Bai tap chuyen de kshs

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Ccủa hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. 2 Dựa vào

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( SGK)

II.MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ:

1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ :

Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)

Cho hàm số y f x m= ( , ), m là tham số, có tập xác định D.

• Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D.

• Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D.

Từ đó suy ra điều kiện của m.

00

a b c

00

a b c

3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )=ax2+bx c+ :

• Nếu ∆ < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.

• Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x =

2

b a

− )

• Nếu ∆ > 0 thì g(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với

a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

4) So sánh các nghiệm x 1 , x 2 của tam thức bậc hai g x( )=ax2+bx c+ với số 0:

5) Để hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x 1 ; x 2 ) bằng d thì

ta thực hiện các bước sau:

• Tính y′.

• Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

00

a

 ≠

 >

• Biến đổi x1−x2 =d thành (x1+x2)2−4x x1 2 =d2 (2)

• Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.

• Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Trang 2

0'0

'

m a

−

⇔

0

0)2(314

4 2

m

m m m

4'

m x

40

m

m m

mx x y

−

++

• D=R \ m{ }

2 2

)(

32

'

m x

m mx x

y

+

+++

0'0

0)1(

af af

+

<

−+

−

⇔

0)16

3

(

3

0)16

Trang 3

• Vậy: m< − 8 thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1).

0)2(

0'

−

>

++

≤++

⇔

22

.3

)1(2

0)62

(3

0177

2 2 2

m

m m

3

m

22

44

31

4

03

m thì hs nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1

2 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

*) Cho hai đồ thị (C 1 ) : y = f(x) và (C 2 ) : y = g(x) Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) ta giải phương trình : f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm) Số nghiệm của phương trình sao bằng số giao điểm của hai đồ thị

*) Đồ thị hàm bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠0 )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

⇔Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có cực đại , cực tiểu và y CĐ y CT < 0

*) Dùng độ thị biện luận số nghiệm của phương trình :

Cho phương trình : f(x) = m hoặc f(x) = f(m) (1)

Trang 4

Cõu 1: Cho hàm số 1

1

x y x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Cõu 3 : Cho hàm số y =

1

12

2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giỏc OMN vuụng gúc tại O ( O là gốc tọa độ)

Cõu 4 : Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hũanh tại một điểm duy nhất

Cõu 5 : Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 cú đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tỡm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuụng gúc nhau

1

x y

x

+

=

− .1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trờn

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN =3 10

Cõu 7 : Cho hàm số 2 2

1

x y x

−

=+ (C)

2 Tỡm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phõn biệt sao cho tiếptuyến của (C ) tại hai điểm đú song song với nhau

Cõu 9 : Cho hàm số y x= +3 2mx2+3(m−1)x+2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0

2 Tỡm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆:y= − +x 2 tại 3 điểm phõn biệt A(0; 2); B; C sao cho tam giỏc MBCcú diện tớch 2 2, với M(3;1)

Cõu 10 : Cho hàm số y =

2

532

2

4

+

− x x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi (C) của hàm số

Trang 5

2 Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Câu 11 : Cho hàm số y=x4−4x2+3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho.

2 Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x4−4x2 +3 =3k.

1

x y x

+

=

− 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x

y có đồ thị là (H m), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1

2 Tìm m để đường thẳng d: 2x+ 2y− 1 = 0 cắt (H m) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạothành một tam giác có diện tích là .

2 4 − 2 +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt

2

1

| 2

3 4 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánhkhác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 16 : Cho hàm số y= x3 −3x+1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

m m x

x3 −3 = 3 −3

Câu 17 : Cho hàm số y= − +x3 3x2+1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x3−3x2= m3−3m2 có ba nghiệm phân biệt

Trang 6

Câu 19 : Cho hàm số: y x= 4−2x2+1.

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4−2x2+ +1 log2m=0 (m > 0)

Câu 20 : Cho hàm số y f x= ( ) 8= x4−9x2+1

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm trên đoạn 0;2

+

=

−1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x

2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b= + cắt (C) tại hai điểm phân biệtđối xứng nhau qua đường thẳng (∆): x− 2y+ = 3 0

Câu 24 : Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 osc x−9 osc x m+ =0 với x∈[0; ]π .

