Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý 12

Những bộ phim mà bạn yêu thích, phần lớn có nhân vật làm bạn mê đắm. Khán giả xem một tác phẩm điện ảnh không chỉ đơn giản muốn được thích hoặc mến yêu những người họ thấy trên màn ảnh, họ muốn được ĐẮM CHÌM trong những nhân vật đó, cho dù họ có thích hay không. Những người anh hùng vĩ đại khiến ta hào hứng trong khi những kẻ gian trá độc ác lại làm cho ta tức điên. Một bộ phim hay luôn chứa đựng trong nó một vấn đề nhất định. Đó không chỉ là cái mà người ta muốn, nó là thứ cần phải đạt được, dù mối nguy hiểm có như thế nào, giống như trong bộ phim Indinana Jones and the Raiders of the Lost Ark.

A - PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thitốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh vàtối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để

có thể đạt được kết quả cao trong kì thi Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010,môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có,nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câunày

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thểgiải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sáchgiáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐtrong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương phápgiải cho từng dạng Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quíđồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1) Đối tượng sử dụng đề tài:

Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý

2) Phạm vi áp dụng:

Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Xác định đối tượng áp dụng đề tài

Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đềthi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thànhcác bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản

Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng

Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bàigiải của mình

Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ trong hai năm qua

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.

+ Vận tốc v sớm pha 2 so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha 2 so vớivận tốc v)

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = 2T = 2f

+ Công thức độc lập: A2 = x2 + =

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0

+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A =

+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của

t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó

Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được

góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵncủa  để dễ bấm máy

+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vàophương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t

Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với

hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu

kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của cácđại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp

* Bài tập minh họa:

1 Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t + 6) (cm), với x tính bằng cm, ttính bằng s Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s

2 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần

số góc 6 rad/s Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

3 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có

vận tốc 20 3cm/s Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật

4 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm Tính vận tốc của

chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm

5 Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm nào thì

pha dao động đạt giá trị 3? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

6 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm) Vật đó đi qua vị

trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằngbao nhiêu?

7 Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:

x = 20cos(10t + ) (cm) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lựckéo về tại thời điểm t = 0,75T

8 Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s.Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s

9 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm) Xác định thời

điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương

kể từ thời điểm t = 0

10 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t - ) (cm) Xác định thời

điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0

6 Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(± ) Vì v > 0 nên

4t +  = - + 2k  t = - + 0,5k với k  Z Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s

7 Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 + 2) = 20.cos2 = 20 cm;

v = - Asin2 = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F đều có giátrị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ

8 Ta có:  = = 10 rad/s; A2 = x2 + =  |a| = = 10 m/s2.

9 Ta có: x = 5 = 20cos(10t + )  cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42) Vì v < 0 nên

10t + = 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z Nghiệm dương nhỏ nhất trong

họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s

10 Ta có: v = x’ = - 40sin(10t - ) = 40cos(10t + ) = 20

 cos(10t + ) = = cos(± ) Vì v đang tăng nên: 10t + = - + 2k

 t = - + 0,2k Với k  Z Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s

2 Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

* Kiến thức liên quan:

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì vật

đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằngthì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cânbằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thờicủa vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian,càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thìquãng đường đi được càng nhỏ

Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốccủa vật có độ lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật

có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lựckéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lựckéo về càng nhỏ

- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A

- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thờigian nT + trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại

+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T2:

 = t; Smax = 2Asin2; Smin = 2A(1 - cos2)

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cókhoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong mộtphần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn vlà: t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin

Khi đó:  =

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cókhoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong mộtphần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:

t = ;  = t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos

Khi đó:  =

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cókhoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong mộtphần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:

t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos

Khi đó:  =

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cókhoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần

tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là:

t = ;  = t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin

Khi đó:  =

* Bài tập minh họa:

1 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t + 2) (cm) Tính quãng đường

mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0

2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm Tính vận tốc

trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí

có li độ x = -

3 Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Tính vận tốc trung bình

của dao động trong thời gian 81 chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ

x = A

4 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t - ) cm Tính vận tốc trung

bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên

5 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t - ) cm Tính vận tốc trung

bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s

6 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t - ) cm Tính quãng đường

dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong chu kỳ

7 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là Xác định chu

kì dao động của chất điểm

8 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là Xác định chu

kì dao động của chất điểm

9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

2 Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ;

khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = là = ; vậy t = + = Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + =

 Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s

3 Ta có: T = 2 = 0,2 s; t = T8= 0,0785 s Trong 81chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là 4.Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos4 = 1,7678 cm, nên trong trườnghợp này vtb = 01,,76780785





t s

= 22,5 (cm/s)

Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos4 = 0,7232 cm, nên trong trườnghợp này vtb = 00,,07857232

4 Ta có: T = 2 = 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T +  Quãng đường vật đi được là :

S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s

5 T = 2 = 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li

độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li

độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li

độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm) Vậy quãng đường vật điđược từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 71, 46 cm  vtb = = 19,7 cm/s

