Bất phương trình D1.. DẠNG TÍNH ; RÚT GỌN... DẠNG PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ... Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau là số nguyên.
Trang 32) AB = A. B (với A ≥ 0 và B ≥ 0)
3)
B
A B
A
= (với A ≥ 0 và B>0)
4) A2B = A. B ( với B ≥ 0)
5) A B= A B2 (với A ≥ 0 và B ≥ 0)
A B= − A B2 (với A < 0 và B ≥ 0)
6) AB
B
B = với AB ≥ 0 và B ≠ 0) 7) A B B
B
A = với B>0)
2
B A
B A C B A
C
−
=
±
(với A ≥ 0 và A ≠ B 2 )
B A
B A C B A
C
−
=
±
(với A ≥ 0,B ≥ 0 và
A ≠ B)
CBHSH với mọi số a≥0 , a gọi là căn bậc hai số học
Ta viết: x = x 02
a
≥
<=> =
So sánh căn: đl: a > b > 0 a > b
Chú ý: ∀a > 0 ta viết ( )2
a = a
-2.H ẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+ b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
a2 – b2 = (a – b)(a + b) a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)( a2 − ab + b2)
3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH
Dạng1) ax+b = 0.
Giải:
Ax+b = 0
ax = -b
x =-b/a
Dạng2) A.B = 0
B 0
=
=
Khơng cĩ điều kiện
≠
So sánh điều kiện
Trang 4PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Dạng 1) A d =
<=> A = d 2
Dạng 2) A = B
hay
So sánh điều kiện
Dạng 3) A B =
B 0 2
A B
≥
So sánh điều kiện
Dạng 4)
2
A d
=
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 Tính chất BĐT
a) A≥B A.d≥B.d(d là số dương); A≥B A.a ≤ B.a , (a là số âm)
b) A≥B A+C≥B+C
c) Chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu ta được BĐT mới tương đương với BĐT đã cho
d) BĐT cơsi: a 0,b 0 ta có a b a.b
2
+
2 Bất phương trình
D1 ax + b ≥ 0
• ax + b ≥ 0 x≥ b ,với a 0
a
• ax + b ≥ 0 x≤ b ,với a 0
a
D2 A.B ≥ 0 (hay A.B ≤ 0)
• ≥ ≥A 0B 0 * A 0
B 0
≥
≤
• ≤ ≤A 0B 0 * A 0
B 0
≤
≥
MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN.
1 DẠNG TÍNH ; RÚT GỌN.
a) (b11/tr11) Tính
a/ 16 25 + 169 : 49, b/ 36: 2.3 18 2 − 169 ,c/ 81, d/ 3 2 + 4 2
b) Rút gọn các biểu thức:
1/ A=3 x 2 − 5x với x < 0; 2/ B= 2 ( )2
x 1 − − 2x 5 +
3/ C= 27x + 12x − 75x + 48x với x ≥ 0
4/ D= 4x 8 + + 9x 18 + − 16x 32 + + 25x 50 + với x ≥ -2
3 y z
2
2
+
− với y ≥0,z≥0 và y≠ z
Trang 53 8 m ( )( )
3 a − − 0,2 180a , L=a a. 24
b b , với a>0,b≠ 0
8/ N=x y3 3 164 8
x y , với x≠ 0,y≠ 0
9*/ Rút gọn M = x 2 x 1 + − + x 2 x 1 − −
10*/ Rút gọn N = 4 2 3 + + 4 2 3 −
11* Rút gọn P= x 12x 36 x 6 2 − + − +
áp dụng trục căn thức ở mẫu rút gọn:(giả thiết các biểu thức đều có
nghĩa
1/ 6 ; 5 ; 1 ; 2 2 2 m b n; ; 3 ; 2
2 2
4 15; y ; x ; 18 2 3 ; xy 1 1
x y
+
2 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN để căn bậc hai cĩ nghĩa
1/ 2x 3 − ; 2/ 2x 3 + ; 3/ − + 2x 3 4/ − + 2x 3 5/ 2x 2 + 3
6/ 3
x 7/
3 x
− ; 8/
3
x 5 − 9/
3
