CHƯƠNG 6. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.pdf

Giả thiết Đơbrơi de BroglieMột vi hạt tự do tuỳ ý có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóngphẳng đơn sắc; a.. Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao = h Tí

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

Ch−¬ng 6 C¬ häc l−îng tö

1 TÝnh sãng h¹t cña vËtchÊt trong thÕ giíi vi m«

sãng còng lμ mÆtph¼ng song song

O d

M

r r

n r

Tại O dao động sáng: x0 =Acos2πνt

Tại điểm cắt mặt chứa M ánh sáng đi đ−ợc d, vμ:

xM =Acos2πν(t-d/c)= Acos2π(νt-d/λ)

n r cos

r

t ( 2 cos A

x

λ

− ν

0e− π ν − λψ

= h

) r k t

−

ψ

= ψ

1.2 Giả thiết Đơbrơi (de Broglie)

Một vi hạt tự do tuỳ ý có năng lượng xác định,

động lượng xác định tương ứng với một sóngphẳng đơn sắc;

a Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao

= h

Tính sóng hạt lμ hai mặt đối lập biểu hiện sự

mâu thuẫn bên trong của đối tượng vật chất

1.3 Thực nghiệm chứng minh l−ỡngtính sóng hạt của vi hạt

a Nhiễu xạ điện tử: Chiếu chùm tia điện tử qua khe hẹp, ảnh nhiễu xạ giống nh− đối với sóng

ánh sáng

Nhiễu xạ điện

tử, nơtron trêntinh thể

tia e,n

Phim

NhiÔu x¹ ®iÖn tötruyÒn qua trªntinh thÓ Si

NhiÔu x¹ truyÒn qua trªn Bromid Thalium

Δpx ≈p sin ϕ1 sin ϕ1=λ/bΔx.Δpx ≈pλ Δx.Δp

x ≈hΔy.Δpy ≈hΔz.Δpz ≈h

ý nghĩa: Vị trí vμ động l−ợng

của vi hạt không xác định đồng

thời

Ví dụ: Trong phạm vi nguyên tử Δx~10-10m

Vận tốc điện tử có:

s / m 10

.

7 10

10

1 , 9

10

62 ,

6 x

m

h m

p

34

e e

s / m 10

6 ,

6 10

10

10

62 ,

6 x

≈ Δ

ΔW.Δt ≈ h

Hệ thức bất định đối với năng l−ợng

ΔW≈ h/Δt

Trạng thái có năng lượng bất định lμ trạng thái

không bền, Trạng thái có năng lượng xác định lμtrạng thái bền

2.2 ý nghĩa triết học của hệ thức

bất định Heisenberg:

Duy tâm: Hệ thức bất định phụ thuộc vμo chủ

quan của người quan sát: Xác định được quỹ đạo thì không xác định được năng lượng Nhận thứccủa con người lμ giới hạn

Duy vật: Không thể áp đặt quy luật vận động vậtchất trong cơ học cổ điển cho vi hạt Cơ học cổ

điển có giới hạn, nhận thức của con người khônggiới hạn, không thể nhận thức thế giơí vi mô

Không thể xác định chính xác vị trí của vi hạt mμchỉ đoán nhận đ−ợc khả năng tồn tại vi hạt ở mộttrạng thái nμo đó.

Quy luật vận động của vi hạt tuân theo nguyên lýthống kê

|ψ|2 tỷ lệ với khả năng có mặt của vi hạt trong ΔV

|ψ|2 đặc tr−ng cho khả năng tìm thấy vi hạt trong

đơn vị thể tích quanh M gọi lμ mật độ xác suất

Xác suất tìm thấy hạt trong dV lμ |ψ|2dV

Trong toμn không gian | | dV 1

phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt ở mộttrạng thaí nμo đó

-> Hμm sóng ψ mang tính thống kê

Trong vật lý phân tử: Hệ nhiều hạt mới có tínhthống kê (theo qui luật thống kê)

Trong cơ học l−ợng tử qui luật thống kê có quan

hệ với ngay cả một vi hạt riêng biệt

3.3 Điều kiện của hμm sóng

a Hμm sóng giới nội = Điều kiện chuẩn hoá

b Hμm sóng phải đơn trị: mỗi trạng thái chỉ có

1 xác suất tìm hạt (theo lí thuyết xác suất)

c Hμm sóng phải liên tục vì mật độ xác suất

không thể nhảy vọt

d Đạo hμm bậc nhất của hμm sóng phải liên

tục: rút ra điều kiện của phương trình hμm sóng

4 Phương trình cơ bản của cơ họclượng tử

Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F

Trong cơ học LT phải

tìm được hμm sóng

của vi hạt

) r p t ( i

0e )

t , r (

r

r h

e )

t , r

( r

ψ lμ phần phụ thuộc vμo không gian đáp ứng

0 )

r ( )]

r ( U [

m

2 )

) x ( )

x ( )]

x (

U x

m 2

) z

y x

( )

r

2 2

2 2

∂

∂ +

∂

∂

= ψ

Δ

thÕ n¨ng

) r

(

U r

2

2 2

x m

−

=

m2m

=

k e

pˆ

h

r r

Phương trình

Schrodinger: ( x ) ( x )

x m

Dạng hμm sóng: ψ(x)=Asinkx+Bcoskx

Điều kiện biên cố định ψ(0)= ψ(a)=0

n sin(

A )

Thay ψn(x) vμo ph−¬ng tr×nh Schrodinger

) x ( )

x (

) a

n ( m

π h

1 dx

)

x a

n ( sin

ψn(x)

)

x a

n sin(

a

2 )

λ lμ b−íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t

2

) a

n ( m 2

n (

sin a

= ψψ

= ρ

321a/2

( m 2

§èi víi c¬ häc LT vi h¹t cã kh¶ n¨ng xuyªn qua hμng rμo thÕ cao h¬n n¨ng l−îng cña nã: HiÖu

øng xuyªn hÇm

U

xa

Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng

2 1

2 1 2

1

2

mW

20

kdx

d

h

=

=ψ

+

1 kvíi

)WU

(

m

20

kdx

d

0 2

2

2 2 2

+

ψ

h

2 2 kvíi

2 3

2 1 2

3

2

mW

20

kdx

d

h

=

=ψ

+

1 kvíi

x

ik 1

1

1

e A )

x

k 2 2

2

e A )

x

ψ

) a x (

ik 3

) a x (

ik 3

3

1

e A )

x

ψ

Hệ số truyền qua

1

2 3

* 1 1

* 3 3

| A

|

| A

|

ψ ψ

B3=0, không có sóng phản xạ từ vô cùng

Từ 2 phương trình cuối xác định A2, B2 qua A3

k 3 2

2

e

A 2

2

2

e

A 2

k n

0 2

2

e

A 4

) n

i 1

)(

in 1

( A

+

−

=

a k 2 2

2

2

e ) n

1 (

( m 2

a

2 a

k

e e

MÆc dï W<U0 vÉn cã h¹t xuyªn qua hμng rμo thÕVíi ®iÖn tö m=9,1.10-31kg, U0-W=1,28.10-31J

5.3.Dao tử điều hoμ

Vi hạt chuyển động theo

phương x trong trường thế

2

kx 2

2 2

m

2 dx

2 2

2

= ψ

ω

ư ε +

) 1

=l