bất đẳng thức ôn thi đại học

bất đẳng thức ôn thi đại học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Bất đẳng thức ôn thi đại học

1

Cho các số thựcx y z  , , 2 thỏa mãn 1 1 1

1

x    y z Chứng minh rằng:

x 1y1z 18

2

Cho các số thực x y  , 0 thỏa mãn  2 2 1

2 x y 5

xy

   Tìm giá trị lớn nhất của:

1 2

P

xy



3

Cho các số thực phân biệt a b c , , thỏa mãn a    b c 1 và ab  bc  ca  0

Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 5

P

4

Cho các số thực 1

, , ; 3

3

 

     Tìm giá trị nhỏ nhất của: x y z

P

5

Cho a b c , , là các số thực dương thỏa mãn a    b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

4

P

6

Cho các số thực dương x y , , z thỏa mãn 2 2   

3 x 2 y z 1  3 x 2 z y 1  x  y x  z

     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  2 2 2

2 3 2

P

  



 

7

Cho a b c  , , 0 thỏa mãn a    b c 3 Chứng minh a2  b2  c2  abc  4

8

Cho a b c , , là các số thực dương và  2  2 2 2

2

a b c  a b c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:

P



9

Cho các số thực không âm a b c , , thỏa mãn a    b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của:

10

Cho a b c  , , 0 thỏa mãn ab  bc  ca  1 Tìm giá trị lớn nhất của:

3

P

11

Cho a b c , , là 3 số thực không âm và a    b c 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 1 2 1 2 1 2

12

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x3 y3 z3  2 3xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P x2 2y2 3z2

13

Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x y  x  1 2y2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: P  x2  y2  2  x  1  y   1  8 4   x y

14

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn điều kiện xy x y

xy

  4  4  2

3 3 Tìm giá trị lớn nhất của:

 

 

2 2

16 2

15

Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn 3  a2  b2  c2  ab  bc  ca  12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: a b c

 

 

16

Cho các số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P

17

Cho các số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn nhất của:

   

P

 

18

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

  



 

19

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 7  x2  y2  z2  11  xy  yz  zx 

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: x y z

P

20

Cho các số thực x,y,z   1 3;  Tìm giá trị nhỏ nhất của:  

T





2 2

25

21

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn xz  yz   1 xy Tìm giá trị lớn nhất của:

P



2

22

Cho các số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn nhất của:

P

  

2

3 2

1

23

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2b2 c2 2ab 3a  b c Tìm giá trị nhỏ nhất của: P a b c

6

2

24

Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

3

4

25

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x2 y2 z2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   

    

2

2

8 2

2

26

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 ab bc ac 

2 2 0 Tìm giá trị nhỏ nhất

của:

P





 

27

Cho các số thực dương a,b,cthỏa mãn a2b b c4bc và 3 a  c Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: a b

P

ac



28

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab

c

    Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P

2

29

Cho các số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P

4

Các bạn có thể tham gia thêm các diễn đàn như: http://e-learning24h.org/index.php

http://boxmath.vn/forum/forum.php

http://k2pi.net/index.php