1 Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. 2 Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp giải các bài tập của từng dạng. 3 Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán. 4 Giáo viên tự học tự bồi dưỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phương pháp giải, phương pháp truyền đạt dễ hiểu để học sinh tiếp thu kiến thức tốt nhất.
Trang 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LỚP 5
Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều”.
A đặt vấn đề
I lời mở đầu
Trong nhà trờng tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành vàphát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con ngời Vệt Nam Trong đómôn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao.Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trờng tiểu học đã cónhững bớc cải tiến về phơng pháp, nội dung và hình thức dạy học
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phơng phápsuy luận, phát triển năng lực t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểuhọc, là môn học có rất nhiều học sinh thích học
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng
đã suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy Thực tế cho thấy khigiảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nhng khi vận dụngvào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn
Trong chơng trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em đợc học
đó là toán chuyển động đều Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động
hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú Đồng thời các bàitoán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức đợc áp dụng trong cuộc sống, chúng cungcấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh Khi học dạng toán này các em còn đ-
ợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác nh: Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năngtóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;…
Trang 2Vậy dạy và học nh thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức
đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ
động, bồi dỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế Và một điều quan trọng nữa là tạo cho họcsinh lòng đam mê học toán Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung
nghiên cứu nội dung : “Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều”.
II thực trạng vấn đề nghiên cứu.
1 Thực trạng.
* Trong chơng trình Tiểu học, toán chuyển động đều đợc học ở lớp 5 là loại toánmới, lần đầu tiên học sinh đợc học Nhng thời lợng chơng trình dành cho loại toán nàynói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung.Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đanxen với các nội dung ôn tập khác
Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp nh loại toán chuyển động đều mà thời lợngdành cho ít nh vậy, nên học sinh không đợc củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắcchắn không tránh khỏi những vớng mắc, sai lầm khi làm bài
* Qua 2 năm thực dạy lớp 5 Qua dự giờ, tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bàilàm của học sinh phần toán chuyển động đều, bản thân thấy trong dạy và học toánchuyển động đều giáo viên và học sinh có những tồn tại vớng mắc nh sau:
- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không đợccủng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộnghiểu biết và phát triển khả năng t duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạnchế
- Học sinh cha đợc rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, vàvận dụng phơng pháp giải cho từng dạng bài cha có Dẫn đến học sinh lúng túng, chánnản khi gặp loại toán này
- Đa số giáo viên cha nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chachú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng côngthức làm bài, chứ cha có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụthể có trong cuộc sống
Trang 3- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên
bỏ sót dữ kiện đề bài cho Hoặc không chú ý đến sự tơng ứng giữa các đơn vị đo củacác đại lợng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai
- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉlàm theo mẫu chứ cha tự suy nghĩ để tìm cách giải
2 Kết quả của thực trạng
Cuối năm học 2007 – 2008, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (nămhọc 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20phút
* Đề bài nh sau
Bài 1 : (Tơng tự bài tập 3 – Trang 140 - SGK)
Quãng đờng từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km Trên đờng đi
từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờthì tới nơi Tính vận tốc ô tô
Bài 2 : (Bài toán 3 – Trang 141 - SGK)
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ.Tính độ dài quãng đờng AB
* Kết quả thu đ ợc :
(Tổng số học sinh đợc làm bài: 28 em)
Trang 4
* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán
“Bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vận
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phútVì vận tốc cho đợc tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tơng ứng phải là giờ Nhng do không chú ý đến điều này đã đổi :
Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phútRồi vận dụng công thức tính quãng đờng là:
đều ở lớp 5B Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi
và nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá giỏi Đối với loại toán chuyển động đềutôi đã thực hiện nh sau:
1 - Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa các đại lợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.
2 - Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phơng pháp giải các bài tập của từng dạng.
3 - Hớng dẫn học sinh nắm chắc các bớc giải toán.
Trang 54 - Giáo viên tự học tự bồi dỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phơng pháp giải,
ph-ơng pháp truyền đạt dễ hiểu để học sinh tiếp thu kiến thức tốt nhất.
II các biện pháp thực hiện:
Biện pháp1: Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa các đại lợng : vận tốc, quãng đờng, thời gian.
Để làm đợc điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng giúp họcsinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung kiến thức Hớngdẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những gợi ý, rồitôi mới hớng dẫn học sinh chốt kiến thức
Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là mộtkhái niệm khó hiểu, trìu tợng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý
Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể sách giáo
khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đờng đi đợc cho thời gian đi quãng ờng đó thì sẽ đợc vận tốc trung bình của động tử Hay gọi tắt là vận tốc của động tử
Vận tốc = Quãng đờng : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay
chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hớng dẫn học sinh nh sau:
Ví dụ : Hai ngời cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B Mỗi giờ ngời thứ nhất đi
đợc 25 km, ngời thứ hai đi đợc 20 km Hỏi ai đến B trớc?
Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy ngời đến B trớc là ngời đi nhanh hơn Qua
đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong một đơn vị thời gian.”
