PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

- Giả thiết này có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị đã cho của X có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau:

Trang 1

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ (PSSS) THAY ĐỔI

1 Hiện tượng PSSS thay đổi

Xét mô hình: Y i = +β β1 2X i +u i

1.1 Bản chất của hiện tượng PSSS số thay đổi

- Giả thiết 3 của phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS): Phương sai của các yếu tố ngẫu nhiên là đồng nhất, tức là: ( | ) ( | ) 2,

Var U X =Var U X =σ ∀ ≠i j.

- Giả thiết này có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị đã cho của X có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau:

V =Var Y X i =Var U X i i =σ ∀i

- Nếu giả thiết này được thoả mãn thì PSSS là đồng đều - PSSS không thay đổi

- Nếu giả thiết này không được thoả mãn thì PSSS là không đồng đều - PSSS thay đổi

1.2 Nguyên nhân của hiện tượng PSSS thay đổi

- Do bản chất nội dung kinh tế của các biến số có trong mô hình

Ví dụ:

+ Thu nhập (Y), tiêu dùng (C) của dân cư ở thành phố và nông thôn có độ phân tán khác nhau (số liệu chéo)

+ Khi thu nhập (Y) tăng thì người tiêu dùng có nhiều lựa chọn hơn trong hành vi tiêu dùng của mình nên theo xu hướng tăng của thu nhập chi tiêu sẽ có độ phân tán khác nhau (số liệu theo thời gian)

- Do số liệu không phản ánh đúng hiện tượng kinh tế - xã hội

Ví dụ: Tồn tại các số liệu ngoại lại (không bình thường) trong dãy số liệu của các biến số

- Do quá trình thu thập, xử lý số liệu ngày càng tốt hơn nên sai số ngày càng ít hơn dẫn đến PSSS giảm dần theo thời gian hay PSSS thay đổi

- Do định dạng không đúng dạng hàm của mô hình làm cho PSSS thay đổi

Ví dụ: Dạng hàm đúng phải là dạng hàm logarit cơ số tự nhiên của các biến nhưng lại hồi qui với dạng hàm tuyến tính giữa các biến

1.3 Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi

- Các ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch:

+ Các ước lượng là tuyến tính: ˆ

2 n1k y i

i i

β = ∑

n

Y X Y X k y i i

i

=

Trang 2

Trong đó: 1 2

1

x

i i xi

i

= ∑

= + Các ước lượng là không chệch: ( ˆ )

E β =β ⇒E( )βˆ1 =β1

- Các ước lượng có thể không phải là các ước lượng có phương sai nhỏ nhất (tốt nhất):

2

2 2 ˆ

ar( 2)

2 1

1

σ

=

Trong đó: Var U( )i =σi2( 1 )i = ÷n

- Ước lượng của các phương sai (của các hệ số hồi quy) là các ước lượng chệch làm cho các kiểm định T, F có thể sai

Ước lượng của phương sai của ˆ

2

β là:

2 ˆ

RSS i

x i n x i

σ

=

−

Suy ra: E(( 2) 2

1

RSS n

n− ∑i= xi ) ≠

2 ˆ

ar( 2)

2 1

xi i

σ

β =

∑

=

2 Phát hiện ra hiện tượng PSSS thay đổi

- Thông thường chúng ta không có toàn bộ tổng thể vì vậy không thể biết được các giá trị 2

i

σ nên không thể biết được có hiện tượng PSSS thay đổi hay không Tuy nhiên chúng ta có mẫu rút ra từ tổng thể và chúng ta sẽ dựa trên thông tin từ mẫu

để đưa ra một số cách chuẩn đoán có thể phát hiện ra hiện tượng PSSS thay đổi

- Cần lưu ý rằng chúng ta không có một phương pháp chắc chắn nào để phát hiện

ra hiện tượng PSSS thay đổi

2.1 Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu

- Đây là cách chuẩn đoán hiện tượng PSSS thay đổi dựa vào thông tin tiên nghiệm

về hiện tượng kinh tế - xã hội Tuỳ thuộc vào kinh nghiệm của người nghiên cứu

và vấn đề nghiên cứu có thể chuẩn đoán được rằng có thể có hiện tượng PSSS thay đổi

- Trên thực tế thì số liệu chéo thường có hiện tượng PSSS thay đổi vì số liệu có được từ các đơn vị có các tính chất khác nhau

2

2 2 2

ˆ

ar( )1

2 1

n

Xi i

n i xi

β = =∑ σ

∑

=

Trang 3

2.2 Xem đồ thị của phần dư

- Dựa vào mẫu rút ra từ tổng thể ta có được giá trị của các phần dư (e i), chúng là các ước lượng điểm của các yếu tố ngẫu nhiên (U i) Chúng ta dựa vào các giá trị này để chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi bằng cách vẽ đồ thị của phần dư hoặc bình phương của phần dư theo giá trị của các biến độc lậy (Xi) hoặc các giá

trị ước lượng được ( ˆ

i

Y).

- Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần

dư khi Xi hoặc ˆ

i

Y tăng lên Nếu độ rộng của biển đồ phân rải của phần dư giao

động khi Xi hoặc ˆ

i

Y tăng thì gợi ý cho chúng ta rằng có thể có hiện tượng PSSS

thay đổi

2.3 Kiểm định PSSS thay đổi dựa vào biến độc lập

2.3.1 Kiểm định Park

- Giả thiết: 2 2X 2 vi e

β

σ =σ Trong đó vi là yếu tố ngẫu nhiên

- Biến đổi: ln 2 ln 2 ln

1

β = σ Khi đó: ln 2 ln

- Vì 2

i

σ là chưa biết nên Park đề nghị sử dụng 2

ei thu được từ việc hồi quy mô hình (1) thay cho 2

i

σ và ước lượng mô hình: ln 2 ln

e i = +β β X i+v i

(2)

- Tóm lại, để thực hiện kiểm định Park ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Hồi quy mô hình gốc - mô hình (1) cho dù có hay không có hiện tượng

PSSS thay đổi

ei và lấy

2

ln ei

Bước 3: Hồi quy mô hình phụ - mô hình (2) và tiến hành kiểm định cặp giả thiết

sau:

H

β β

=





(PSSS không thay đổi ) (PSSS thay đổi)

Bước 4: Kết luận về hiện tượng PSSS thay đổi cho mô hình gốc.

2.3.2 Kiểm định Glejser

Trang 4

- Glejser đưa ra nhiều giả thiết khác nhau về sự phụ thuộc của phần dư ei vào biến độc lập Tuỳ vào giả thiết được đưa ra mà tiến hành hồi quy mô hình phụ để đưa ra chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi

- Các giả thiết được Glejser đưa ra:

e i = +β β1 2X i+v i

e i = +β β X i +v i(Xi ≥0)

1

Xi

β β

= + + (Xi ≠0)

1

Xi

β β

= + + (Xi >0)

Trong đó: vi là các yếu tố ngẫu nhiên và eilà ước lượng củaσi thu được từ việc

hồi quy mô hình gốc - mô hình (1)

- Ứng với mỗi giả thiết tiến hành kiểm định cặp giả thiết sau:

H

β β

=





- Kết luận về hiện tượng PSSS thay đổi cho mô hình gốc

2.3.3 Kiểm định tương quan hạng của Spearman: (tham khảo giáo trình)

2.3.4 Kiểm định Golđfel - Quandt: (tham khảo giáo trình)

2.3.5 Kiểm định Breusch - Pagan: (tham khảo giáo trình)

2.3.6 Kiểm định White

- Đây là thủ tục kiểm định tổng quát về hiện tượng PSSS thay đổi

- Xét mô hình: Y i = +β β1 2 2X i+β3 3X i+u i

(3)

5

e i = +α α X i+α X i+α X i+α X i+α X X i i+ +v i (4) Trong đó: vi là yếu tố ngẫu nhiên và eilà ước lượng củaσi thu được từ việc hồi

quy mô hình gốc - mô hình (3)

- Tóm lại, các bước để thực hiện kiểm định White như sau:

Bước 1: Hồi quy mô hình gốc - mô hình (3) bằng OLS, thu được các phần dư

tương ứng eisau đó bình phương chúng thu được 2

ei

kê: χ2 =nR2 : χ2( 1)k− Trong đó k là số hệ số của mô hình (4), n là số quan sát

4

Trang 5

2

a

α α

α



≠

Chú ý: Mô hình hồi quy phụ - mô hình (4) bắt buộc phải có hệ số chặn cho dù mô hình gốc - mô hình (3) có hệ số chặn hay không Trong nhiều trường hợp mô hình (4) có thể có các biến độc lập có số mũ cao hơn hoặc không có các số hạng chéo.

