PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động. Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp. Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên.

CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG – VẬT LÍ THCS

Tác giả:

- Họ và tên: Triệu Như Vũ

- Chức vụ: Giáo viên

- Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

II.Mục đích chuyên đề:

Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động

Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 +

9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh

sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động

cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên

II Mục đích chuyên đề:

- Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học -Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học

cơ sở nói chung

- Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh

- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân

- Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập

và tình huống cụ thể

- Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí

- Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin trong các kỳ thi và đem lại kết quả tốt nhất đóng góp vào thành tích chung của nhà trường và Phòng GD&ĐT Tam Dương

III.Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh lớp 8, 9 đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý 9 của huyện Tam Dương

dự thi cấp tỉnh

IV.Phạm vi chuyên đề:

- Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, 9

- Thời gian dự kiến bồi dưỡng: 4 buổi (12 tiết)

PHẦN II - NỘI DUNG

I Nội dung chính và phương pháp thực hiện:

1 Nội dung:

1.1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ

khác nhau

1.2 Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy

chiếu khác nhau thì khác nhau

- Công thức cộng vận tốc

v13 =v12 +v23

13

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)

12

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)

23

v : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)

32 23

21 12

31 13

v v

v v

v v













−

=

−

=

−

=

1.3 Hệ quả:

- Nếu v12, v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn: v13 = v12 + v23

- Nếu v12, v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 −v23

- Nếu v12, v13 vuông góc với nhau thì độ lớn: 2

23

2 12

- Nếu v12,v13 tạo với nhau một góc α thì độ lớn: 2 2 12 23cosα

23

2 12

2 Kiến thức toán học:

2.1 Định lí Pitago:

Cho ∆ABC vuông tại A Ta có: 2 2 2

BC = AB +AC

2.2 Hàm số lượng giác của góc nhọn:

Theo (H-1):

2.3 Định lý hàm Sin:

Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:

in

S A= SinB = SinC (2)

2.4 Định lý hàm Cos :

Cho ∆ABCbất kỳ ta có:

2 cos

2 cos

2 cos

= + −

= + −

= + −

(3)

(H-2) B

C A

(H-1)

B

C A

2.5 Công thức cộng góc:

( ) os os sin sin

Sin Sin Cos Cos Sin

α β α β α β

± =

m

2.6 Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Sin( 90 0 − α ) =Cosβ với α + β = 90 0

II Nội dung bài tập:

1.1 Các bài tập ví dụ:

Bài 1:(Bài tập lí thuyết)

Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ)

a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với

chất điểm 2

b Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá

trình chuyển động

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng

chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm

Bài 2:

Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông

có hai ca nô cùng khởi hành Khi nước sông

không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca

nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ

A→ B có V1 = 24km/h Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô

1

v 

2

v 

A

B

V1

V2

trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào)

Giải

Do dòng nước chảy từ từ A →B với

vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động H

xuôi dòng vận tốc của nó là : V21 V2 V’2

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước α

đẩy ta có hướng của vận tốc '

2

V như hình vẽ

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B '

2

V V3 ta được :

2

'

2

3

2

2 V

V + = 182 + 62 = 6 10 km/h

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này Canô 1 đi từ A→B với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B chuyển động với vận tốc V'

X với V'

X = Vx còn hướng của V'

X ngược chiều với Vx

Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng '

2

V nhưng khi chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc α Từ đây dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn

AH ⊥V21

Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB

Có Sinα = AH AB ⇒ AH = AB Sinα (1)

Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21

Có :V2

21= V2 ( ' 3)

2 +V X −V 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900

⇒ V21 = 30km/h

Và Sin

21

2

V

V

=

30

Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là

0,6km

Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật

trong quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau Về bản chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi

A A V’ x V 1 B V 3

theo thời gian Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất Còn bài 3 ta cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh tham khảo Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc

và hình học Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2.

Bài 3:

Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe

Giải

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so

với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa

véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách

ngắn nhất giữa hai xe → dmin= BH

tan 53

1

2 =

=

v

v

α → α = 59 0 , β = 31 0

dmin= BH = BI sinβ = (BO - OI) sinβ = (BO - OA.tanα).sinβ = 1,166(km)

Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B )

Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s1=500m Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

-Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ

1

vvà véc tơ -v2, và v12 Kẻ đường AB

vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất

dmin= AB)

tanα =

3

2

2

1 =

v

v

⇒BO = 750 ( )

tan

0

m

A =

α

Bài 5:

Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc α = 60 0và đang tiến về phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu Cho biết

lúc đầu hai tàu cách giao điểm O

những khoảng l1=20km,

l2=30km

Giải:

Xét chuyển động tương đối của

vật 1 so 2 ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

dmin= BH, ∆OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)

⇒ dmin=KB.sinα

KB = l2 - l1 ⇒ dmin= 5 3(km)

Bài 6:

Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc

α =300 với tốc độ

3

1 2

v

v = và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm

khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d1= 30 3

m Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn

bao nhiêu?

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1

so 2 ta có

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

BA ⊥v12, dmin = AB

Vì

3

1

2

v

v = nên chứng minh đượcα = β = 30 0

Hạ đường AH⊥BO

AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 3 (m)

HO = d1.cos300 = 45 (m)

BH = AH 45m

30

tan 0 = ⇒BO=d2= 90(m)

Bài 7:

Có hai vật M1 và M2 lúc đầu

cách nhau một khoảng l =2m (Hình

vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động

thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ

v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này Biết góc tạo bởi hai đường

0

45

=

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

v =  + − =  −

dmin= AH = AB.sinβ

v21= + + 2 cos( 180 0 − ) =

2 1

2

2

2

1 v v v α

v

α cos

2 1 2

2

2

2

1 v v v

v + +

- Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

α α

BN BN

−

=

12

2 12

sin

v v

v

=

⇒

=

α β

= +

+

=

⇒

α

α cos 2

sin

2 1

2 2

2

1

2 min

v v v v

lv

BH= v 12t ⇒ = = − =

12

2 min 2

12 v

d l v

BH

Bài 8:

Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy

với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông

bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên

kia Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ nhất của

thuyền so với nước mà người này phải chèo để

có thể tới B

Giải:

Ta có v1 =vo +v12 Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ

Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥v1 ⇒

V12= vo.sinα =

2 2

0

b a

b v

+

*/ Nhận xét:

Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình, rồi sau đó lí luận theo hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải khá dài hơn!