*) Chú ý : Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3 bằng đồ thị

Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: ax3+bx2+ + =cx d 0(a ≠ 0) (1)

Gọi (C) là đồ thị của hàm số bậc ba: y f x= ( )=ax3+bx2+ +cx d

Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành

Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3

• Trường hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm ⇔ (C) và Ox có 1 điểm chung

Trang 7

• Trường hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm ⇔ (C) tiếp xúc với Ox

Dạng 2: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu

• Trường hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân biệt

⇔ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

CĐ

y

A x

0 o x

1

B x'

1

(C) y

Trang 8

• Trường hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt

⇔ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

Câu 26 : Cho hàm số y x= 3–3x+1 cĩ đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx m 3= + + .

2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuơng gĩc

với nhau

Câu 27 : Cho hàm số y x= 3−3x2+4 (C)

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) cĩ hệ số gĩc k Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm

phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuơng gĩc với nhau

Câu 28 : Cho hàm số y x= 3−3x (C)

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x= ( + +1) 2 luơn cắt đồ thị (C) tại

một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P

sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuơng gĩc với nhau

Câu 29 : Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x m−( 2−1) (m là tham số) (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.=

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ

x 1

x A x B x C C

(C) y

CĐ

y

A o

x 1

x A x B x C C

(C)

y CĐ y

A

o x

a < 0

y CT B

f(0)

Trang 9

y= x −mx − + +x m có đồ thị (C m).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1.

2) Tìm m để (C m)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớnhơn 15

Câu 31 : Cho hàm số y= x3 −3x2 −9x+m, trong đó m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m=0

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểmphân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

⇔Phương trình x3−3x2−9x m+ =0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

⇔Phương trình x3−3x2−9x= −m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

⇔Đường thẳng y= −m đi qua điểm uốn của đồ thị (C)

⇔ − = − ⇔ =

Câu 32 : Cho hàm số y x= 3−3mx2+9x−7 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m= 0

2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 33 : Cho hàm số y x= −3 3mx2−mx có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 1=

2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2= + tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp

số nhân

Câu 34 : Cho hàm sốy x= 3+2mx2+(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.

2) Cho đường thẳng (d): y x 4= + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại bađiểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu 35 : Cho hàm số y x= 3−3x2+4 có đồ thị là (C)

2) Gọi d k là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0)− với hệ số góc k k( ∈¡ ) Tìm k để đường

thẳng d k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ

O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 36 : Cho hàm số y x= 3−3x2+2 có đồ thị là (C)

2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại

ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

Câu 37 : Cho hàm số y x= 3+mx+2 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Câu 38 : Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx−2 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

9

Trang 10

Câu 39 : Cho hàm số y x= 3−6x2+9x−6 có đồ thị là (C).

2) Định m để đường thẳng ( ) :d y mx= −2m−4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Câu 40 : Cho hàm số y x= 3–3x2+1

2) Tìm m để đường thẳng (∆): y=(2m−1) –4 –1x m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.

Câu 41 : Cho hàm số y x= 3−3m x2 +2m có đồ thị (Cm)

2) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt

Câu 42 Cho hàm số y x= 4−mx2+ −m 1 có đồ thị là ( )C m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 8=

2) Định m để đồ thị ( )C m cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Câu 43 Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2+2m+1 có đồ thị là ( )C m .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0

2) Định m để đồ thị ( )C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số

cộng

Câu 44 Cho hàm số y x= 4–(3m+2)x2+3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

2) Tìm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏhơn 2

Câu 45 Cho hàm số 4 ( ) 2

y x= − m+ x + m+ có đồ thị là (Cm), m là tham số.

2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 46 Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+m4+2m (1), với m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi

2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y= − +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu 48 Cho hàm số 3

1

x y x

−

=+ .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I( 1;1)− và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Trang 11

Câu 49 Cho hàm số 2 4

1

x y

x

+

=

− (C).

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và cĩ hệ số gĩc k Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M,

N sao cho MN =3 10

1

x y x

−

=+ (C).

2) Tìm m để đường thẳng (d): y=2x m+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1=

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y x 2= + cắt đồ thị hàm số (1) tại

hai điểm A và B sao cho AB 2 2=

Câu 52 : Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− (C).

2) Tìm m để đường thẳng d: y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OABvuơng tại O

x

22

+

=

− .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luơn cĩ cặp điểm A, B nằm về hai nhánh

 − + =

 − + =

3.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:

I Khái niệm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D ⊂ R) và x 0∈ D.

a) x 0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x 0∈ (a; b) sao cho

f(x) < f(x 0 ), với ∀x ∈ (a; b) \ {x 0 }.

Khi đó f(x 0 ) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f.

b) x 0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x 0∈ (a; b) sao cho

f(x) > f(x 0 ), với ∀x ∈ (a; b) \ {x 0 }.

