Đề thi thử THPT QG môn toán năm học 2017 – 2018 trường THPT nguyễn khuyến – nam định lần 1 file word có lời giải chi tiết

Tính thể tích khối chóp S.MNP Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuôngA. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với ABCD.. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Trang 1

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH

Trường THPT Nguyễn Khuyến

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tính giới hạn lim2n 1

3n 2



A. 2

3

1

Câu 2: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. yCT 0 B. max y 5



C. yCD 5 D. max y 4



Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Tính thể tích khối chóp S.MNP

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD) Gọi  là góc giữa BD và (SAD) Tính sin 

A. sin 6

4

2

4

 

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)

A. 3

2 3

Câu 6: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C và D dưới đây, có đúng một cực trị

y x  3x x B. 4 2

y x 2x  3 C. 3

yx  4x 5 D. y 2x 3

x 1







Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 35x 1 tại điểm có tung độ bằng 1 là

A. x y 2 0   B. 5x y 1 0   C. x y 1 0   D. 5x y 1 0  

Trang 2

Câu 8: Cho hàm số  

 





 



2

x 4 neáu x 2

f x x 2

m 3m neáu x 2

Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2

A. m 0 hoặc m 1 B. m 1 hoặc m4

C. m4 hoặc m 1 D. m 0 hoặc m4

Câu 9: Tìm

x 1

x 3 2 lim

x 1



 



1

5 4

Câu 10: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' a 3

3

a V 4

4

 D. 3 3a 3

Câu 11: Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt?

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số yx 2  x2 1

A.

2 2

2x 2x 1

y '

x 1

 



2 2

2x 2x+1

y '

x 1





2 2

2x 2x+1

y '

x 1





2 2

2x 2x+1

y '

x 1







Câu 13: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 12 3x 1

x x

  





Câu 14: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng

8 Tính thể tích khối lăng trụ đó

A. 8 3 B. 6 3 C. 4 3 D. 2 3

Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. a 33

3

4a 3 C. 2a 3 3 D. a 33

2

Câu 16: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’ Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

A. k 1

12

48

8

24



Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a.  Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA 2a Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

Trang 3

A. 1

2

Câu 18: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1







A. x 1, y 1

2

  B. x 1, y 2 C. x1, y 2 D. x 1, y 1

2

 

Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm       2  3 

f ' x  x 1 x 1 2 x  Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. 2;   B. 1; 2  C.   ; 1 D. 1;1

Câu 20: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 3

x 1





 trên đoạn

2;0  Tính P M m 

3

Câu 21: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

A. yx3 3x B. y x 1

x 2





x 3





 D. y x 33x

Câu 23: Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1

x 3





 song song đường thẳng y3x 15

A. y3x 1, y 3x 7 B. y3x 1, y 3x+11

C. y3x 1 D. y3x+11,y3x 5

Trang 4

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng 60

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 90

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng 45

D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng 90

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

x

  trên khoảng 0;  

A. không tồn tại B. min y 30;  C. min y 10;  D. min y0; 1

Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x   như hình vẽ

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 27: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới đây Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 28: Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

A. l V

S

2S

S



Trang 5

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a.  Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60  Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.

3

a 17

3

a 17

3

a 17

3

a 17 6

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y tan x

4



   

1

y '

cos x

4







1

y ' cos x 4







1

y ' sin x 4







1 y

sin x 4







Câu 31: Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

A. Hình lăng trụ lục giác đều B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lập phương

Câu 32: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 3x 1 và x31 là

Câu 33: Để hàm số y x2 mx 1

x m

 



 đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào?

A. 2; 4  B. 0; 2  C. 4; 2  D. 2;0

Câu 34: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y x3 3x2 1

2

  

C. y2x3 3x21 D. y 2x 33x21

Trang 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2. Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng

SM và BC

A. d a 3

2

3

2



Câu 36: Cho hàm số y x 3 m 1 x  23x 1 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng   ;  Tìm số phần tử của S

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2 x 2

x mx 1





  có hai đường tiệm cận đứng

A. m  ; 2 2; \ 5

2

 

       

  B. m    ; 2  2;

C. m    ; 2  2; D. m 5

2



Câu 38: Cho hàm số y x 1

x 1





 và đường thẳng y2x m. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt; đồng thời, trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 5

2

Câu 39: Biết rằng hàm số y f x  ax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Tính giá trị f a b c   

