CÁC DẠNG TOÁN 8 TỰ LUYỆN CHO HS

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:2 Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: III- Phơng pháp đổi biến Bà

Trang 1

Phần I: ĐẠI SỐ

4 Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số

5 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ

6 Hai quy tắc biến đổi phơng trình

12 Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

13 Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng

14 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình

5/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)

C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

7/ Chứng minh rằng:

52005 + 52003 chia hết cho 13

Trang 2

C©u 1: ViÕt c¸c ®a thøc sau díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng, tÝch:

a, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 b, 27x3 + 8 c, 8x3 - y3 d, x2 + 4xy + 4y2

C©u 5 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : y2 + 4y + 4 t¹i y=98

C©u 6: Dïng H§T triÓn khai c¸c tÝch sau.

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

C©u 7: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

75 125 150 125

220 180

C©u 12: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=

GV : NguyÔn V¨n Träng – Trêng : THCS TÒ Lç - Yªn L¹c – VÜnh Phóc 2

Trang 3

Câu 13Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.

1) (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3

3) (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4) (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)

5) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 6) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2

c) Tìm x để M = -16

Trang 4

D¹ng 3 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö C©u 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :

C©u 2 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :

a) A= a(a-1) - b(1-a) t¹i a =2001 vµ b =1999

Trang 5

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

III- Phơng pháp đổi biến

Bài 9:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

IV- Phơng pháp xét giá trị riêng

Phơng pháp: Trớc hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến cácgiá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Giải

a, Giả sử thay x bởi y thì P = y y z2(  )y z y2(  ) 0

Nh vậy P chứa thừa số x – y

Trang 6

Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi(ta nói đa thức P có thể hoán

vị vòng quanh bởi các biến x, y, z) Do đó nếu P đã chúa thùa số x – y thì cũng chúa thừa số y –

Vậy P =- (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x - z)

Các bài toán nâng cao Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 20x3y4z4 : 10xy2z4 tại x = 1, y = - 1, z = 2006

Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức : (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 tại x=1; y=-1

Câu 4 : Xác định a để (6x3 - 7x2 – x + a) chia hết cho đa thức (2x+1)

Câu 5 :

1/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

2/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau

GV : Nguyễn Thị Xuyến – Trường : THCS Nam Phương Tiến B – Chương mỹ - Hà nội 6

( x y z  )  y z x z x y (  )  (  )  k x y y z z x (  )(  )(  )

Trang 7

5 10 1

A

2 4

16 16 4

2 2

x x

C©u 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

a) A =

1 10 25

x x

víi x = 0,2 b) B =

y x

2 3

200 201

(2 3)

x x



2 3

x x x





82

x x

 



24

x

51

x

x 

32

x x

Trang 8

3 80x 125x

9 (x 5) b)

4

2 2





x x x

5 ,

10

2

3

xy y

4,

x x

1 2

3

1 1

2 2

Trang 9

2) B =

6 5

1 8

6

1 12

7

1

2 2

x

x x

7 8 6

2 3

1 1

x

x x

x       tai x = 10

2

2 2

1 2

x x

2 1

x

x x

b) : ( 2 2 )

4

3 3

y x y x

xy y x



c)

y x

xy z y x z y x y x

z y x

2 2

2 :

) ( ) (

2 2 2 2

2 4

7 8 6

2 3

x

x x

3

1 2

x x

y y x

3 3 2

2 1 2 (1 1) :

1

y x

y x y x y x y x

2

2 2

x x x x

a) Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định

b) Rút gọn M

Trang 10

1

4 1 1

1

x x

y x y

1 1

4

3 1 4

2 : ) 1

1 1

1 (

x x

Tại x = 3 t/m ĐKXĐ biểu thức A có giá trị:

2

5 1 3

9 3 ).