Bài 9:

Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận

tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn

a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn

đón ô tô Hỏi người ấy phải chạy theo hướng

nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón

được ô tô?

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 2 so

vật 1, ta có:

1 2 1

2

21 v ( v ) v v

v = + − =  −

Để 2 gặp được 1 thì v21 phải luôn có

hướng AB

Véc tơ vận tốc v2 có ngọn luôn nằm trên đường

Xy // AB.⇒ v2 khi v2 ⊥xy , tức là v2 ⊥AB

Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD , ta có:

h km a

d v v

a

v

d

v

/ 8 , 10

1 2

1

2 = ⇒ = =

* Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của

người chạy để đón ô tô Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc.

Bài 10:

Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l.

Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn

lần lượt là v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo

với AB góc α (hình vẽ).

Page 10

A

B H

1

v

a Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?

b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1) thì các độ lớn vận tốc

v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

Giải:

a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA gócβ.

- Hai tàu gặp nhau tại M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t

- Trong tam giác ABM:

+ sin β sin α

BM

α

sin

2

1t v t

v =

⇔ sinβ = sin α

2

1

v

v

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc β thỏa mãn (1)

- Cosθ = cos[1800 – (α + β )] = - cos(α + β ) = sin α sin β − cos α cos β

- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc:

1 2 13 23

21 v v v v

=> 2 2 2 1cos θ

1

2

2

2

21 v v v v

v = + −

=> (sin cos ) 2 (sin 2 cos 2 ) 2 1 2(sin sin cos cos )

1 2

2 2

2

2

21 =v β + β +v α + α − v v α β − α β

v

1

2 2 1

2

2

2 2 sin sin sin

1

2 2 1

2 2

2 2 cos cos cos

1

2 sin )

.

1

2 cos )

1

2 cos )

.

cos β +v αv ( theo (1) )

=> v 21 = v1 cos α +v2cos β

Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:

t = 21 v1cos α v2cos β

l v

AB

+

=

β

α θ

A

M

B H

1

v

1

v

2

v

21

v

-b Để 2 tàu gặp nhau ở H thì:

α α

β α

β α

β + = 90 0 ⇒ = 90 0 − ⇒ sin = sin( 90 0 − ) = cos

Theo (1) ta có:

1

2 2

1 sin tan cos

v

v v

α

Bài 11:

Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông và phải đạt tới điểm B

ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A Muốn vậy, người thứ nhất bơi để chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược tới A với vận tốc u Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc Biết vận tốc nước chảy

vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h

Giải:

*Xét người thứ nhất:

-Vận tốc của người đối với bờ:

0

1 v ' v

0 2 ' 2 1 0

1 v v v v

v ⊥  ⇒ = −

Thời gian người thứ nhất đến B là:

0

2 1

1 v v

AB v

AB

−

=

*Xét người thứ hai:

Vận tốc của người thứ hai đối với bờ

0

2 v ' v

0 2 2 2

v ⊥  ⇒ = +

Thời gian đến C là t20= 2 v2cos α

AB v

AC

'

v AB

Thời gian chạy trên bờ: t’20=

u v

AB v u

t v u

BC

'.

.

0 =

=

Theo đề bài t1= t20+t’20

u v

AB v v

AB v

v

AB

'.

' '

0 2

0

2 = +

−

⇒

h km v

v

v

v v

v

2 5 , 2 5 , 2

2 5 , 2 2 '

'

'

2 2

2 2 2

0 2

2 0

2

−

−

−

=

−

−

−

=

⇒

Bài 12:

Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC (∠BAC= α) với vận tốc v2

a Biết

3

20

2 =

v km/h Tính α

b α bằng bao nhiêu thì v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó

Giải:

Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C Ta có:

2 ; BC = v t 1

AC v t=

Theo định lý hàm sin có:

Mặt khác: sin h (2)

d

β =

Từ (1) và (2) suy ra: 1

2

sin

.

v h

v d

2

1 2

sin sin (1)

v v

A 2

v uu r

C H

B

h d

1

v ur

∝

β

b Từ (3) => 2 1.

(*) sin

v h v

= Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 min khi

0

90 1

sin α = → α =

Lúc đó: 2(min) . 1

10 /

h v

h

1.2 Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Một người A đi xe đạp trên đường

thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải,

xuất phát từ M cách O là OM=800m, với

vận tốc không đổi V=4,2m/s Một người

B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m( 100 3 ) = m

vận tốc không đổi v=1,2m/s theo một đường thẳng HN để gặp được A tại N Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một lúc

Đáp số: N cách O là 242,2m

Bài 2:

Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h Trên đường một ô

tô đang chạy với vận tốc v1 Khi người ấy thấy xe cách mình một khoảng a thì bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô

a Nếu vận tốc chạy của của người ấy là v2 thì người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô

b Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô

Áp dụng: v 1 =10m/s; h=50m; a=200m; v 2 =3m/s

Đáp số: a Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB

b v2min h v1 2,5 /m s

a

= =

M

H

∝