2.4 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

- Xét mô hình: Y i = +β β1 2X2i + β3X3i + + βk X ki +U i (5)

- Giả thiết: σi2 =α α1+ 2( ( ))E Y i 2 Vì σi2, ( )E Y i 2đều chưa biết nên sử dụng các ước lượng của nó để thay thế là 2

ei , ˆ2

i

Y Khi đó mô hình hồi quy phụ sẽ là:

Trong đó: vi là yếu tố ngẫu nhiên

- Tóm lại, các bước để kiểm định dựa trên biến phụ thuộc như sau:

i

Y sau đó lấy bình phương thu được 2

ei và ˆ2

i

Y .

kê: χ2=nR2 : χ2(1) hoặc 2 2

2

ˆ

ˆ ( )

se

α α

sát

Bước 3: Sử dụng một trong hai thống kê trên để kiểm định cặp giả thiết:

2 0

2

a a

H

α α

=

≠

3 Khắc phục hiện tượng PSSS thay đổi

- Xét mô hình: Y i = +β β1 2X i+u i

(1)

- Giả sử mô hình (1) thoả mãn tất cả các giả thiết của phương pháp OLS trừ giả thiết PSSS không thay đổi

- Việc khắc phục hiện tượng này phụ thuộc chủ yếu vào việc σi2đã biết hay chưa

- Việc khắc phục PSSS thay đổi cần phải dựa vào giả thiết về sự thay đổi của PSSS

σ

Trang 6

- Giả thiết: σi > ∀0( )i

- Để khắc phục hiên tượng PSSS thay đổi ta chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho σi đã biết Khi đó:

1

σ = σ + σ +σ ⇔ Y i*=β β1*+ 2X i*+u i* (1’) Trong đó: * i ; 1* 1; * i ; * i

- Mô hình (1’) có:

2

i

V

có PSSS không thay đổi

- Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng mô hình (1’) ta thu được các ước lượng

*

ˆ ˆ,

β β là các ước lượng tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ nhất

3.2 Trường hợp σi2chưa biết

- Trong trường hợp σi2chưa biết ta cần phải dựa vào giả thiết về PSSS thay đổi để khắc phục

- Một số giả thiết phổ biến được đưa ra như sau:

3.2.1 PSSS tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

- Giả thiết: ( ) 2 2 2( 0)

i

Var u i =σi =σ X X i ≠

- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho Xi:

1

2

- Mô hình (2) có:

2

ar(V ) ar( )

i i

X V

X

không thay đổi

- Ước lượng mô hình (2) bằng phương pháp OLS thu được ước lượng của các hệ số: β βˆ ˆ2, 1 là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất

- Trong mô hình (2) thì βˆ2 là ước lượng của hệ số chặn, βˆ1 là ước lượng của hệ số góc Tuy nhiên trong mô hình (1) thì thì βˆ2 là ước lượng của hệ số góc, βˆ1 là ước lượng của hệ số chặn

- Từ mô hình (2) để trở lại mô hình gốc thì ta nhân cả 2 vế của mô hình (2) với Xi

3.2.2 PSSS tỷ lệ với biến giải thích

- Giả thiết: ( ) 2 2 ( 0)

i Var u i =σi =σ X X i >

6

Trang 7

- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho X i :

1

2

i

X

1

2

i

i i

X X

i i

X V

X

không thay đổi

- Từ mô hình (3) để trở lại mô hình gốc thì ta nhân cả 2 vế của mô hình (3) với

i

X

3.2.3 PSSS tỷ lệ bình phương giá trị kỳ vọng của Y

- Giả thiết: Var u( ) 2 2( ( )) ( ( ) 0)E Y 2 E Y

i =σi =σ i i ≠

- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho E Yi( ) Tuy nhiên, do

( )

E Yi là chưa biết nên ta sử dụng ước lượng của nó là ˆ

i

Y thu được từ việc ước lượng mô hình (1) cho dù là có hay không có hiện tượng PSSS thay đổi

1

2

î ˆ î î

Y = β βY + Y + Y ( ˆ 0)

i

Y ≠

1

2

ˆ

Y V

không thay đổi

- Từ mô hình (4) để trở lại mô hình gốc thì ta nhân cả 2 vế của mô hình (4) với ˆ

i

Y

2.3.4 Định dạng lại dạng hàm

- Dạng đúng của mô hình: lnY i =α α1+ 2ln X i +U Y X i( ,i i >0) (5)

Trang 8

- Việc ước lượng mô hình (5) sẽ làm giảm PSSS thay đổi do tác động của phép biến đổi loga nên các ước lượng thu được từ mô hình (5) có thể tốt hơn các ước lượng thu được từ mô hình (1)

4 Thí dụ: Thực hành trên máy bằng Mfit với thí dụ 6.1 giáo trình (trang 159).

8

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,98 MB