G là trọng tâm ∆ABC nên G∈

GC' và CG cùng hướng và cùng →

độ dài , vậy  →

GA +GB +→ GC =→ →0

Ghi nhớ:

3)C ủ ng c ố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm

Nếu M làtrung điểm đoạn thẳng AB thì +=

Nếu G là trọng tâm ABC thì ++=

Trang 9

B A

O A

4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.

AB +OA =→ OA +→ AB =→ OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)→

d)Vì O là trung điểm của AC nên  →

OA +OC =→ →0 ; e)  →

Trang 10

A B

- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho

- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ

- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ  →

MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ:  →

MN =ON -→ OM→

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?

Đúng Mọi véctơ đều có véctơ đối

1) Véctơ đối của một véctơ :

Nếu tổng của 2 véctơ →a và→b là

véctơ-không,thì ta nói →a là véctơ đối của →b ,hoặc →b là véctơ đối của →

b , là tổng của véctơ →a và véctơ đối

của véctơ→b ,tức là →a -→b =→a +(-→b ).

Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là

phép trừ véctơ

10

Véctơ đối của véctơ là véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ Đặc biệt,véctơ đối của

véctơlà véctơ

Trang 11

C

-b a a

*Cách dựng hiệu →a -→b nếu đã

cho véctơ →a và véctơ →b Lấy 1

điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA→=→a và

Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về

hiệu véctơ , ta có

3)C ủ ng c ố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ

Nếu là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có

=-

Trang 12

B A

14.a) Véctơ →a ; b) Véctơ →0 ; c) Véctơ đối của véctơ →a +→b là véctơ -→a -→b

Thật vậy, ta có : →a +→b +(-→a -→b )= →a +→b +(-→a )+(-→b )=→0

15.a) Từ →a +→b =→c suy ra →a +→b +(-→b )=→c +(-→b ), do đó →a =→c -→b Tương tự →b =→c -→a

b) Do véctơ đối của →b +→c là -→b -→c (theo bài 14c).

c) Do véctơ đối của →b -→c là -→b +→c

16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng

17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB

18) Vì  →

DA -DB→=BA =→ CD→

19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA→=DI→ Ta có AB =→ CD→ ⇔ IA→+AB =→ CD→+DI→ ⇔ IB→=CI→ Vậy

I cũng là trung điểm của BC

Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:  →

AB =CD→ ⇔ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và

BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót  →

AB =CD→⇎ABDC là hbh Nếu  →

AB =CD→ mà 4 điểm A,B,C,D

thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn

20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :

Trang 13

- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính

- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ →a và →b cùng phương (→a ≠→0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho →b = k→a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Giáo án, sgk

Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu

- Qui tắc về hiệu véc tơ

2) Bài mới:

T1 Cho hs quan sát hình 20 , so

sánh →a và→b ,→c và d→

b)F là tâm của hbh

1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:

Định nghĩa :

Tích của véc tơ →a với số thực klà một véc tơ, ký hiệu là k→a , được xác định như sau :

1) Nếu k ≥0 thì véctơ k→a cùng hướngvới véctơ →a ;

Nếu k < 0 thì véctơ k→a ngược hướng với véctơ →a

2) Độ dài véctơ k→a bằng k →a

Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số gọi

là phép nhân véctơ với 1 số

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối

quan hệ giữa các véc tơ

2) Các tc của phép nhân véctơ với một số:

Tính chất:

, k, lR ta có :1) k(l) = (kl) ;2) (k+l) = k+l;

3) k(+) = k+k;

k(-) = k-k;

4) k=khi và chỉ khi k = 0

13

Trang 14

I A

M

B

G A

B A

C

Bài toán 1:

Cmrằng I là trung điểm đoạn

AB khi và chỉ khi với điểm M

bất kỳ, ta có :

MA

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

với trọng tâm G Chứng minh

rằng với M bất kỳ ta có :

Cho hs quan sát hình 24 và trả

lời câu hỏi1:sgk

Bởi vậy, từ  →  →

=A'C'AC

suy ra 3(→a +→b )=3→a +3→b Tương tự 3(→a -→b )=3→a -3→b

Giải : Với điểm M bất kỳ

=

MA = 2 →  →  →

++ IA IBMI

=2 →

MI(vì I trung điểm AB ⇔

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho

Trang 15

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

hướng dẫn giải

Cho học sinh ghi định lý và gv

minh họa qua hình vẽ

B A A'

gọi D là điểm đxứng của A qua O Khi đó BH//DC (cùng

vg góc AC) BD//CH(cùng vg góc AB)

Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD Từ đó  →

4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc

tơ không cùng phương:

Định lý :

3) Câu hỏi và bài tập:

22) OM→ = OA→+0.OB→

21

MN→ =− OA→+ OB→

2

12

= m+n

Trang 16

AN→=−OA→+ OB→

21

MB→=− OA→+OB→

21

23)

)(

)(→ → → → → →

)(→ → → →

→



+++

Trang 17

O I

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học

sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

2) Bài mới:

T1 Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và

ghi đn trục toạ độ

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;→i ) Lấy I sao cho  →

OI

=→i , tia OI còn được ký hiệu là

Ox, tia đối của Ox là Ox’

Hđ1: →

AB =OB -→ OA→

1)Trục tọa độ : Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó

đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ →i có độ dài bằng 1

O:gốc toạ độ

→

i :véctơ đvị của trục toạ độ

Trục toạ độ ký hiệu là (O;→

i ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox

*Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục:

Cho véctơ →u nằm / trục (O;→

i ) Khi đó có số a xđịnh để →u =a→

m như thế gọi là toạ độ của điểm M

đv trục (O;→i ) (cũng là toạ độ của

véctơ  →

OM )

Trang 18

AB bằng b-a Tươngtự , tọa độ của  →

BA bằng a-b

I trung điểm của AB ⇔  →

OI = 21( →

OA +OB )→

=2

1( a→i + b→i )= 2a+b →i

Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng a+2b

Hđ2:

→

a =2→i +2,5→j

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ  →

AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của véctơ  →

AB trên trục Ox Như vậy  →

AB = AB→i

Chú ý:

1/ →

AB =CD→⇔ AB =CD2/ →

AB +BC =→ AC→ ⇔ AB + BC = AC(hệ thức Sa lơ)

2)Hệ trục toạ độ:

Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy

hay (O; →i ,→j) bao gồm 2 trục toạ độ

Ox và Oy vuông góc với nhau.Véctơ đơn vị trên trục Ox là →i .

Véctơ đơn vị trên trục Ox là →j .

O:gốc toạ độ

Ox:trục hoành

Oy:trục tung

Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ trục

toạ độ , ta có mp toạ độ.

3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:

Trang 19

u±=( ± ')+( ± ')

j ky i kx v u

k±=( )+( )

- Độ dài vectơ u:

2 2

b a

u=  +

- Ta tính được:

1,

Trang 20

- Điểm M hoàn toàn được

- Hoành độ x của M là độ

dài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độ

dài đại số của OM2

- Tọa độ OB−OA là (x’ –

x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số của

hai cạnh tam giác vuông

chứa hai điểm A, B

- Ta có: MA=k MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

;(x x M y y M

)'

;'

- Tọa độ trung điểm của

hai điểm A, B là trung

bình cộng các tọa độ

tương ứng

- Ta có:

0

=++GB GC

GA

Trang 21

1; 2 ; 0;3

1;11; 5

b)*Ta có uuurAB= −2uuurAC nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2

*Tương tự 2

3

BA= BC

uuur uuur

nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3

*Còn lại hs tự làm

*Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một vectơ?

*Vậy toạ độ của, , ,

a b c dr r r ur

là bao nhiêu?

*Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ

*Nếu có tọa độ của mộtvectơ ta có thể viết lại vectơ đó ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trảlời

*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ

*Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

ta cần cm điều gì?

Trang 22

BÀI 5:

Ta có:

333

A B C G

OA OB OC OG

AB AC BC

=

Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26+ 90+ 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:

x y

*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?

*Gọi hs lên bảng viết

*Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác?

*Ta có nhiều cách để tìmtoạ độ trọng tâm

tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

*Chu vi tam giác được tính theo công thức nào?

*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Nếu gọi I là tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điềugì?

*để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I

*Bán kính đường tròn làbao nhiêu?

Trang 23

*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dò:

• BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I

• Xem lại lý thuyết chương I

Trang 24

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mu ï c tie â u :

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

BÀI 1:

O

C B

A

ABCD là hình bình hành

Vậy ta có: uuuur uuurAB'=HC

Trang 25

n q

Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

GA GC GB GD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur r

Vậy G là trung điểm của PQ

*Tương tự cm G là trung điểm MN

uuuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur

uuur uuur

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vị trí điểm

M

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuuur

phương pháp giải câu a củamình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì ta có được những điều gì?

* GA GBuuur uuur+ =?

* GC GDuuur uuur+ =?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì?

-Cần cm G là trung điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F có

Trang 26

C' D'

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (1)

Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:

'3

GAuuur= GB GC GDuuur uuur uuur+ + (2)Thay (1) vào (2) ta được :GAuuur= −3GAuuur'

Vậy G,A,A’ thẳng hàng

*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng

*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng

*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng

Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’

GA +GB +GC +GD = GA GB GC GD+ + +

=

uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur

r

Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

BÀI TẬP LÀM THÊM:

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2(uuur uur uur uuurAB AI JA DA+ + + ) =3DBuuur

Hd:Phân tích FAuuur thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c

đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur

b.N là điểm thoả hệ thức :uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−

phụ thuộc vào vị trí điểm Mkhông?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh

*Để chứng minh G là điểm chung của

AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần

cm điều gì?

Trang 27

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

⇒DA2=DB2

(x A−x D) +(y A−y D) =(x B −x D) +(y B−y D)Thay toạ độ các điểm vào ta có xD=5/3

Ta có:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OAuuur= −3 5ir rj +Toạ độ của vectơ OAuuur

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3)

+Vectơ OBuuur được biểu diễn ntn?

+ Toạ độ ABuuurlà bao

nhiêu? Vectơ ABuuur được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tamgiác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trụctoạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diệntích tam giác?

*Ở bài trước chúng ta đã

cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các

em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy

M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

Trang 28

Vậy toạ độ E là:

12

Vậy ta có toạ độ E

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC.b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur

b)N là điểm thoả hệ thức:3AN AB AC ADuuur uuur uuur uuur= + +

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuông

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−

ĐÁP ÁN

BÀI 1:(4Đ)

a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuur uuuur+ =2MOuuuur(1) (0.5)

O là trung điểm BD⇒MB MDuuur uuuur+ =2MOuuuur(2) (0.5)

Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)

Trang 29

Theo đề 3AN AB AC ADuuur uuur uuur uuur= + + 3 2 2 (0.5)

3

⇒ uuur= uuur⇔uuur = uuur

Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)

BÀI 2:(5Đ)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0) AMC∆ cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)

Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuur uuur uuur=MA MB+ (1) (0.25)

MA MB BAuuur uuur uuur− = (2) (0.25) ;

Theo đề MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− (3)

Trang 30

Tiết 15-16 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 ĐẾN 1800 )

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

Nếu cho trước 1 góc nhọn

sinα , cosα , tanα , cotα

Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị

Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên

Ox khi đó tam giác MOM’

vuông tại M’ và

=α .

Theo đn lớp 9 cosα =OM’/OM=OM’=x

sinα=M’M/OM=M’M=ytanα =sinα/cosα=y/xcotα =cosα/sinα=x/y

1)Định nghĩa :

Với mỗi góc α (00≤ α ≤1800), ta

xđ điểm M trên nữa đtròn đơn

Trang 31

T

2

gọi là các gtlg của góc α

Gv hướng dẫn hs làm vd1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi2

Hđ2:

Gv hướng dẫn hs làm hđ2

Gv hướng dẫn hs làm vd2

M(- 2 /2; 2 /2) Vậy sin1350= 2 /2 ; cos1350= - 2 /2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;

sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot1

80 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0

kxđ;cot90 0 =0

Không có góc α nào mà sinα <0, vì mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvị đều có tung độ y≥0, cosα < khi 90 0 <α ≤180 0

Hđ2:

a) α+α ’=1800

b)sinα =sinα’;cosα = -cosα’

tanα= -tanα ’;cotα = -cot

của góc 1350

45 0

135 0 1

1

y

x M

Tính chất:

sin(1800-α )= sinα ;

cos(1800-α )= -cosα;

tan(1800-α)= -tanα ;(α ≠900)cot(1800-α )= -cotα ;(00<α

Trang 32

3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ α (00≤ α ≤1800), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt

4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43

HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;

2.a)2sin800; b)cosα

3.a)Nếu α là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9 Nếu α =00 hoặc α =900 thì theo đn

sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900<α ≤1800, đặt β =1800-α và

sin2α+cos2α= sin2β+cos2(-β)=sin2β +cos2β =1;b)1+tan2α=1+sin2α /cos2α =1/cos2α ;c)tương tự

Tiết 17-19 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

- Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó

- Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ α(00≤ α ≤1800)?