A. f a b c    2 B. f a b c    2

C. f a b c    1 D. f a b c   1

Trang 7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC 2a, ABC 60     Gọi

M là trung điểm của BC Biết SA SB SM a 39

3

   Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

Câu 41: Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2

x 1





 đi qua điểm A 9;0 Tích hệ số góc của  hai tiếp tuyến đó bằng

A. 3

8

9

9 64



Câu 42: Cho hàm số ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a 0, b 0,c 0,d 0    B. a 0, b 0,c 0, d 0   

C. a 0, b 0,c 0,d 0    D. a 0, b 0,c 0,d 0   

Câu 43: Một chuyển động được xác định bởi phương trình S t   t3 3t2  9t 2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t 0 s hoặc t 2 s

B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t 3 s là a 12 m/s 2

C. Gia tốc của chuyên động bằng 0 m/s khi 2 t 0 s

D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t 2 s là v 18 m/s

Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x4 2x2 3 m 0  có đúng 2 nghiệm thực

A.  ;3   4 B.  ;3 C.4   3; D. 3;

Trang 8

Câu 45: Cho hàm số y x 3 3x2m 1 x 1   có đồ thị Cm với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1  cắt đồ Cmthị tại ba điểm phân biệt

 

P 0;1 , M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

2



Câu 46: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm và diện tích toàn phần là nhỏ nhất Tìm độ dài3

cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế

A. 2 2dm 3 B. 2dm C. 4dm D. 2 2dm

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB CD  5, AC BD  10, AD BC  13 Tính thể tích tứ diện đã cho

A. 5 26 B. 5 26

Câu 48: Cho hàm số y f x   lien tục trên đoạn 2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình

vẽ bên

Hỏi phương trình f x 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2 ,

Câu 49: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y  x 1  2y 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P x 2y22 x 1 y 1     8 4 x y.  Tính giá trị M m

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ym2m 1 x  m2 m 1 sinx  luôn đồng biến trên 0; 2 

Trang 9

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng

số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

Trang 10

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

3 Dãy số Cấp số cộng.

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Trang 11

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Trang 12

Vì

1 2

2

n



Câu 2: Đáp án C

Nhận xét: Giá trị Lớn nhất và nhỏ nhất khác với giá trị cực đại và cực tiểu

Do SMNP MNP

Câu 4: Đáp án A

Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD

Góc giữa BD và (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD)

Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥(SAB) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra AD⊥HK và HK⊥(SAD) vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK

Gọi cạnh của hình vuông là a

Ta tính được HN a 2

2

 Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có

HK

Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có sin HK 6

Câu 5: Đáp án D

Ta chứng minh (AB’D’)//(BC’D)

Khi đó d((AB’D’),(BC’D))=d(C,(BC’D))

Ta chứng minh (BC’D)⊥(ACC’) Rồi từ C kẻ CH ⊥ OC’suy ra CH ⊥(BC’D)

Ta có 12 12 1 2 3 HK 2 3

CH OC CC '  4  3

Câu 6: Đáp án B

Đồ thị có đúng 1 cực trị khi y’=0 có đúng 1 nghiệm chọn đáp án B

Ta có 2x35x 1 1   x 0

2

y ' 6x  5 y '(0) 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là y=5x+1

Ta có

2

x 4 lim f (x) lim lim(x 2) 4

x 2



Trang 13

Để f liên tục tại x=2 thì lim f (x) f (2)x 2 m2 3m 4 m 1

m 4









Ta có

 

Giả sử cạnh của hình lập phương là a Khi đó AB' x 2 Xét tam giác vuông AB’C’ vuông tại B’

ta có AC'2 AB'2B'C '2 3a2 2x2x2  x a

Là hình lập phương nên có 6 mặt

Gọi M là trung điểm của Bc suy ra A’M⊥BC Gọi x là chiều cao của hình lăng trụ

A 'M AA ' AM x 12

2

A 'BC

2

2 2

Gọi M là trung điểm của BC suy ra AH 2AM 2 2a 3 2 3a

Lại có A 'H AH.tan 60 a2 3 3 2a

3

2

4a 3

4

ABCD

S

Kẻ AH ⊥BD

Trang 14

Khi đó BD AH BD (SAH) BD SH

BD SA











Mà (SBD) (ABCD) BD  nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA=α

Ta có

AH

AH AB AD a 4a 4a   5

Do đó tan SH 2a 5 5

Ta có y ' (x 1)(x 3)2 y ' 0 x 1

x 3 (x 1)





 

 Khi đó ta tính

7

y '( 2) , y '(0) 3, y '( 1) 2

3

M 2, m 3 M m 5



Ta có

 2

3

y '

x 1





 Gọi M(a,b) là tiếp điểm của tiếp tuyến d mà d song song với đường thẳng

y3x 15 nên y '(a) 3 3 2 3 a 2 b 5

(a 1)



