bất đẳng thức 2009

Tìm k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi a,b,c dýõng 3 8.. Chứng minh rằng: pdf Machine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!. Produce quality PDF files in second

Inequalities From 2009 Mathematical Competition Over The World (Lê Xuân Đại, THPT Chuyên Vĩnh Phúc)

1 (Trung quốc) Cho n nguyên n>3 Gọi a ,a ,a1 2 n là các số thực thoả mãn

min a a 1,1 i  jn Tìm giá trị nhỏ nhất của

n 3 k

k 1

a





2 (Ấn độ) Cho a,b,c dýõng thoả mãn a3b3 c3 Chứng minh rằng:

a b c 6(ca)(cb)

3 (Inđônesia 1) Cho x,y,z thoả mãn x3 y3 z33xyz 1 Tìm min (x2 y2 z2)

4 (Inđônesia 2) Cho a ,a ,a1 2 n 1 Chýng minh rằng:

5 (Arghentina) Cho a ,a ,a1 2 300 không âm thoả mãn

300 i

i 1







Tìm giá trị lớn nhất của i j

i j,i\ j

a a



6 (serbia) Cho x,y,z dýõng thoả mãn x+y+z=xy+yz+zx Chứng minh rằng:

1

x y 1  y z 1  z x 1 

7 (Viet nam) Tìm k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi a,b,c dýõng

3

8 (USA) Cho a ,a ,a1 2 n 0 (n2) thoả mãn

2

Chứng minh rằng: max(a ,a ,a )1 2 n 4 min (a ,a ,a )1 2 n

9 (USA) Cho x,y,z dýõng Chứng minh rằng:

pdf Machine

A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents Compatible across

nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click ỘprintỢ, select the

ỘBroadgun pdfMachine printerỢ and thatỖs it! Get yours now!

3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2

x (y z ) y (x z ) z (x y ) xyz xy(x+y) yz(y+z) xz(x+z) 

10 (Secbia) Cho x,y,z dýõng thoả mãn 1 2 1 2 1 2 1

1 x 1 y 1 z  2 Chứng minh rằng:

2x  2y  2z  3

11 (Iran) Cho x,y,z dýõng thoả mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng:

2x y  2y z  2x z  4

12 (Croatia) Cho a,b,c,d dýõng Chứng minh rằng:

0

pdf Machine

A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!