bài toán vị trí và chuyển vị

Xác định vị trí của các khâu trong cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và đại số - số phức.. Xác định chuyển vị các khâu trong một chu kỳ chuyển động của cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và giả

Chương 2

Vị trí và chuyển vị

Nguyên lý máy

Mục tiêu

1 Xác định vị trí và chuyển vị của 1 điểm

2 Xác định vị trí của các khâu trong cơ cấu bằng phương

pháp đồ thị và đại số - số phức

3 Xác định chuyển vị các khâu trong một chu kỳ chuyển

động của cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và giải tích

4 Vẽ đồ thị chuyển vị của điểm thuộc khâu trong cơ cấu

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Vị trí

3 Phương trình chuỗi động kín

4 Các phương pháp giải bài toán

5 Xác định vị trí của cơ cấu phẳng

6 Phương pháp đại số

7 Chuyển vị

8 Xác định chuyển vị của cơ cấu phẳng

9 Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng đồ thị

10 Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng giải tích

 Đối với các cơ cấu cơ khí, mục đích chính của quá trình phân

tích là để xác định vị trí của các khâu khi khâu dẫn di chuyển

từ vị trí này đến vị trí khác

1 Giới thiệu (1)

Cơ cấu kẹp

Sinh viên tự ôn lại một số kiến thức

R =

R

) , (R θ

R =

Vị trí góc θ của 1 khâu xác định bởi góc giữa hai điểm thuộc khâu

so với một trục tọa độ (Ox)

Chuyển vị góc θ : (+) nếu góc đo ngược chiều kim đồng hồ

(-) nếu góc đo cùng chiều kim đồng hồ

2.2 Vị trí góc của khâu

2 Vị trí (2)

2.3 Vị trí tương đối giữa hai điểm

Vị trí tương đối giữa hai điểm P và Q được xác định:

QO PO

2 Vị trí (3)

Vị trí biểu kiến của điểm P trên hệ tọa độ tương đối 2 là:

2 / 1

/ 1

Vị trí tuyệt đối của một điểm được xem như là vị trí tương đối

của điểm đó trong hệ tọa độ tuyệt đối:

2 /

1 + r + r + + rn =

r

0

4 3

2 + r − r =

r

Cơ cấu 4 khâu bản lề

Cơ cấu tay quay con trượt

- Phương trình chuỗi động kín là phương trình dạng véc tơ.

(PT véc tơ giải được khi còn 2 ẩn)

- Giải phương trình có thể xảy ra các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: hai vectơ chưa biết độ lớn

• Trường hợp 2: một vectơ chưa biết độ lớn, một vectơ khác chưa biết phương

• Trường hợp 3: hai vectơ chưa biết phương

• Trường hợp 4: Một vectơ với cả phương và độ lớn đều chưabiết (trường hợp đơn giản)

0

3 2

r

3 Phương trình chuỗi động kín (2)

 Trường hợp 1: chưa biết độ lớn của hai vectơ

Cho: C  , và A B ˆ ˆ

Cần tìm:  A và  B v vC = ovA + ovB

5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (1)

 Trường hợp 2: chưa biết độ lớn của 1 vectơ và phương của 1 vecto khác

Cho: C  , và A B ˆ 

Cần tìm:  A , và ' , ' B A ˆ  B ˆ

B A

C = +

v v ov v o

5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (2)

b c

θ2

θ3

a

b c

θ2

θ3

4 3

r + =

5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (3)

C = +

vàvà

5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (4)

