Sử dụng phương pháp tổng hợp véc tơ giải bài toán cực trị trong chuyển động cơ học vật lý lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP VÉCTƠ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC - VẬT LÝ LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

TỔNG HỢP VÉCTƠ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC - VẬT LÝ LỚP 10

Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HÓA NĂM 2020

MỤC LỤC

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN

2 2 2 2 3 3

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

2.2 BÀI TẬP MINH HỌA

2.3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3 3 5 16

I MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập các phương trình chuyển động, sau đó thành lập hệ phương trình và giải các hệ phương trình trên theo phương pháp đại số

Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 10 phần chuyển động tương đối tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng công thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên Chính vì những lí do trên

tôi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp tổng hợp véctơ giải bài toán cực trị trong chuyển động cơ học - vật lý lớp 10”

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học - Vật lí lớp 10 nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học phổ thông nói chung

- Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh

- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân

- Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập

và tình huống cụ thể

- Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say

mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí, sáng tạo trong phương pháp giải bài tập

- Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin trong các kỳ thi HSG và đem lại kết quả tốt nhất đóng góp vào thành tích chung của nhà trường

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1.3.1 Đối tượng sử dụng đề tài:

- Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 10 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập, đặc biệt là ôn thi học sinh giỏi phần cực trị trong chuyển động cơ học –

vật lí lớp 10.

- Học sinh học lớp 10 luyện tập để kiểm tra, ôn thi HSG cấp tỉnh

1.3.2 Phạm vi áp dụng:

- Chương I, vật lí lớp 10

- Học sinh ôn thi HSG cấp tỉnh

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng

- Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi HSG và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản

- Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN

+ chuyển động cơ học có những bài tập khó, học sinh cần phân tích nắm rõ

bản chất, hiện tượng vật lí mới có thể giải đúng được bài toán, thậm chí có những bài toán học sinh nắm được hiện tượng, lập được các phương trình nhưng giải vẫn khó khăn do hệ phương trình lập được rất phức tạp, khó khăn trong cách giải

+ Từ lí do trên tôi nghiên cứu, sử dụng phương pháp tổng hợp véctơ vào bài toán cực trị trong chuyển động cơ học kết hợp với kiến thức hình học đơn giản

là sử dụng hàm cos và sin trong tam giác từ đó giải quyết bài toán theo hướng đơn giản và nhanh gọn hơn

II NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1.1 phương pháp tổng hợp 2 véc tơ: Theo quy tắc tổng hợp véc tơ ta có:

a b cr= +r r thì véctơ tổng hợp ar

có thể tổng hợp theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác như hình dưới đây

2.1.2 Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ

độ khác nhau

c r

b r

a r

Quy tắc hình bình hành

c r

b r

a r

Quy tắc tam giác

2.1.3 Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy

chiếu khác nhau thì khác nhau

- Công thức cộng vận tốc: v13 =v12 +v23

13

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)

12

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)

23

v : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)

32 23

21 12

31 13

v v

v v

v v













−

=

−

=

−

=

2.1.4 Hệ quả:

- Nếu v12, v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn: v13 = v12 + v23

- Nếu v12, v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 −v23

- Nếu v12, v13 vuông góc với nhau thì độ lớn: 2

23

2 12

v = +

- Nếu v12,v13 tạo với nhau một góc α thì độ lớn:

2 2 12 23cosα

23

2 12

2.1.5 Kiến thức toán học:

2.1.5.1 Định lí Pitago:

Cho ∆ABC vuông tại A Ta có: BC2 =AB2 +AC2

2.1.5.2 Hàm số lượng giác của góc nhọn:

Theo (H-1):

SinB CosB tgB CotgB

SinC CosC tgC CotgC

2.1.5.3 Định lý hàm Sin:

(H-1)

B

C A

in

S A= SinB = SinC (2)

2.1.5.4 Định lý hàm Cos :

Cho ∆ABCbất kỳ ta có:

2 cos

2 cos

2 cos

= + −

= + −

= + −

(3)

2.1.5.5 Công thức cộng góc:

( ) os os sin sin

Sin Sin Cos Cos Sin

α β α β α β

α β α β α β

± =

m

2.1.5.6 Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Sin( 90 0 − α ) =Cosβ với α + β = 90 0

2.2 BÀI TẬP MINH HỌA.

2.2.1 Bài tập ví dụ có lời giải.

Bài 1: Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với

nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2 ( Hình vẽ)

a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với

chất điểm 2

b Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá

trình chuyển động

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so

với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

Đoạn BH vuông góc với đường

thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 chính là

khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất

điểm

Bài 2:

Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông

5

1

v 

2

v 

A B

V

V2

có hai ca nô cùng khởi hành Khi nước sông không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A→ B có V1 = 24km/h Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường

AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào)

Giải

Do dòng nước chảy từ từ A →B với

vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển độn

xuôi dòng vận tốc của nó là :

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước

đẩy ta có hướng của vận tốc '

2

V như hình vẽ

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B '

2

V V3 ta được :

2

'

2

V = 2

3

2

2 V

V + = 182 + 62 = 6 10km/h

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này Canô 1 đi từ A→B với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B chuyển động với vận tốc V'

X với V'

X = Vx còn hướng của V'

X ngược chiều với Vx

Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng '

2

V nhưng khi chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc α Từ đây dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn

AH ⊥V21

Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB

Có Sinα =

AB

AH

⇒ AH = AB Sinα (1) Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21

Có :V2

21= V2 ( ' 3)

2 +V X −V 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900

⇒ V21 = 30km/h

Và Sin

21

2

V

V

=

α = 0 , 6

30

18 = (2)

Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là

0,6km

Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật

trong quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau Về bản

A V’x V1 B

V3

V2 V’2

V21 H

α

chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi theo thời gian Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất Còn bài 3 ta cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh tham khảo Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc

và hình học Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2.

