Tớnh tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thỡ trờn.. Tớnh độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chộo của hỡnh chữ nhật là 5 m.. Vẽ cỏc tiếp
Trang 1sở giáo dục vμ đμo tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2 điểm):
a Tớnh giỏ trij của cỏc biểu thức: A = 25 9; B = 2
( 5 1) 5
b Rỳt gọn biểu thức: P = x y 2 xy : 1
Với x>0, y>0 và xy Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011
Cõu 2 ((2điểm):
Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ, đồ thị của cỏc hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Tớnh tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thỡ trờn
Cõu 3 (2 điểm):
a Tớnh độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và
độ dài mỗi đường chộo của hỡnh chữ nhật là 5 m
b Tỡm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt
Cõu 4 (2 điểm)
Cho đường trũn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường trũn Vẽ cỏc tiếp tuyến
AB, AC với đường trũn (B,C là những tiếp điểm)
a Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp Nờu cỏch vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC
b BD là đường kớnh của đường trũn (O; R) Chứng minh: CD//AO
c Cho AO = 2R, tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Cõu 5 (2 điểm)
Tỡm số tự nhiờn n biết: n + S(n) = 2011, trong đú S(n) là tổng cỏc chữ số của n
Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ tờn thớ sinh……… SBD………
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm):
a Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 = 5 + 3 = 8 ;
( 5 1) 5 = ( 5 1) 5 5 1 5 1
b Rút gọn biểu thức: P = x y 2 xy : 1
Với x>0, y>0 và xy
P = x y 2 xy : 1 ( x y)2.( x y) ( x y)( x y) x y
tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1
Câu 2 ((2điểm):
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên
a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục
x -2 -1 0 1 2
Vẽ y = 3x-2
Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1
HS tự vẽ
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của
phương trình:
x2 = 3x - 2 x2 - 3x + 2 = 0
ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1
x2 = 2 => y2 = 4
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4)
Câu 3 (2 điểm):
a Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m)
Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có:
x2 + (x - 1)2 = 52
x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0
2x2 – 2x – 24 = 0
x2 - x – 12 = 0
x1 = 4 (TM)
x2 = - 3 (loại)
Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m
b Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt
Đặt x = t (ĐK: t 0)
(1) t2 – 2t + m = 0 (2)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương
Trang 3A
B
D
C
pt (2) có hai nghiệm dương
'
1 2
1 2
1 m 0
x x 2 0 0 m 1
x x m 0
Vậy với 0 m 1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4 (2 điểm)
a Ta có 0
ABO 90 (T/c là tia tiếp tuyến)
ACO 90 (T/c tia tiếp tuyến) I H O
ABO ACO 180
Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
- Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này
cắt (O) tại B và C
- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ
b Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A
Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của
ABC => HB = HC
Xét BCD có HB = HC (CM trên)
OB = OC (=R)
OH là đường trung bình của BCD
CD//OH hay CD//AO
c ABC là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do
OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của
tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC , vậy bán kính
đường tròn nội tiếp r = IH = R/2
Câu 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
Ta có n + S(n) = 2011
n[1 + S(n - 1)] = 2011
n 1
(TM) S(n 1) 2011
n 2011
(TM) S(n 1) 1
n 1
(loai) S(n 1) 2011
n 2011
(loai) S(n 1) 1
Vậy n = 1
Hoặc n = 2011
Trang 4Câu 5 chưa giám khẳng định là đúng nên rất mong các thầy cô góp ý