Trang 6* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lu ý
học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh đợc những nhầm lẫn khi làm bài
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và đơn vị thời gian
Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sựphong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung Việcphân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng Nó giúp các emnắm phơng pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng đợcnhiều hơn Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dỡng học sinh khá,giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng nh sau:
*Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử
+ Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là: v = s : t t = s : v s = v t
Trang 7Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản Các em chỉ cần đọc kĩ đềbài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định đợc cách làm.
Ví dụ: Một ngời đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đờng ngời đó
nghỉ 30 phút Hỏi:
a) Ngời đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?
b) Ngời đó đi với vận tốc là bao nhiêu?
+ Loại 2 : Các bài toán đ a về dạng toán điển hình
Để có thể đa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thìtrong quá trình dạy hình thành công thức tính vận tốc, quãng đờng, thời gian tôi hớngdẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lợng đó nh sau :
+ Quãng đờng đi đợc (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đờng) tỉ lệ nghịch với nhau.
+ Khi đi cùng vận tốc, quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian.
Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tởng nh rất khó, rất phức tạpnhng biết chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rấtnhiều
Một số bài toán chuyển động đều có thể đa về các dạng toán hìmh nhờ vào mốiquan hệ tỉ lệ giữa các đại lợng nh :
+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa
thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ Tính khoảng cách giữa A và B
Với bài toán này tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng và đa về dạng toán điểnhình nh sau:
- Xác định các đại lợng đã cho :
Trang 8+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:
3 4
+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ
tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng mộtquãng đờng, ta suy ra đợc :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4 3
- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là
4
3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ Đây chính là dạng toán điển hình
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó” Học sinh sẽ dễ dàng giải đợc bài toán
này nh sau:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =
3 4
Vì trên cùng một quãng đờng thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch nên tỉ
số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4 3
Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Trang 9Đáp số: 168 km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngợc dòng
khúc sông đó hết 7 giờ Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nớc là
60 m/phút
- Trớc khi hớng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải bài toán, Quabài tập số 4 – SGK trang 162 tôi hớng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng nớc chảythì bản thân dòng nớc cũng là một chuyển động Cho nên khi vật chuyển động trêndòng nớc thì dòng nớc có ảnh hởng đến chuyển động của vật cụ thể :
+ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nớc
+ Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nớc
Từ hai công thức trên suy ra :
+ Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc dòng nớc x 2
* ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải tơng
tự ví dụ 1 Từ vận tốc dòng nớc là 60 m/phút ta tìm đợc mức chênh lệch (hay hiệu)giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thờigian ngợc dòng ta suy ra đợc tỉ số giữa vận tốc ngợc dòng Bài toán chuyển về dạng
điển hình “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó” Tìm vận tốc xuôi dòng hoặc ngợc dòng ta tìm đợc chiều dài khúc sông.(lu ý: đơn vị thời gian và đơn vị vận tốc ở bài này cha tơng ứng với nhau)
*Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử
Sau khi học sinh đợc làm quen với 3 đại lợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lợng khi biết 2 đại lợng còn lại Sách giáo khoa
có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, cùng chiều đuổi
nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài 1 – trang 145) Khi hớng dẫn
học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra các nhận xétquan trọng nh sau :
- Hai động tử chuyển động ngợc chiều với vận tốc v1 và v2, cùng xuất phát mộtlúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
Trang 10tgn = s : (v1 + v2) ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ Cùng lúc đó một xe máy
đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ Biết A cách B là 300 km Hỏi sau bao lâu hai xegặp nhau ?
Ví dụ 2: Một ngời đi xe máy từ A đến C với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó một
ngời đi xe đạp từ B cách A 48 km để về C Hỏi sau bao lâu ngời đi xe máy đuổi kịp
ng-ời đi xe đạp ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hớng dẫn học sinh nhận dạng đợc bàitoán rồi vận dụng công thức suy luận đợc rút ra ở trên để giải
Tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng
- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều
- Vận dụng công thức để tính
Trang 11+ Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, khởi hành không
cùng một lúc
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ Hỏi 2 xe gặpnhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km
* Đối với loại toán này cần hớng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạngtoán nh sau
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng
chiều hay ngợc chiều (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là chuyển động ngợc chiều nhau)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc
(ở ví dụ này đa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau Tính đến thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã đợc 1 giờ 30 phút Ta hoàn toàn tính đợc quãng đờng xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút Từ đó tính đợc khoảng cách giữa 2 xe lúc
8 giờ 30 phút)
** Tóm lại để giải đợc các bài toán dạng này các cần hớng dẫn các em nhận
dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động.Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều Thời điểm xuấtphát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau Nếu xuất phát cùng một lúc thì vậndụng công thức đợc rút ra ở trên để tính Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thìchuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính
*Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải
đầu t thời gian nghiên cứu cách hớng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cáchhợp lí, sử dụng phơng pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh Và một điềuquan trọng là để giải đợc các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cáchgiải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã đ ợc