Mã kênh GV Phạm Văn Ngọc

Mã Khốiphát hiện và hiệu chỉnh một số giới hạn lỗi mà không phải phát lại tương ứng độ dài n... Khoảng cách hamming tối thiểuHamming nhỏ nhất giữa các từ mã.. lượng nhỏ nhất của một từ

Mã Khối

phát hiện và hiệu chỉnh một số giới hạn lỗi

mà không phải phát lại

tương ứng độ dài n

Định nghĩa mã khối tuyến tính

 c = (u1, u2, …, uk , p1, p2, …, pn-k)

– k gọi là các bit dư

k k

u p

u p

u p

p

u p u

p u

p p

u p u

p u

p p

, 2

2 1

1

2 2

22 1

21 2

1 2

12 1

11 1

k n

k n

p p

p

p p

p

p p

p P

, 2

1

2 , 22

12

1 , 21

Định nghĩa 2

 định nghía ma trận G có dạng:

G = [Ik | P]

* Mã C(n, k) = {c = uG: u Є {0, 1} k } là mã khối tuyến tính

k

k n

k n

p p

p

p p

p

p p

p G

, 2

1

2 , 22

12

1 , 21

0

0 1

0

0 0

1

1

k n C c

c k

n C c

c    



1 0

0

0 1

, 1

,

2 22

21

1 12

11

k k n k

n k

n

k k

p p

p

p p

p

p p

p

Tính chất

 c1 = u1G, c2 = u2G => c1 + c2 = cj

(modul 2) của hai từ mã là một từ mã.

Mã khối

chỉ bổ xung thêm các bit dữ gọi là mã hệ thống

u1, u2, …, uk, p1, p2, …, pn-k

 k bit bên trái (u1, u2, …, uk) là các bit bản tin

 (p1, p2,…., pn-k) là các bit kiểm tra

k n

k n

p p

p

p p

p

p p

p

G

, 2

, 1

,

, 2 2

, 2 1

, 2

, 1 2

, 1 1

, 1

1

0 0

1 0

0

0 1

Size (k, n)

1 1 1 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 1

0

0 1

0

0 0

1

1 0 1

1 1 0

1 1 1

1 0 1

H

Khoảng cách hamming tối thiểu

Hamming nhỏ nhất giữa các từ mã

lượng nhỏ nhất của một từ mã

chỉnh được tối đa t lỗi nếu và chỉ nếu

Khoảng cách hamming tối thiểu

 Mã khối tyến tính hiệu chỉnh được t1 lỗi t1 ≤

t khi đó chỉ có thể phát hiện t2 = dmin –

2*t1-1 lỗi

bằng trọng lượng tối thiểu của mã

khác 0

Giải mã khối (giải mã đặc trưng)

 Từ mã c được gửi trên đường truyền mắc lỗi

e, véc tơ thu được tại bộ thu là r ta có

khác nhau nên với mỗi đặc trưng

e + c i

Mã Hamming

và ma trận kiểm tra chẵn lẻ đơn giản có kích

1 1 1 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 1

,I4P G

Mã dư thừa vòng (CRC)

tính:

thức toán và có sơ đồ thực hiện đơn giản Mã vòng yêu cầu dịch vòng của nó cũng là một từ mã.

mã

Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)

k n k

n

i

i

i X X g

Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)

Bước 1: Nhân đa thức bản tin m(X) với X n-k

Bước 2: Chia X n-k m(X) cho đa thức sinh g(X) tìm phần dư

Bước 3: Cộng phần dư với X n-k m(X) để nhận được từ mã c(X)

Mã xoắn

dữ liệu trong bộ đệm. Bộ mã xoắn C(n,k,N)

 Mỗi lần lối vào dịch k bit sẽ cho n bit lối ra Tốc độ mã hóa là r = k/n

Mã xoắn

 Đa thức tạo mã xoắn là G = (G1, G2, …, Gn)

 Khi đó đa thức Gi (i = 1, …, n) là số đầu ra của bộ mã hóa, có thể biểu diễn dạng nhị phân hoặc bát phân

Bộ mã xoắn

 Chúng ta có thể chỉ ra bộ mã xoắn C(2,1,3) với đa thức tạo

mã G = (5,7) như sau: dữ liệu vào là 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 xác

Input data bit Corresponding

output code bits

2 m = 4 total states 2 branches enter

and 2 branches leave each state

a particular data bit and 2-bits of the code word

new state after first bit is encoded

final state

m = 2 tail bits

every sequence of input data bits corresponds to

a unique path through the trellis 1/01

input and output bits for time L = 4

Giải mã xoắn dựa trên thuật toán Viterbi

mắt lưới

đó

 Thừa nhận trạng thái bắt đầu và kết thúc mắt lưới là 0

 Đường ngắn nhất tức là đường có khoảng cách

Hamming nhỏ nhất từ đó ta thu được từ mã phát đi

 Đây là giải pháp gần đúng lớn nhất

0

2

01 00 11

11

00

01 10

10

01 00 11

11

00

01 10

10

01 00 11

11

00

01 10

10

01 00 11

11

00

01 10

10 01

00 11

11

00

0 1 0

1

0

1 0

1

0 1 0

1

0

1 0

1

0 1 0

1

0

1 0

1

0 1 0

1

0

1 0

1

0 1 0

1

0