3

3 2 9 3

2 2

x

x x

d)

2 3

Câu 33 : Cho phân thức A=

2 2

x

a) Tìm x để phân thức B xác định

b) Tìm x để B = 1 b) Rút gọn B

Câu 35: Cho biểu thức: A=

2

1 : ) 4

8 4 2

2 4 2

x

x x

x

a, Với giá trị nào của x thì biểu thức đợc xác định

b, Hãy rút gọn biểu thức A

c,Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng1

Trang 11

C©u 36: Cho biểu thức: P = 

x

1

411

2:)1

11

1(

x x

93)

3

3293

2 2

x x

x

1

411

5 3

2

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

C©u 42: Cho phân thức: M =

2 2

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

C©u 43: Cho biểu thức: P =

b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó

2 2

1

x

x x

Trang 12

1 3

4 9

21

x x

5 7



 ; b) Tìm x để P < 1 ; c)Tìm xZđể PZ ; d)Tìm x để P= - 2

8 5

5 - 2x - x

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

c

Bài 2.Giải các phơng trình sau:

Trang 13

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0

b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2

Bài 3 Giải các phơng trình sau:

) 2 )(

1 (

15 2

5 1

3 1 - x

1

x x

x d

2

4

2 5 2 2

x b

1 )

2 ( 2

1 8

4

5 8x

7

x

x x

x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

Bài 4 Giải các phơng trình sau:

1 1

1 2

2 5 2 5 2 1 2

Câu 3 : Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 3 h, đi ngợc dòng từ B về A hết 5 h

Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc của dòng nớc là 10 km/h ?

Câu 4 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày Hỏi đội thứ 2

làm một mình thì sau bao lâu xẽ hoàn thành biết rằng họ làm chung với nhau trong 4 ngày thì đội thứ nhất đợc điều đi làm việc khác đội thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày thì xong

Câu 5 : Hai thựng đựng dầu : Thựng thứ nhất cú 120 lớt dầu, thựng thứ hai cú 90 lớt dầu Sau khi

lấy ra ở thựng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thựng thứ hai thỡ lượng dầu cũn lại trong thựng thứ hai gấp đụi lượng dầu cũn lại trong thựng thứ nhất Hỏi đó lấy ra bao nhiờulớt dầu ở mỗi thựng ?

Câu 6 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi

ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm Do đú tổ đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũn vượtmức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiờu sản phẩm?

B / Bài tập bổ sung

Trang 14

Bài1 Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ 40

phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấygiờ

Bài 2 Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp

nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phátsau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất

Bài 3 Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái

xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

Bài 4 Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc

30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng

đ-đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

Bài 5 Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết 2

giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đợcmỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áonữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

Bài 6 Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung

trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ.Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

Bài 7 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi

ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thaotác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổsản xuất đợc giao

Bài 8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng

một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ

Cõu 3 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

Trang 15

Cõu 8: Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh ẩn x : x - 5 =3m + 4 cú nghiệm dương ?

Cõu 9: Cho bất phương trỡnh 3 – 2x  15 – 5x và bất phương trỡnh 3 – 2x < 7 Hóy :

a) Giải cỏc bất phương trỡnh đó cho và biểu diễn tập nghiệm của mỗi BPT trờn một trục số

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x thoả món đồng thời cả hai bất phương trỡnh trờn ?

Phần II: Hỡnh học

Lý thuyết

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thangvuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,haihình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳnh cho trớc

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hìnhvuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi

7) Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet

8) Tính chất đờng phân giác của tam giác

9) Các trờng hợp đồng dạng của tam giác

10) Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

11) Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăngtrụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

Bài tập A-CÁC BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC Cõu 1: Cho tứ giỏc ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Cỏc

đường chộo AC, BD của tứ giỏc ABCD phải cú điều kiện gỡ thỡ EFGH là :

Trang 16

a) Chứng minh điểm M’ đối xứng với M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC4,(cm), tính chu vi tứ giác AM’BM

d) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông ?

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Gọi D, E là các hình chiếu của H trên

AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH

a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông

b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN Chứng minh PQDE

Câu 4: Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác Gọi M, N, Q theo thứ tự

là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q, N, M

a) Xét xem A, A’đối xứng với nhau qua điểm nào ? Gọi điểm ấy là điểm I

b) Chứng tỏ hai điểm C, C’ đối xứng với nhau qua I

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE.

Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh :

Câu 7: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc với nhau Ax

cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q

Ay cắt tia đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S

a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân

b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Câu 8: Cho tam giác ABC, đường cao BH, CK cắt nhau tại E, qua B kẻ BxAB, qua C kẻ

CyAC Hai đường thẳng Bx Cy cắt nhau tại D.,

a) Tứ giác BDCE là hình gì , tại sao ?

b) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng M cũng là trung điểm của ED ABC thỏa mãn điều kiện gì khi đường thẳng DE đi qua A ?

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, có  0

90 ;

A AB BC Trên đường vuông góc với BC tại C,

lấy hai điểm E, F sao cho CE CF CB  Trên đường vuông góc với CD tại C, lấy hai điểm P, Q

sao cho CP CQ CD  Chứng minh rằng :

a) Tứ giác EPFQ là hình bình hành

b)  ADC =  ECP

Trang 17

d) Chứng minh AC, BD, MP, NQ đồng quy.

Câu 11: Cho hình thang ABCD, (AB // CD) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC,

CD, BD

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì tại sao ?

c) Với điều kiện gì cho ABCD để MNPQ là hình vuông ? vẽ hình minh họa

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông ở A, AC > AB, đường cao AH.

Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE

a) Chứng minh K nằm giữa H và C

b) Gọi P là giao điểm của AC và KE Chứng minh ABP vuông cân

c) Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB, T là giao điểm của BP và AQ

Chứng minh H, T, E thẳng hàng

d) Chứng minh rằng HEKQ là hình thang

B - CÁC BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC

Câu 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :

a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi

b) Chiều dài và chiều rộng tăng ba lần

c) Chiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm 4 lần

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 12cm.Gọi M là trung điểm của cạnh DC

và N là trung điểm của cạnh AB

a) Chứng minh S ADCN S ABCM

b) Tính S ADCN

Câu 4: Tính diện tích tam giác đều cạnh a.

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Từ các đỉnh A, C kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD

Chứng minh AHCK là hình bình hành

Câu 6: Tính diện tích hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi cạnh bên

và đáy lớn bằng 450

C - BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – ĐỊNH LÝ TALET

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng

dạng với tam giác AHC

Câu 2 : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N

Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm

Trang 18

Cõu 4: Cho tam giỏc vuụng ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phõn giỏc của gúc

A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giỏc ABC

a) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABD và ACD

b) Tớnh BC, BD, CD, AH

Cõu 5: Trờn một cạnh của một gúc cú đỉnh là A đặt đoạn thẳng AE = 3 cm,

AC = 8 cm Trờn cạnh kia đặt cỏc đoạn thẳng AD = 4 cm, AF = 6 cm

a) Hỏi tam giỏc ACD và tam giỏc AEF cú đồng dạng khụng? Vỡ sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF

Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc IDF và IEC

Cõu 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm Kẻ tia Cx BC

(tia Cx và điểm A khỏc phớa so với đường thẳng BC), lấy trờn tia Cx điểm D sao cho

BD = 9 cm

a) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc CDB

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Tớnh IB, IC

Cõu 7: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú hai AB = 8 cm, BC = 6 cm Vẽ đường cao AH của tam

giỏc ADB

a) Chứng minh: Tam giỏc AHB và tam giỏc ADB đồng dạng

b) Chứng minh AD2 = DH DB

c) Tớnh DH và AH

Cõu 8 : a) Tam giác ABC có B = 2C; AB = 4cm; BC = 5cm Tính độ dài AC?

b) Tính độ dài các cạnh của ABC có B = 2C biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liêntiếp

Cõu 9 : Cho ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm Trên tia đối của HB lấy điểm C

sao cho AC =

3

5

AH Tính BAC

Cõu 10: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2đờng chéo AC và BD

a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC

b) Đờng thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K

Cõu 11: Cho ABC, AD là phân giác A; AB < AC Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho

ACI BDA Chứng minh rằng

a) ADB đồng dạng với ACI

b) AD2 = AB AC - BD DC

Cõu 12 : Cho ABC; H, G, O lần lợt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đờng trung trực của

 Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

Chứng minh :

a)  OED đồng dạng với  HCB

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	770 KB