45 bài hình không gian ôn thi đại học

45 bài hình không gian ôn thi đại học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

45 bài hình không gian ôn thi đại học

Bài 1 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' với đáy ABCD là hình thoi cạnh a và tam giác ABD đều Biết

A AA BA D và góc tạo bởi A A' và mặt đáy (ABCD) là 600 Tính thể tích khối lăng trụ

' ' ' '

ABCB A B C D và khoảng cách giữa B' và mặt phẳng ( 'A BD)

Bài 2 Cho chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 0

30 H là hình chiếu của A lên SC Tính thể tích tứ diện S ABH

Bài 3 Cho chóp S ABC với ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt (ABC) Góc giữa (SBC) và (ABC) là 600 M là trung điểm AC Tính thể tích khối tứ diện S ABC và khoảng cách giữa AB và SN theo a

Bài 4 Cho chóp S ABC , tam giác ABC vuông cân tại A có BC3a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HA3HB và SC tạo với mặt đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối tứ diện S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC,

Bài 5 Cho chóp S ABC với tam giác ABC cân tại A AB, AC 2 ,a BC 3 ,a SASBSC và SA tạo với mặt đáy (ABC) góc 600

a) Tính thể tích chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Bài 6 Cho chóp tứ giác đều S ABCD , SA4 ,a AB2a Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A D, lên ,

SB SC Tính thể tích chóp S AHKD theo a

Bài 7 Cho tam giác hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2AD, ' 2

A C a và tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích tứ diện ABB C' ' và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (CA D' ')

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông cân tại B AB, BC2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Tính thế tích khối chóp S BCMN và khoảng cách giữa SM và AC

Bài 9 Cho chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B BA, 3 ,a BC4a Mặt phẳng (SBC)

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SBa 3 và  0

30

SBC  Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa SB và AC

Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

MN và SC theo a

Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 , SASB Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa AB và SC

Bài 12 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có ABa, góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và (ABC) là 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A BC' Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC và khoảng cách giữa A C' vàAB theo a

Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AC4AH Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC và khoảng cách giữa MB và CD theo a

Bài 14 Cho chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 5

2

a

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp và khoảng cách giữa SM và AC trong đó M là trung điểm BC

Bài 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài cạnh bằng a M thuộc cạnh CC' sao cho 3

4

a

CM  Mặt phẳng ( ) qua A và M song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Hãy tính thể tích hai khối đa diện đó

Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2a , cạnh SA vuông

góc với đáy và cạnh SB hợp với đáy góc 600 Lấy M trên SA sao cho 3

2

a

AM  Mặt phẳng (BMC) cắt SD tại N Tính khoảng cách giữa AB SC, và thể tích khối chóp S BCNM

Bài 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài cạnh là a I K, lần lượt là trung

điểm A D BB' ', ' Tính khoảng cách giữa IK AD, và thể tích khối tứ diện IKAD

Bài 18 Cho hình chóp S ABC có hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC và các mặt bên tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Cho  0

4 , 2 7 , 60

AB a AC a ABC Tính thể tích chóp

S ABC và khoảng cách giữa SA BC,

Bài 19 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D E F, , là trung điểm các cạnh BC A C B C, ' ', ' '

a) Tính khoảng cách giữa DE và A F' theo a

b) Tính khoảng cách giữa A D' và BE theo a

Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và SAb M N, là trung

điểm SB SD, Tính khoảng cách giữa AN CM,

Bài 21 Cho chóp tam giác đều S ABC có góc tạo bởi SA và mặt đáy ABC là  và khoảng cách giữa SA

và BC là h Tính thể tích chóp S ABC theo h và 

Bài 22 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A có

ABa ACa và hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm của BC Tính thể tích chóp A BCC B ' ' và khoảng cách giữa AB và A C' theo a

Bài 23 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCB C' ') bằng a, khoảng cách từ C đến mặt (ABC') bằng b và góc tạo bởi (ABC') và

(ABC) là  Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo , ,a b

Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có ABa BC, 2 ,a

 0

120 , ,

ABC SASC SBSD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Tính khoảng cách giữa ,

SM ND biết d S ABCD( ,( ))3a

Bài 25 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, N là trung điểm AB Tình khoảng cách giữaGC' và AN theo a

Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB2BC2 ,a SA3 ,a

SA ABCD ABC Tính khoảng cách giữa D và (SBC) theo a

Bài 27 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A Các mặt phẳng(SAB) và (SAC) vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 0

60 P thuộc đoạn AB sao cho 1

4

AP AB, Q thuộc đoạn AC sao cho 5

7

AQ AC Tính khoảng cách giữa PQ SC, theo a

Bài 28 Cho chóp tam giác đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 2 3

3

a

SA  Gọi D là điểm đối xứng B qua C Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABD

Bài 29 Cho chóp tứ giác đều S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao của hình chóp bằng a Gọi E F, là trung điểm BC AD, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S EBF

Bài 30 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB ADa CD, 2 ,a

SD a SD ABCD E là trung điểm của CD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE

Bài 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao hình chóp bằng a

Gọi E F, lần lượt là trung điểm BC AD, Xác định tâm và tính bán kính cầu ngoại tiếp chóp S EBF

Bài 32 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, là trung điểm của BC CD, Xác định tâm và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S MCN

Bài 33 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SASBa, (SAB) vuông góc với đáy Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD

Bài 34 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SAa, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AC và 1

4

AH  AC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD

Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếuvuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD. Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BCD 120 ,0 cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 0

60 Gọi K là trung điểm của SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK

Bài 37 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' 10  0

4

a

AA  ACa BC a ACB Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C và góc tạo bởi đường thẳng C M với mặt phẳng (' ACC A' ')

Bài 38 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD3 ,a hình chiếu vuông

góc của B lên mặt phẳng ( ' ' ' A B C D') là trung điểm của ' '.A C Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(ABCD) và (CDD C' ') bằng 21

7 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BC D' ' '

Bài 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD)

Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD  DC, AB  2 AD, mặt bên

SBC là tam giác đều cạnh a2 và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích khối chóp

ABCD

S. và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a

Bài 41 Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có M là trung điểm cạnh AB, BC2a, ACB900 và ABC600, cạnh bên CC tạo với mặt phẳng 1 ( ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng 1 ( ABC) là

trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC) và (ACC1A1)

Bài 42 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và đáy  ABCD là hình chữ nhật,

ABa AD a Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu vuông

góc của A lên SB Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCDlà  , với tan 2

5

  .Tính thể tích khối chóp

S ABMN và khoảng cách từ H đến mặt phẳng SMD 

Bài 43 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Tam giác SAC cân tại S ,  SBC 600

Mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ

điểm C đến mặt phẳng SAB

Bài 44 Cho lăng trụ ABC.A B C1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB2, BC4.Hình chiếu vuông góc của điểm A1trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của AC Góc giữa hai mặt phẳng BCC B1 1

vàABCbằng 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1và BC

Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SAABCD;

3 3 2 0

ABSA a; AD a ,( a ) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,SC; I là giao điểm

của BM , AC.Chứng minh rằng mặt phẳng SBM vuông góc với mặt phẳng SAC và tính thể tích khối tứ diện ABIN

-Hết -