x 9 + 10/ 3 x− − 5 x−
13/ (x 2 x 4 − ) ( − ) , 14/ (x 2 x 4 + ) ( + )
Trang 63 DẠNG SO SÁNH giá trị biểu thức cĩ căn
So sánh:
3 và 5; 32 và 2 5 ; 3 và 1+ 2; 3 + 2 và 3 2 +
3 − 2 và 3 2 − ; 3 + 2 và 5; 2 3 và 4 ; − 5 và - 2
3 3 và 25 1 6 và 6 1
2 2 6 và 3 5( 3)
2 và 2
2 ( )2
3 + 7 và 10 2 21 + ( )2
3 − 7 và 10 2 21 − 4 DẠNG PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:giả thiết biểu thức có nghĩa Dạng 1: S± 2 P áp dụng ( a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
………
………
………
………
Phân tích thành nhân tử 8 + 2 15; u+v +2 u.v; 7+ 40 ; 8 - 2 15 ; 7- 40
a +2 ab + b; a+3 +2 3a ; x +1 − 2 x; x +2 − 2 x 1 +
x + 3 - 2 (x 1 2 + ) ; x + 5 - (x 3 8 + ) ; 10 + 96
Nâng cao:
Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 6 2 5
5 1
− + b/ B=2 3 5 13 48
c/ C= 5− 3− 29 12 5− (đs: =1)
d/ D= 1 1 2 + 2 1 3 + 3 1 4 + + 99 1 100
Trang 7Tổng quát: ax + b x + c
Đặt t = x,t 2 = x điều kiện t≥0
Ta được: ax + b x + c = at 2 + bt +c
Ví dụ: phân tích x + 3 x + 2 thành nhân tử
Đặt t = x, t2 = x với t≥0
Ta được: x + 3 x + 2 = t2 +3t + 2 = t2 + 2t + t + 2 = t(t +2)+(t+2) = (t+2)(t+1) = ( x+2)( x +1)
Bài tập:
1/ Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:
1/ x - 3 x + 2, với x≥0; 2/ x – 1 - 5 x 1 − + 6, với x≥1; 3/ x - 7 x 1 − +9 với x≥1 4/ x + 4 - 3 x 2 + , với x≥ - 2
5/ -7 – x + 36(x 1) − với x≥1 6/ x + 5 - 10 x 5 + +24
7/ x 3 + y 3 (x>0, y>0) 8/ x 3 − y 3 , (x>0, y>0) 9/ x 3 + 8 (x>0 ) 10/ab +b a + a 1 + (a,b không âm) 11/ x 3 − y 3 + x y 2 − xy 2 , (x>0, y>0)
12/ xy - y x + x 1 − 13/ ax − by + bx − ay
14/ x y + + x 2 − y 2 15/ 15− 8 x x −
5 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH
Giải các phương trình sau:
1/ 3x 5 7 − = 2/ 3x 5 | 3| − = − 3/ 3x 9 0 + =
4/ 3x 5 3x 5 − = − 5/ 3x 5 − = x 1 + 6/ 3x 5 − + x 1 0 + =
Trang 814/ -7 – x + 36(x 1) − = 0 15/ x + 5 - 10 x 5 + +24=0
16/ x 2 + = + 3 x 3 17/ x 2 + 2x 3 x 3 − = +
18/ 8x 4 − − 18x 9 − + 50x 25 0 − =
19/ 16x 16 + − 9x 9 + + 50x 50 + = 100x 100 +
20/ Tìm x để A có giá trị là 16 , biết A=
16x 16 + − 9x 9 + + 4x 4 + + x 1 +
21/ x 2 = 7 22/ x 2 − 2x 1 5 + =
23/ 9x 12x 4 5x 1 2 + + = − 24/ x 2 x 1 4 0+ − − =
25/ x 2 x 1 4 0− − − = 26/ (2x-6).(3x+9) = 0
27/ x 2 − 8x 15 0 + = 28/ x 2 + 8x 15 0 + = 29/ 2x 1 0
3x 2 + =
−
30/ 3x 5 − − 2x 7 0 + = 31/ 3x 5 − + 2x 7 0 + =
6 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THEO GIÁ TRỊ BIẾN
Tính giá trị biểu thức sau:
A = 100x 100 tại x 24 + =
B= x 2 x 1+ − + x 2 x 1 tại x 1,37; x 9,275− − = =
C = x , tại x 2011 32 =
D=4x 4x 12x 9 tại x2 3; x 7
7 Dạng chứng minh
8 TỔNG HỢP.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau là số nguyên