Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q.. Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác AB
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi: TOÁN
Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
và tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2
x x P
x x x x
+
=
2) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Câu 2: Cho hệ phương trình: 2ax +y=b2
x y
(a, b là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi a = -1, b = 2
2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b
Câu 3:
1) Giải phương trình: x x( + +1) x x( +2)= x x( −3)
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
x2 – (2007 + y)x + 3 + y = 0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC
tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực cạnh AC tại N
1) Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp
2) Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng
3) Chứng minh AE = AM
Câu 5:
1) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng
a b c
ab bc ca
b + c + a ≥ + + 2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A Xác định vị trí của điểm M sao cho 2006.MB + 2007.MC đạt giá trị lớn nhất
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC