Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán.. Hãy tính nghiệm kép đó.. Hai tia BC và DA cắt nhau tại E.. Chứng minh rằng: 1 Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn... Vậy tứ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau:
1) 14 7 15 5 : 1
0; 1 1
-Bài 2: (1,5 điểm)
1) Cho hai đường thẳng d1: y=(m+1)x+5 ; d2: y=2x+n Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d 2 ?
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị
2
( ) : ; : 6
2
x
P y= d y= -x Tìm tọa độ giao
điểm của (P) và d bằng phép toán
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình : 2 2
x + m+ x+m + = (m: tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1-x2 =2
Bài 4: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 1 3 2
2 6
-2) x4+3x2- =4 0
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB) Hai tia BC
và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HẾT
ĐỀ CH ÍNH T HỨC
SBD: …… SỐ PHÒNG: …
Trang 2LỜI GIẢI GỢI Ý:
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau
1) 14 7 15 5 : 1
7 ( 2 1) 5( 3 1) 1
:
( 7 5)( 7 5)
7 5
-= - -=2
0; 1 1
-2
2
=
=
Bài 2:
1) Tìm m và n để d 1 trùng với d 2
1 2
Vậy với m = 1 và n = 5 thì d 1 trùng với d 2
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
2
2
3
x
· x = -6 suy ra y = 12
· x = 3 suy ra y = 3
Vậy d cắt (P) tại hai điểm : ( 6;12) ; (3;3)
-Bài 3: x2+2(m+3)x+m2+ =3 0
1) D =' (m+3)2-(m2+ =3) 6m+6
Phương trình có nghiệm kép Û D =' 0
Hay 6m+ = Û = -6 0 m 1
Vậy với m = -1 thì phương trình có nghiệm kép
1 2
( 3)
1
m
-2
2) Điều kiện: m³ -1 Theo Vi-ét, ta có: S = +x1 x2 = -2(m+3) ;
2
Mặt khác, ( )2
( )2
1 2 4 1 2 4 (*)
Thế S và P vào (*) ta được:
( ) 2 ( 2 )
5 6
m
Û = - (thỏa điều kiện m³ -1)
Vậy m = - 5
6 là giá trị cần tìm
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) 1 3 2 (1)
2 6
-Điều kiện: x¹2, x¹6
2
7 12 0
4 3
Û = = (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 4 , x = 3
2) 4 2
x + x - = (2) Đặt 2
, 0
t=x t³ Phương trình (2) trở thành:
4 ( )
t
t
= é + - = Û ê =
Suy ra: x2 = Û = ±1 x 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 , x = 1
Trang 3Bài 5:
F
H
E
A
D
C
1) Chứng minh CDEF nội tiếp
Có ·ACD=·ADC (do ∆ADC cân tại A)
Mà ·ACD=DEF· (cặp góc slt của EF // DC) Nên ·ACD=DEF· hay ·DCF =·DEF
Mặt khác: C, E cùng phía với FD và cùng nhìn
FD dưới một góc không đổi
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường
tròn
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
Có ·ACB=90o (góc nt chắn nửa đt (O))
Suy ra: ·ECF =90o (kề bù với ·ACB=90o)
Do đó: ·EDF =90o (CDFE nội tiếp) (*)
Mặt khác:
· 90o
ADB= (góc nt chắn nửa đt (O)) (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
Vậy ba điểm B, D, F thẳng hàng
3) HC là tiếp tuyến của (O)
· ·
HCA=HEA (cùng chắn cung HA)
· ·
HEA= ADC (cặp góc slt của EF // DC)
· ·ADC=ABC (cùng chắn cung AC)
· ·
ABC=BCO (do ∆COB cân tại O)
Suy ra: ·HCA=BCO·
Mà · · 90o
Do đó: HC^CO tại O Hay HC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
Người giải đề: Nguyễn Chí Dũng
Giáo viên Toán THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang
Lưu ý: Lời giải đề thi trên chỉ mang tính chất tham khảo