ÔN TẬP : VÉC TƠArranged by: Rocky I-Tóm tắt những lý thuyết cần nhớ 1.. Véc tơ - Véc tơ khác −→ 0 là một đoạn thẳng có hướng - Véc tơ-không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau - Véc tơ-k
Trang 1ÔN TẬP : VÉC TƠ
Arranged by: Rocky
I-Tóm tắt những lý thuyết cần nhớ
1 Véc tơ
- Véc tơ khác −→
0 là một đoạn thẳng có hướng
- Véc tơ-không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
- Véc tơ-không có độ dài bằng 0, có phương và hướng tùy ý
- Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
2 Tổng và hiệu các véc tơ
- Quy tắc ba điểm : Với 3 điểm bất kỳ M, N, P ta có
−−→
M N +−−→
N P = −−→
M P
- Quy tắc hình bình hành : Nếu OABC là hình bình hành thì
−→
OA +−→
OC =−→
OB
- Quy tắc về hiệu véc tơ : Cho véc tơ −−→
M N Với điểm O bất kỳ, ta có
−−→
M N = −−→
ON −−−→
OM
3 Tích của một véc tơ với một số
- Nếu −→
b = k−→a (−→a 6= −→0 ) thì |−→b | = |k|.|−→a |
−
→
b cùng hướng với véc tơ −→a khi k ≥ 0
−
→
b ngược hướng với véc tơ −→a khi k ≤ 0
- Các tính chất
1) k(l−→a ) = (kl)−→a
2) (k + l)−→a = k−→a + l−→a
1) k(−→a +−→b ) = k−→a + k−→b
1) k(−→a ) = −→0 ⇔ k = 0 hoặc −→a = 0
- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ ta có
−→
OI = 1
2(
−→
OA +−→
OB)
- Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ ta có
−→
OG = 1
3(
−→
OA +−→
OB +−→
OC)
4 Tọa độ của véc tơ và của điểm
- Đối với hệ trục (O;−→
i ;−→
j ) hay Oxy 1) −→u = (a; b) ⇔ −→u = a−→i + b−→j
1
Trang 22) M = (x; y) ⇔ −−→
OM = (x; y)
- Nếu A = (x; y), B(x0; y0) thì −→
AB = (x0 − x; y0− y)
- Nếu −→u = (x; y) và −→v = (x0; y0) thì
1) −→u + −→v = (x + x0; y + y0)
2) k−→u = (kx; ky)
5 Tích vô hướng của hai véc tơ
- Tích vô hướng của hai véc tơ −→a và −→b là
−
→a −→b = |−→a |.|−→b |.cos(−→a ,−→b )
- Các tính chất
1)−→a −→b = −→b −→a
2)(k−→a ).−→b = k(−→a −→b )
3)−→a (−→b + −→c ) = −→a −→b + −→a −→c
4)−→a ⊥−→b ⇔ −→a −→b = 0
5)−→a2 = |−→a |2
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và khoảng cách giữa hai điểm 1) Nếu −→a = (x; y),−→b = (x0; y0) thì
−
→a −→b = xx0+ yy0
2) Nếu M = (xM; yM) và N = (xN; yN) thì
M N = p(xN − xM)2 + (yN − yM)2
2