Các dạng bài tập Vật lý 12: DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI pptx

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.. Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất PMax... Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI

Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max)

P = (R + r)I2 =

2

( )U ( ) + (Z - Z )

R+ r R+ r

Chia tử và mẫu cho (R+ r):  P =

2

2

U (Z - Z ) ( ) +

( )

R+ r

R+ r

Ta thấy PMax  [(R+ r) +

2

(Z Z- ) R+ r ]min

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

[(R+ r) +

2

(Z - Z ) R+ r ]min  R + r =

2

(Z - Z )

R + r  R + r = Z - Z L C Khi đó: PMax =

2

U

2 Z - Z

Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max)

P = RI2 =

2

RU (R+ r) + (Z - Z )

Chia tử và mẫu cho R:  P =

2

2 2

U (Z - Z ) (R + r)

+

=

2

U + (Z - Z )

R +

R

r

+ 2r

Ta thấy PMax [R +

+ (Z - Z ) R

r

]min Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

[R +

+ (Z - Z ) R

r

]min  R =

+ (Z - Z ) R

r

+ (Z - Z )

Khi đó: PR(Max) = U

2(R + )r

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có

hệ số tự cảm L= 2

π(H), tụ điện có điện dung C=

100

π (μF) Đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π

3) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó

Tóm tắt Giải

uAB = 220 2 cos(100πt + π

3) V ZL = Lω =

2

π100π = 200 ()

L= 2

π(H) ZC =

1

1 10 100π π

 = 100 ()

C = 100

π (μF) =

-4

10

π (F) PMax R = Z - Z L C = 100 ()

PMax Công suất cực đại của mạch là

R = ? () PMax =

2

U

2 Z - Z =

2 220

2 200 100  = 242 (W)

PMax = ? (W)

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm

L = 1,4

π (H) và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C =

100

π (μF)

Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π

3)

V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại,

tìm giá trị cực đại đó ?

Tóm tắt Giải

R L,r C

A B

uAB = 220 2 cos(100πt + π

3) V ZL = Lω =

1,4

π 100π = 140 ()

Cd (L= 1,4

π (H) ; r = 30 ()) ZC =

1

1 10 100π π

 = 100 ()

R là biến trở PR(Max) R = 2 2

+ ( - )

r Z Z

C = 100

π (μF) =

-4

10

π (F) =

30  140 100 = 50()

PR(Max) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là

R = ? () PR(Max) =

2

U 2(R + r) =

2

220 2(50 30) = 302,5 (W)