Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.. - Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên - Máy tính bỏ túi III.. Tiến trình bài học và các hoạt động HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số
Trang 1CHƯƠNG III CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
(2tiết )
I Mục tiêu bài học:
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm cấp số cộng
- Công thức số hạng tổng quát
- Tính chất
2
1
k
u u u
- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2 Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: u1, un, n, d và Sn
3 Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của giáo viên:
Trang 2- Các bảng phụ và các phiếu học tập
- Giáo án, SGK và các tài liệu tham khảo
- Đồ dùng dạy học: thước kẻ, compa,…
2 Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập
- Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên
- Máy tính bỏ túi
III Phương pháp dạy học
- Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
câu trả lời
HS có thể trả lời đây là
dãy số tăng
- Chia HS thành nhóm, yêu cầu HS thực hiện HĐ1 (SGK)
I Định nghĩa
VD1: -1; 3; 7; 11
Định nghĩa (SGK)
Trang 3- TL: Kể từ số hạng thứ
hai, mỗi số hạng bằng số
hạng đứng trước nó cộng
4
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến
thức mới
- TL: Khi d=0, các số
hạng của cấp số cộng đều
bằng nhau và bằng u1
- Gợi ý về mối quan hệ giữa mỗi số hạng với số hạng đứng trước nó
- Trình bày định nghĩa cấp
số cộng
H: Khi d=0, nhận xét về các
số hạng của cấp số cộng?
HĐ2: Củng cố định nghĩa thông qua các VD
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
4=7-3; 1=4-3; -2=1-3;
-5=-2-3
Vậy theo định nghĩa dãy
số 7; 4; 1; -2; -5 là một
- Hướng dẫn HS chứng minh VD2 bằng cách sử dụng định nghĩa
VD2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau
là một cấp số cộng:
7; 4; 1; -2; -5
un+1=un+d, nN*
Trang 4cấp số cộng với công sai
d= -3
- Nhận xét
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
kết quả
Kết quả:
3
1
;
3
8
;
3
44
; 3
35
; 3
26
; 3 17
- Nhận xét
- Nhận xét, sửa chữa
- Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ2 (SGK)
- Hướng dẫn: Sử dụng công thức un+1=un+d, nN*
- Nhận xét, sửa chữa
VD3 (HĐ2 -SGK)
Cho (un) là một cấp
số cộng có 6 số
hạng với u1=
3
1
,
d=3 Viết dạng khai triển của nó
HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
Tầng đế của tháp có 1
tầng: 3 que Tương tự, 2
tầng: 7 que, 3 tầng: 11 que
Ta có: 7=3+4; 11=7+4
Vậy số que diêm trên tầng
- Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ3 (SGK)
- Hướng dẫn: Chú ý đến mối liên hệ giữa số que diêm trên tầng đế khi số tầng của tháp tăng lên
II Số hạng tổng quát:
VD4 (HĐ3 -SGK)
u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
Trang 5đế của tháp lập thành một
cấp số cộng với u1=3; d=4
Số que diêm cần tìm là
u100
- HS gặp khó khăn trong
việc tìm u100
TL: u100=u1+99.4=
3+99.4=
399
que
- Nhận xét
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: Khi n=2 ta có:
u2=u1+d
Giả sử công thức (2) đúng
khi n=k2,
tức là uk=u1+(k-1)d
- HD: u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
u4=u3+4=u1+3.4
H: Từ đó có thể suy ra công thức tính u100 dựa vào quy luật trên
- Nhận xét, sửa chữa
- Hướng dẫn: Yêu cầu HS chứmg minh công thức tổng quát
u4=u3+4=u1+3.4
u100 =?
Định lí 1: (SGK)
u n =u 1 +(n-1)d, n2
Trang 6Ta cần CM công thức (2)
cũng đúng khi n=k+1
Thật vậy, theo GT quy
nạp ta có:
uk+1=uk+d=[u1+(k-1)d]+d
= u1+kd (Đpcm)
- Nhận xét
- Nhận xét, sửa chữa
HĐ4: Củng cố công thức số hạng tổng quát và hình thành tính chất các số hạng của cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
a) u15=u1+d =-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng tổng
quát:100=-5+(n-1)3
n=36
- Hướng dẫn HS tìm u15 bằng công thức số hạng tổng quát
un=u1+(n-1)d, n2
- Nhận xét, sửa chữa
VD5:
Cho cấp số cộng (un) với u1=-5,d=3
a) Tìm u15
b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Trang 7- Nhận xét
c) - Cá nhân HS hoạt động
- TL: u3 là trung điểm của
đoạn thẳng u2u4 hay:
2
4 2
3
u u
u
- u2, u4 tương tự u3.
- Hướng dẫn HS biểu diễn
u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số
và nêu nhận xét mỗi điểm
u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề
Giải:
a) u15=u1+d
=-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng tổng quát:
100 = -5+(n-1)3
n = 36
c) Biểu diễn u1, u2,
u3, u4, u5 trên trục
số
III Tính chất các số hạng của CSC
Trang 8- Nhận xét - Nhận xét, sửa chữa
- Từ đó suy ra công thức
Định lí 2:
HĐ5: Hình thành công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- Đạidiện nhóm trình bày
kết quả
- Chia HS thành nhóm, thực hiện HĐ4(SGK)
IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Nhận xét:
2 , 2
1
k u u
k
Trang 927 23 19 15 11 7 3 -1
a) Tổng các số hạng ở mỗi cột là 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 104
2
26 8
- Dự đoán công thức
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến
thức mới
- Cá nhân HS hoạt động:
un=u1+(n-1)d
Do đó: S n nu n n d
2
) 1 (
1
- Nhận xét kết quả của HS
- Gợi ý để HS dự đoán công thức số hạng tổng quát
- Trình bày nội dung định
lý 3
- HD để HS tính un theo u1
và d
Định lý 3:
2
) ( 1 n
n
u u n
HĐ6: Củng cố công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Trang 10- Thảo luận nhóm
a) un+1- un
=5-2(n+1)-(5-2n)=-2
un+1= un-2
Vậy (un) là một cấp số cộng
với u1=3; d=-2
b)
) 2 ( 2
99 100 3 100
- HD:
a) Xét hiệu un+1- un
b) Tính S100 theo công thức ở định lý 3
VD6: Cho dãy số
un=5-2n
a) Chứng minh dãy (un) là một cấp số cộng Tìm u1 và d
b) Tính S100
HĐ7: Củng cố toàn bài
- Phát phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TẬP
1 Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số cộng:
2 Cho cấp số cộng, biết u1=1, u2=5 Tính S10
Trang 11- HD HS giải các bài tập 1, 2, 4, 5 (SGK)