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

T1 1)Góc giữa 2 véctơ :

Cho 2 véctơ →a và→b đều khác →0

Cho hs quan sát vẽ hình 35 , và ghi đn góc giữa 2 véctơ

Trang 33

Từ 1 điểm O nào đó, vẽ  →

OA =→a và

→



OB =→b Khi đó

Số đo của góc AOB được gọi làgóc

giữa 2 véctơ →a và→b , ký hiệu là (→a ,→b )

2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :

Tích vô hướng của 2 véctơ →a và →b là 1

số, ký hiệu →a →b , được xđ bởi

→

a →b =→a.→bcos(→a ,→b )

Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều cạnh a và

trọng tâm G Tính các tích vô hướng

Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi

Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng

Hđ1:

( →

BA ,BC )=50→ 0;(AB ,→ BC )=130→ 0;( →

CA ,CB )=40→ 0; (AC ,→ BC )=40→ 0;( →

Trang 34

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của 1

véctơ bằng bình phương độ dài

của véctơ đó

Tích vô hướng của 2 véctơ

bằng 0 khi 2 véctơ đó vuônggóc

Có, suy từ đn tích vô hướng của 2 véctơ và

Trang 35

Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có độ

dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm

Gọi là công thức hình chiếu.”

Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm M

cố định Một đường thẳng ∆thay đổi,

luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2 điểm

Gv hướng dẫn hs giải btoán 2

Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm

hđ3

=→a2+→b2-2→a →b ; Đẳng thức nói chung không đúng, chỉ đúng khi →a và →b cùng phương

Viết đúng :(→a →b )2=(→a.→bcos(→a ,→b ))2 =→a2.→b2.cos2(→a ,→b )

Bài toán 1:

a) AB 2 +CD 2 -BC 2 -AD 2 = (CB→-CA→)2+ CD2-BC2-(CD→-CA→)2

= -2 →

CB.CA +2→ CD→.CA→

=2 →

CA (CD -→ CB )=2→ CA → BD →b) CA⊥BD⇔  →

Bài toán 3:Nếu < 900 thì

Hđ3:Tích vô hướng của →a và→b

bằng tích vô hướng của →a với hình chiếu của →b trên giá của →a

Bài toán 4:Vẽ đkính BC của đtròn

(O;R) Ta có  →

MA là hình chiếu của

?4

Trang 36

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Vậy ta có đpcm

Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại D.CMR:

CD vuông góc AB

Với ba trung tuyến AD,BE,CF ta có:

*Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng baonhiêu?

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Các cạnh của tam giác này là bao nhiêu?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*HS lên bảng biến đổi

*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?

*Vậy ta có bài toán nào?

*Gọi HS lên bảng ghi lại bàitoán và chứng minh bài toánđó

*AD,BE,CF là ba trung

Trang 37

uuur uuur uuur

Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm

a)uuuur uurAM AI =(uuur uuuur uur uuur uurAB BM AI+ ) = AB AI

(do BM vuông góc với AI)

Ta có đpcm

Đẳng thức còn lại cm tương tự

M N

uuuur uur uuuruuur uuur uur uuuruur

uuur uur uur uuur uuur

*Nếu chèn trung điểm I của

AB vào cả hai vectơ

*Gọi HS lên bảng vẽ hình

*Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuông góc với nhau? Điều đó có nghĩa tích vô hướng của nó bằng bao nhiêu?

*Ta nên chèn điểm nào vào VT?

*Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

*Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ có được điều gì?

*HS lên bảng làm bài

*Vectơ a được viết theo biểuthức vectơ ntn?

* a ir r

=?

*Tương tự để cm y= a jr r

Trang 38

*Để CM tam giác ABC vuông tại A ta cần CM điều gì?Có mấy cách để CM?Cách nào đơn giản nhất?

*Vậy để tính cos B ta cần tính gì?

*Tương tự Hs tự làm

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh.

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Trang 39

I) Mục tiêu:

- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề

- Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk

II) Chuẩn bị:

Giáo án, sgk

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:

VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy

D thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

Gia

û i :

Trong VABC ta có:

CosB=1/2 hay B=600(Aùp dụng đlý hàm số

cosin)

Trong ABDV ta có:

*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công thức đúng hơn?

*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu

*Từ công thức đầu tiên các emcó thể phát biểu xem b2,c2

được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BCuuur được phân tích ntnđể có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có AB,

BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

Trang 40

AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19

Vậy AD= 19

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong VABC ,R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác,ta có:

A'

2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH:

Ta có các công thức tính diện tích sau:

abc S

Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường tròn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

*GV hướng dẫn HS cách cm:

-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm

-Từ (4) ta tính được sinC theo

R và thế vào (6) ta có được công thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC,

Hs trả lời

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	3,96 MB