Khi đó f(x 0 ) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f.

c) Nếu x 0 là điểm cực trị của f thì điểm (x 0 ; f(x 0 )) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

II Điều kiện cần để hàm số có cực trị

11

Trang 12

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f′ (x 0 ) = 0.

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

có đạo hàm.

III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị

1 Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x 0 }

a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0

b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x 0 thì f đạt cực đại tại x 0

2 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , f′ (x 0 ) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0

a) Nếu f′′ (x 0 ) < 0 thì f đạt cực đại tại x 0

b) Nếu f′′ (x 0 ) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0

VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số

Qui tắc 1: Dùng định lí 1.

• Tìm f′ (x).

• Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

• Xét dấu f′ (x) Nếu f′ (x) đổi dấu khi x đi qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i

Qui tắc 2: Dùng định lí 2.

• Tính f′ (x).

• Giải phương trình f′ (x) = 0 tìm các nghiệm x i (i = 1, 2, …).

• Tính f′′ (x) và f′′ (x i ) (i = 1, 2, …).

Nếu f′′ (x i ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i

Nếu f′′ (x i ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

1 Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 thì f′ (x 0 ) = 0 hoặc tại x 0 không có đạo hàm.

2 Để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 thì f′ (x) đổi dấu khi x đi qua x 0

Trang 13

phân biệt khác −b a''.

Khi đó nếu x 0 là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x 0 ) bằng hai cách:

0 0

0

( )( )

VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

1) Hàm số bậc ba y f x= ( )=ax3+bx2+ +cx d

• Chia f(x) cho f′ (x) ta được: f(x) = Q(x).f′ (x) + Ax + B.

• Khi đó, giả sử (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các điểm cực trị thì:

( )( )

⇒ Các điểm (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) nằm trên đường thẳng y = Ax + B.

2) Hàm số phân thức ( ) ( ) 2

P x y

Câu 54 : Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ –2 (m là tham số) cĩ đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (C m) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh

Câu 55 : Cho hàm số y= − +x3 (2m+1)x2−(m2−3m+2)x−4 (m là tham số) cĩ đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 56 : Cho hàm số 1 3 2

(2 1) 3 3

y= x −mx + m− x− (m là tham số) cĩ đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

Trang 14

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1= − .

Câu 58 : Cho hàm số y x= 3−3mx2+4m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 59 : Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau

qua đường thẳng d: x+8y−74 0= .

Câu 60 : Cho hàm số y x= 3−3x2+mx (1)

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng

với nhau qua đường thẳng d: x–2 –5 0y = .

Câu 61 Cho hàm số y x= 3−3(m+1)x2+9x m+ −2 (1) có đồ thị là (Cm)

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau

qua đường thẳng d: y 1x

2

=

Câu 62 Cho hàm số y=x3 −3(m+1)x2 +9x−m, với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2

Câu 63 Cho hàm số y x= 3+ −(1 2 )m x2+ −(2 m x m) + +2, với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m= 1

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1 x2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2=

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1+2x2 =1.

Câu 65 Cho hàm số y=4x3+mx2–3x

2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa x1= −4x2.

Câu 66 Cho hàm số y= (m+ 2)x3+ 3x2+mx− 5, m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ

là các số dương

Câu 67 Cho hàm số y x= 3–3x2+2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y=3x−2sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cựctrị nhỏ nhất

Câu 68 Cho hàm số y x= 3+(1–2 )m x2+(2 – )m x m+ +2 (m là tham số) (1).

Trang 15

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành

độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 69 Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số

đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa

độ O

Câu 70 : Cho hàm số y= − +x3 3mx2+3(1−m x m2) + 3−m2 (1)

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu 71 Cho hàm số y x= −3 3x2−mx+2 có đồ thị là (Cm)

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị songsong với đường thẳng d: y= − +4x 3.

Câu 72 Cho hàm số y x= −3 3x2−mx+2 có đồ thị là (Cm)

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạovới đường thẳng d: x+4 –5 0y = một góc 0

45

Câu 73 Cho hàm số y x= 3+3x2+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 4

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · AOB=1200.

Câu 74 Cho hàm số y x= 3–3mx2+3(m2–1) –x m3 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= −2

2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đườngthẳng cố định

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.

Câu 76 Cho hàm số y= f x( )=x4+2(m−2)x2+m2 −5m+5 (C m).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1tam giác vuông cân

Câu 77 Cho hàm số y=x4 +2(m−2)x2 +m2 −5m+5 ( )C m

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời cácđiểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Câu 78 Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.

15

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,42 MB