Bài 3:

Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe

Giải

Xét chuyển động tương đối của vật 1

so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng

chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng

cách ngắn nhất giữa hai xe →

dmin= BH

tan 53

1

2 =

=

v

v

α → α = 59 0 , β = 31 0

dmin= BH = BI sinβ = (BO - OI) sinβ = (BO - OA.tanα ).sinβ = 1,166(km)

Bài 4 Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với

tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s1=500m Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1

so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

-Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ

1

v và véc tơ -v2, và v12 Kẻ đường AB

vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất

dmin= AB)

tanα =

3

2 2

1 =

v

v

⇒BO = 750 ( )

tan

0

m

A = α

Bài 5:

Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc α = 60 0và đang tiến về phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng

l1 =20km, l2=30km

Giải:

Xét chuyển động tương đối của

vật 1 so 2 ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

dmin= BH, ∆OAK là tam giác đều

(vì tốc độ hai tàu như nhau)

⇒ dmin=KB.sinα

KB = l2 - l1 ⇒ dmin= 5 3(km)

Bài 6:

Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc

α =300 với tốc độ

3

1 2

v

v = và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm

khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d1= 30 3

m Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn bao nhiêu?

Giải:

Xét chuyển động tương đối của

vật 1 so 2 ta có

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

BA ⊥v12, dmin = AB

Vì

3

1

2

v

v = nên chứng minh được

0

30

=

= β

α

Hạ đường AH⊥BO; AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 3 (m)

HO = d1.cos300 = 45 (m)

BH = AH 45m

30

tan 0 = ⇒BO=d2= 90(m)

Bài 7:

Có hai vật M1 và M2 lúc đầu

cách nhau một khoảng l =2m (Hình

vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động

thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ

v-1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ

v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn

nhất giữa hai vật và thời gian để đạt

được khoảng cách này Biết góc tạo

bởi hai đường α = 45 0

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − = −

dmin= AH = AB.sinβ

v21= + + 2 cos( 180 0 − ) =

2 1

2

2

2

v

α cos

2 1 2

2

2

2

1 v v v

v + +

- Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

α α

β sin( 180 ) sin

sin 0

BN BN

−

=

12

2 12

sin

v v

α β

= +

+

=

⇒

α

α cos 2

sin 2 1

2 2

2

1

2 min

v v v v

lv

BH= v 12t ⇒ = = − =

12

2 min 2

d l v

BH

Bài 8:

Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước

chảy với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ

sông bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ

sông bên kia Cho AC; CB = a Tính vận tốc

nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người này

phải chèo để có thể tới B

Giải:

Ta có v1 =vo +v12 Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ

Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥v1 ⇒

V12= vo.sinα=

2 2

0

b a

b v

+

Nhận xét:

Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình, rồi sau đó lí luận theo hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải khá dài hơn!

Bài 9:

Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận

tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn

a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn

đón ô tô Hỏi người ấy phải chạy theo hướng

nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón

được ô tô?

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 2

so vật 1, ta có: v21 =v2 + ( −v1 ) =v2 −v1

Để 2 gặp được 1 thì v21 phải luôn có

hướng AB

Véc tơ vận tốc v2 có ngọn luôn nằm

trên đường

Xy // AB.⇒ v2 khi v2 ⊥xy , tức là v2 ⊥AB

Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD , ta có:

h km a

d v v

a

v

d

v

/ 8 , 10 1

2

1

Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của

người chạy để đón ô tô Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc.

Bài 10:

Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l.

Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có

độ lớn lần lượt là v1, v2 Tàu A chuyển động theo

hướng AC tạo với AB góc α (hình vẽ).

a Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp

tàu A Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B

thì hai tàu gặp nhau?

b Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1) thì các độ lớn vận tốc

A

C

B H

1

v

v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

Giải:

a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA

gócβ.

- Hai tàu gặp nhau tại M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t

- Trong tam giác ABM:

+ sin β sin α

BM

α

β sin sin

2

1t v t

v =

⇔ sinβ = sin α

2

1

v

v

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc β thỏa mãn (1)

- Cosθ = cos[1800 – (α + β )] = - cos(α + β ) = sin α sin β − cos α cos β

- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc:

1 2 13 23

21 v v v v

v = − = −

=> 2 2 2 1cos θ

1

2

2

2

21 v v v v

v = + −

=> (sin cos ) 2 (sin 2 cos 2 ) 2 1 2(sin sin cos cos )

1 2

2 2

2

2

21 =v β + β +v α + α − v v α β − α β

v

1

2 2 1

2

2

2 2 sin sin sin

1

2 2 1

2 2

2 2 cos cos cos cos βv + α β v v + αv )

1

2 sin )

.

sin β −v α v +( 2

1

2 cos )

cos β +v αv

1

2 cos )

.

cos β +v αv

=> v 21 = v1 cos α +v2cos β

Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:

t = 21 v1cos α v2cos β

l v

AB

+

=

b Để 2 tàu gặp nhau ở H thì:

α α

β α

β α

β + = 90 0 ⇒ = 90 0 − ⇒ sin = sin( 90 0 − ) = cos

Theo (1) ta có:

1

2 2

1 sin tan cos

v

v v

α

Bài 11:

Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông và phải đạt tới điểm B

β

α

θ

A

M

B H

1

v

1

v

2

v

21

v