Do đó phương trình tiếp tuyến là

y 3x 5

y 3x 1

 





 



Ta có y ' 2x 22 y ' 0 2x 22 0 x 1

Khi đó lập bảng biến thiên ta có ymin 3tại x=1

Trang 15

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) Góc giữa SC và đáy là SCH =600

Tam giác BHC vuông tại B nên  

2

 

 

Tam giác SHC vuông tại H nên SH HC.tan SCH HC.tan 60 a 17 3

2

Do vậy

3

Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

Phương trình x31 x 2 3x 1 có 1 nghiệm

TXĐ: D R \{ m} 

2

x 2mx m 1

y '

(x m)



 xác định với x khác –m

Điều kiện cần Hàm số đạt cực đại tại x=2 y '(2) 0  m24m 3 0   m1;m3

Điều kiện đủ với

2 2

x 2x

m 1, y '

(x 1)



 



Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0, đạt cực tiểu tại x=2 Do đó m=-1 không là giá trị cầntìm

Với

2 2

x 6x 8

m 3, y '

(x 3)

 



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x=2

Kết luận m=-3 Chọn đáp án C

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

Trang 16

3 2 3 2

x 4

x 0







 



Ta có



99 160 937



Để y có 2 đường tiệm cận thì phương trình x2 mx 1 0  có 2 nghiệm phân biệt, tức là

2

0 m 4 0 m ( ; 2) (2; )

           

Phương trình hoành độ giao điểm x 1 2x m

x 1





2

2x (m 1)x m 1 0

      (*)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt , tức là

                 

Gọi x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên theo định lý vi-et ta có 1 2

m 1

2



theo giả thiết ta có 5 m 1 m 9

2



Nhìn vào đồ thị ta có với f ( 1) a b c         1 a b c f (a b c)  1

Ta có M là trung điểm của BC nên AM BC a

2

Suy ra tam giác ABM là tam giác đều Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABM)

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM

2 a 3 a 3

Ta có 2

1

y '

(x 1)





 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A là

2 0

3x 2 1



Trang 17

0

7

x

3











Tích hệ số góc của 2 tiếp tuyến là f '( 1).f '( )7 9 4 9

Với x 0  y d 0 

Do đồ thị có 2 điểm cực trị một điểm tại x=0 nên y ' 0 phải có 2 nghiệm là x=0 và x>0

Khi đó 2

3a





Do trong khoảng 2 nghiệm hàm số đồng biến nên a<0

Vận tốc S’(t), gia tốc S”(t)

Phương trình x4 2x2 3 m 0  có 2 nghiệm thì 1.(-3+m)<0 suy ra m<3

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thằng là

2

x 3x (m 1)x 1 x 1

x 3x mx 0

x 0

x 3x m 0(*)





 

  



Khi đó hoành độ điểm M và N là nghiệm của (*) Nên ta có M N

x x m









OM.ON 0  x x y y  0 x x (x 1).(x 1)

  

2x x (x x ) 1 0 2m 3 1 0 m 2

Ta có V 8dm 3 8 h.a 2

tp

8

a

Ta tìm điều kiện của a đê diện tích toàn phần nhỏ nhất xét hàm số ta được a=2

Áp dụng công thức sau

Trang 18

2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABCD

1

V (a b c ).(a b c ).( a b c )

6 2

Với a,b,c là độ dài từng cặp cạnh đối

Xét phương trình | f (x) 1| 1 f (x) 0

f (x) 2





    

 Khi đó đường thẳng y=0 cắt đồ thị tại 3 điểm

Đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại 2 điểm

Theo bài ra ta có 0 x y 4.   Xét

2

P x y 2(x 1)(y 1) 8 4 x y

P (x y) 2(x y) 2 8 4 x y

Ta đặt t x y  Khi đó P t 2 2t 2 8 4 t   với 0 t 4. 

Suy ra P ' 2t 2 4 0

4 t

 với mọi 0 t 4.  Hàm số đồng biến với mọi 0 t 4. 

Do đó P(0) P(4); P(0) 18; P(4) 26  

Vậy MaxP+MinP=18+26=44

Để Hàm số đồng biến trên 0;2 thì  y ' 0 với mọi x0; 2

Khi đó

2

(m m 1)

m m 1 (m m 1).cos x 0 cos x

(m m 1)

  

 

Do 1 cos x 1   với mọi x0; 2nên ta suy ra

2

(m m 1)

  

 

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	0,95 MB