6 Phương pháp đại số (1) – số phức

 Trường hợp 3: cơ cấu 4 khâu

hằng số: a, b, c, d

tham số: θ 2 , θ3 ,θ4

2 Dựng họa đồ vectoĐầu vào Đầu ra (cần tìm)

 Ví dụ: trường hợp 3: cơ cấu 4 khâu

3 Phương trình vector, theo chiều kim đồng hồ:

4 Biểu diễn vector dạng số phức

5 Thay thế biểu thức dạng công thức Ơle:

6 Tách phương trình theo hai phương x và y:

 Ví dụ: trường hợp 2: cơ cấu tay quay con trượt

θ2

θ3

4 3

 Xác định quỹ đạo điểm thuộc khâu

6 Phương pháp đại số (6)

Q uỹ tích điểm P thuộc thanh truyền

6 Phương pháp đại số (7)

 Cơ cấu vẽ dường thẳng

Chuyển vị tuyến tính, ∆RP, là chiều dài đoạn thẳng được nốiđiểm bắt đầu đến điểm kết thúc chuyển động của một điểmtrong một khoảng thời gian xác định

P P

7.1 Chuyển vị tuyến tính

7 Chuyển vị của khâu (1)

Vecto chuyển vị của điểm P

Hành trình của điểm P

Chuyển vị góc, ∆θ , là biến đổi góc giữa hai vị trí của khâu quay.

3 3

θ = −

7.3 Chuyển vị giữa hai điểm:

Chuyển vị giữa hai điểm được xác định bởi giá trị chuyển vị khácnhau của các điểm đó và được ký hiệu ∆R PQ

PQ PQ

Q P

Q P

Q Q

P P

PQ

R R

R R

R R

R R

R R

) ' '

(

) '

( ) '

(

7 Chuyển vị của khâu (3)

7.4 chuyển vị quay và tịnh tiến

a) Tịnh tiến: ∆R P = ∆R Q , ∆R PQ =0; ∆θ2 =0

b) Quay: ∆R P ≠ ∆R Q , ∆R PQ ≠ 0; ∆θ2≠0

7 Chuyển vị của khâu (4)

8 Các phương pháp xác định chuyển vị

3 …

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (1)

 Chuyển vị của khâu dẫn

Đoạn AB của khâu quay θ2=80° theo chiều kim đồng hồ

Điểm C’ có thể xác định bằng các đo chiều dài các đoạn

AC và BC rồi dựng các cung có chiều dài tương ứng từcác điểm A’ và B’.

Chuyển vị góc của khâu

 Chuyển vị của các khâu bị dẫn

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (2)

 Ví dụ

Cơ cấu có họa đồ như hình vẽ với (2) là khâu dẫn Dùng phươngpháp đồ thị vẽ họa đồ vị trí của cơ cấu khi khâu 2 quay 30°ngược chiều kim đồng hồ Từ đó xác định góc chuyển vị củakhâu 4 và đoanh chuyển vị dài của điểm E

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (3)

Quỹ tích của điểm E

Quỹ tích của điểm B

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (4)

3 Tính toán chuyển động

Để dựng lại cơ cấu, cần xác định quỹ tích của các điểm thuộc khâu nối với giá (B, C và E)

Quỹ tích của điểm C

Quỹ tích của điểm E

Quỹ tích của điểm B

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (5)

4 Xác định vị trí của điểm C’

5 Xác định vị trí của điểm E’

6 Đo chuyển vị của khâu 4 và điểm E’

∆θ4= 26°, ngược chiều kim đồng hồ

∆R E = 24.2 mm

9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (6)

Quỹ đạo điểm C’

10 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đại số(1)

 Ví dụ Cho trước : L

1 = 0, L 2 =0,75” , L 3 =1,5”

và góc quay θ2 của trục khuỷu

Chuyển vị của piston

Vị trí của con trượt ứng

với góc quay trục khuỷu Họa đồ chuyển vị của piston theo góc

quay của trục khuỷu

• Của con trượt chạy đến vị trí biên khi trục khuỷu ở góc 0° và 180°

• Hành trình của con trượt 1.5 in = 38 mm

10 Xác định chuyển vị bằng phương pháp giải tích (2)

Bài tập về nhà

- Bài 2-1 đến 2-16 trang 66-68 quyển John Joseph Uicker, G

R Pennock, Joseph Edward Shigley, Theory of Machines and

Mechanisms