Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp.. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi được.. Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ
Trang 1Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω1 HOẶC ω = ω2 THÌ I1 = I2
I1 = I2
Z1 = Z2
(Lω1 -
1
1
Cω )2 = (Lω2 -
2
1
Cω )2
1 2
Lω1 -
1
1
Cω = Lω2 -
2
1
Cω (Vì ω1 ω2 )
ω1 ω2 = 1
LC
Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp Đặt vào
hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi được Khi ω =
ω1 = 20π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 80π (rad/s) thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại
Giải
Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 Khi đó ta có: ω1 ω2 = 1
LC(*)
Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω0 = 1
LC (**)
Từ (*) và (**) ω0 = ω ω = 20π.80π = 40π (rad/s)
Trang 2Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối tiếp với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω, ω1, ω2
Giải:
UC = IZC =
+ ( - )
U
1
Cω
=
+ ( - )
U
1
C
C y
Đặt y = 2 2 2 2
+ ( -1 )
2
ω4 + (R2 - 2L
C )ω
2
+ 12
C và đặt x = ω
2
y = L2x2 + (R2 - 2L
C )x + 2
1 C
y’ = 2L2x + (R2 - 2L
C )
y’ = 0 x =
2 2
2L
R - C 2L
Bảng biến thiên :
x
0
2 2
2L
R - C 2L ∞
y’ - 0 +
Trang 3
Đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên ymin x = x0 = - b
2a Vậy khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (tương ứng x= x1 hoặc x = x2) thì UC(1) = UC(2) x1 +
x2 = - b
a =
0
x
2 0
ω = 1
2(
2 1
ω + 2
2
ω )
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với uAB= U 2 cos(ωt) V R,
L, C, U không đổi Tần số góc ω có thể thay đổi được Khi ω = ω1 = 40π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 360π (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu
y ymin
UC
UC(Max)
Trang 4
dụng bằng nhau Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có giá trị là