6 Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi

được trong chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở

vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos ) =7,03 cm

7 Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên,

nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là thì trong chu kỳ kể

từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là Sau khoảng thời gian kể

từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm   = = 4 rad/s  T = = 0,5 s

8 Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân

bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là thì trong chu

kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là Sau khoảng thờigian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm   = = 10 rad/s

 T = = 0,2 s

9 Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần

vị trí cân bằng Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốckhông vượt quá 100 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảngthời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là Saukhoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos = = 2,5 cm

Khi đó |a| = 2|x| = 100 cm/s2   = = 2 = 2  f = = 1 Hz

10 Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần

vị trí biên Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc

không nhỏ hơn 500 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thờigian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là Sau khoảngthời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 cm

Khi đó |a| = 2|x| = 500 cm/s2   = = 5 = 5  f = = 2,5 Hz

3 Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + )

Trong đó:  = m k ; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  = m k = ;

x = ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi

v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + )

Trong đó:  =

l

g ; S0 = = ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0;

lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:

 = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad)

* Phương pháp giải:

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụthể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động

Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để

giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đóchính là biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ratheo chiều dương;  =  nếu kéo vật ra theo chiều âm

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đóchính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S0 = ) Chọn gốc thời gian lúctruyền vận tốc cho vật thì:  = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;

 = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương

* Bài tập minh họa:

1 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phíadưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục

Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyểnđộng; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

2 Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể,

có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều

dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động củavật nặng.

3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc.Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độtại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trícân bằng 5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vậtnặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho

g = 10 m/s2, 2 = 10 Viết phương trình dao động của vật nặng

5 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xogiãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyềncho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ

Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúcvật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật nặng

6 Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật,chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật Viết phương trình daođộng theo li độ góc tính ra rad

7 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Viếtphương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li

độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

8 Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc

được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viếtphương trình dao động của con lắc theo li độ dài

9 Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc

v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằng tại vị trí có

li độ góc  = 0,1 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian

là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phươngtrình dao động của con lắc theo li độ dài

10 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Biết rằng ở thời điểm ban đầu

con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phươngtrình dao động của con lắc theo li độ góc

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1 Ta có:  = m k = 20 rad/s; A = 2 22

2

2 0 2

0 ) 5

= 1 = cos0   = 0 Vậy x = 4cos20t (cm)

3 Ta có:  =2 = 10 rad/s; A = L= 20 cm; cos = x0 = 0 = cos(± ); vì v < 0   = 

6 Ta có:  = = 2,5 rad/s; 0 = 90 = 0,157 rad; cos = = - 1 = cos   = .Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).

7 Ta có:  = = ; l = = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 cm;

cos = = = cos( ); vì v < 0 nên  = Vậy: s = 5 cos(t + ) (cm)

8 Ta có:  = = 7 rad/s; S0 = = 2 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên 

= - Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm)

9 Ta có S = = s2 + = 2l2 + = +   = = 5 rad/s;

S0 = = 8 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = -

Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm)

10 Ta có:  = = 10 rad/s; cos0 = 0,98 = cos11,480  0 = 11,480 = 0,2 rad;

cos = = = 1 = cos0   = 0 Vậy:  = 0,2cos10t (rad)

4 Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

* Các công thức:

+ Thế năng: Wt = 21kx2 = 12kA2cos2( + )

+ Động năng: Wđ =12mv2 =12m2A2sin2( +) =21kA2sin2( + )

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2,với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thờigian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =12kx2 + 21mv2 = 21kA2 = 21m2A2

* Phương pháp giải:

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quanđến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm

* Bài tập minh họa:

1 Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J.

Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

2 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J.

Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kỳ dao độngcủa con lắc

3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc

4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có

khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về phía dưới,cách vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20 2cm/s thì vật nặng dao độngđiều hoà với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2, 2 = 10 Tính khối lượng của vật nặng và cơnăng của con lắc

5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g Lấy 2 = 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năngcủa con lắc

6 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

phương trình: x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng củavật lại bằng nhau Lấy 2 = 10 Tính độ cứng của lò xo

7 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với

tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc củavật có độ lớn bằng 0,6 m/s Xác định biên độ dao động của con lắc

8 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - ) cm Xác định vị

trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng

9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.

Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng

10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích thích

cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật cóvận tốc - 25 cm/s Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động

5 Tần số góc và chu kỳ của dao động:  = = 6 rad/s; T = = s

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz

6 Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian

liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T4  T = 4.0,05 = 0,2 (s);

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = ;  = =

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A

+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0)

+ Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướngxuống; Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

* Phương pháp giải:

+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặtnằm ngang Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo côngthức:  = ; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tínhtheo công thức:  =

+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến cácđại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm

* Bài tập minh họa:

1 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối

lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy

g = 10 m/s2; 2 = 10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của

lò xo trong quá trình quả nặng dao động

2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm

và tần số 1 Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trongquá trình dao động Lấy g = 10 m/s2

3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con

lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz

và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm.Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trongquá trình dao động Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2

4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm.

Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Xác định chiều dài cực đại, chiềudài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng

100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng

6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = 2 (m/s2) Xác định độ lớn củalực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

6 Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng

kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc được đặt trên mặt phẵngnghiêng một góc  so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy

g = 10 m/s2 Tính góc 

7 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 300 so với mặt phẵng nằm ngang

Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ daođộng điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao độngcủa vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theochiều dương Viết phương trình dao động của vật Lấy g = 10 m/s2

8 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng

k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  = 450 so với mặt phẵng nằmngang, giá cố định ở phía trên Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thảnhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.Viết phương trình dao động của vật

min

A l k

A l k F

7 Ta có:  = = 10 rad/s; A = = 4 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v0 > 0 nên

 = - rad Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm)

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).

+ Động năng: Wđ = 21mv2 = mgl(cos- cos0)

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0)

số f’ = 2f ; chu kì T’ =

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = 2gl(cos   cos 0)

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = 2gl( 1  cos 0)

+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :

T = mgcos +mv l2 = mg(3cos - 2cos0)

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0

* Bài tập minh họa:

1 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 27 s.Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc

2 Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s,

chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có

chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2

3 Khi con lắc đơn có chiều dài l1 , l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi

có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu

kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2

và l1, l2

4 Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực

hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của conlắc

5 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo daođộng điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng

10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo

6 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0

nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thếnăng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên

7 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài

động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cânbằng Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

gh = ; l’ = l(1 + t) ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t Khi

đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có: T T R h 2t ; với T = T’ – T; h = h’ – h ;

t = t’ – t;  là hệ số nở dài của thanh treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất.Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0thì đồng hồ chạy nhanh

+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t =

'

86400

* Bài tập minh họa:

1 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một con lắc đơn dao động với chu

kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài của con lắc Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó daođộng với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất là

R = 6400 km

2 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài của nó

đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất

R = 6400 km

3 Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ

10 0C với cùng một chu kì Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trườngtại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10-5 K-1

4 Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt

biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm vànhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt

độ không đổi

5 Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng

trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc

là T = 2 s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trongmột ngày đêm Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc  = 4.10-5 K-1

6 Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn Khi ở trên mặt đất với

nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so vớimặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Tráiđất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là  = 1,5.10-5 K-1

R

con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.

F= q

E; lực quán tính: 

F = - m

a.+ Các trường hợp đặc biệt:

F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + m F

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 g l

Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a(

a hướng lên): T = 2 l

Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a(

a hướng xuống): T = 2 gl a

* Phương pháp giải:

Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoàitrọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và sosánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu

kì cần tìm

* Bài tập minh họa:

1 Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thangmáy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s Tính chu kì dao động của con lắc trong cáctrường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2

2 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện

tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điệntrường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứngxuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì dao động của con lắc

3 Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtôđứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s Tính chu kì dao động của con lắckhi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2

4 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe

đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cânbằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc  = 300 Cho g = 10 m/s2.Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc

5 Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3 khi đặt trong khôngkhí nó dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động của con lắckhi nó dao động trong nước Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1 Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 g l

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều 

a hướng lên, lực quán tính hướngxuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2 g la  T’ = T g ga = 1,83 s.b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T g g a = 2,83 s

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T g g a = 2,58 s

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T g ga = 1,58 s

2 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường hướng từ trên

xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường )

Vì    P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + = 15 m/s2

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2  1,15 s

3 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: = + ; = - m  = - ; vì  

g’ =  10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2 ; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 2kAmg2 22A g2

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = 4k mg= 2

đó suy ra và tính đại lượng cần tìm

* Bài tập minh họa:

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi

năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

2 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kì

dao động thì biên độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệtnăng trung bình trong mỗi chu kì

3 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có

độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có

tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ daođộng của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại.Tính khối lượng của viên bi.

4 Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một

rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xogiảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

5 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ

và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc daođộng tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình daođộng

6 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ

và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/sthì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độlớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

W = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phầnnăng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%

2 Ta có: W = kA2 Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độcòn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần

cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8

J Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: = = 0,6 J

3 Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số

riêng của con lắc: f = f0 =  m = = 0,1 kg = 100 g

4 Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung

5 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị

trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buôngtay Vật đạt tốc độ lớn nhất trong chu kì đầu tiên Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độcực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0

= kl ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có:

kl = mv2 + kx2+ mg(l0+ x)

 v2 = l - x2 - 2mg(l0 + x) = - x2 - 2gx + l - 2gl0.Ta thấy v2 đạt cực đạikhi x = - = - = - = - = - 0,02 (m) = - 2 (cm)