bài giảng chia đa thức đã sắp xếp

PhÐp chia hÕt2.

KIỂM TRA BÀI CŨ

2

HS1: Làm tính :

2x - 8x - 6x

2x - 13x + 15x + 11x 3

-+

x2 - 4x - 3

x

2x2 - 5x + 1

V y: ậ (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) HS2: Làm tính :

78

182 0

-182

-37

Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37 26

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

2x2

2x4 - 8x3

6x2

- 5x3 + 21x2+ 11x - 3

- 5x

5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3

-0

+ 1

2x 2 - 5x + 1

1 PhÐp chia hÕt

VÝ dô 1:Thùc hiÖn phÐp chia: (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

Dư thứ nhất

Dư thứ hai

Dư cuối cùng

- 5x3

x2

VËy: (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3): (x 2 - 4x - 3) = ?

-V y (2xậ 4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3): (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1

1 PhÐp chia hÕt

? KiÓm tra l¹i tÝch (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) cã b»ng

(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay kh«ng

Ta cã (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

Tr¶ lêi:

VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3 + 21x2+ 11x - 3

- 5x

5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3

-0

+ 1

-V y : 2xậ 4 - 13x3 + 15x2 + 11x 3 = (x– 2 - 4x - 3).( 2x2 - 5x + 1)

1 PhÐp chia hÕt

VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3 + 21x2+ 11x - 3

- 5x

5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3

-0

+ 1

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1

1 Phép chia hết

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1

-5x + 5x

5x3

- 3

- 3x2 - 5x + 7

- 5x + 10

2 Phép chia có dư

Đa thức dư

Ta viết 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)

đa thức

bị chia ( A )

đa thức chia ( B )

đa thức thương ( Q )

đa thức dư

( R )

-A = B.Q + R

1 PhÐp chia hÕt 2 PhÐp chia cã d­

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

-VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3

2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3

- 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

≠

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0),

tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R

+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư

+ R = 0 phép chia hết ⇒ ⇒

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10

- 5x+ 1

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x 3 –

= (x 2 - 4x 3).( ) – 2x 2 - 5x+ 1

VËy:

1 PhÐp chia hÕt

2 PhÐp chia cã d­

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

-1 PhÐp chia hÕt 2 PhÐp chia cã d­

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

-VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3

2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 - 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x 3 –

= (x 2 - 4x 3).( ) – 2x 2 - 5x+ 1

VËy:

1 PhÐp chia hÕt 2 PhÐp chia cã d­

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

-VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3

2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 - 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x 3 –

= (x 2 - 4x 3).( ) – 2x 2 - 5x+ 1

VËy:

(12x2 + 8x3 + 6x + 1) cho đa thức (4x2 + 4x +1)

Bài 1:Thực hiện phép chia đa thức

Có: 12x2 + 8x3 + 6x + 1

= 8x3 + 12x2 + 6x + 1

= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13

= (2x + 1)3

và 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2

= (2x + 1)3 : (2x + 1)2 = 2x + 1 Vậy: (12x2 + 8x3 + 6x + 1):(4x2 + 4x +1)

1

C

2x +1

2

Rất tiếc Bạn đã nhầm!

A

B

D

Hoan hô!

em đã đúngRất tiếc

Bạn đã nhầm!

Rất tiếc

em đã nhầm!

1 PhÐp chia hÕt

2 PhÐp chia cã d­

Ta có: 4x2 + 4x + 2 = (4x2 + 4x + 1) +1 = ( 2x + 1 )2 + 1

(12x2 + 8x3 + 6x + 1) cho đa thức (4x2 + 4x +1)

Bài 1:Thực hiện phép chia đa thức

≠

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0),

tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R

+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư

+ R = 0 phép chia hết ⇒ ⇒

Bài 2: Khi thực hiện phép chia đa thức (4x2 + 4x +2)

cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng:

1 PhÐp chia hÕt 2 PhÐp chia cã d­

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

-VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3

2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 - 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x 3 –

= (x 2 - 4x 3).( ) – 2x 2 - 5x+ 1

VËy:

- Nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp.

- BTVN: 67; 68; 69 SGK / 31

- Giờ sau: Luyện tập