Tiết 67: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM pps

Mục tiêu: Về kiến thức và kĩ năng: Giúp học sinh - Nắm được khái niệm hàm hợp.. - Nhớ hai bảng tóm tắc về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệ

Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu

Tiết 67: §2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(SGK Đại số & Giải tích 11 Chuẩn)

-

I Mục tiêu:

Về kiến thức và kĩ năng:

Giúp học sinh

- Nắm được khái niệm hàm hợp

- Nhớ hai bảng tóm tắc về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

- Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và 2 công thức tính đạo hàm của hàm số hợp n 

yu x và y u x 

Về thái độ học tập:

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II Chuẩn bị bài học:

Chuẩn bị của GV:

+ Chuẩn bị các phiếu học tập

+ Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ

+ Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi

Chuẩn bị của HS:

Học sinh cần nhớ lại:

Các công thức và các quy tắc tính đạo hàm đã học( các định lí 1, 2, 3 và

hệ quả 1, 2 của bài này)

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,

iV Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Bài cũ:

Tính đạo hàm của hàm số

1 2 7

3

x

y

x





 tại x  0 1

2 3

5

yx x x

3 y2x 13

2 Bài mới:

1 Hàm hợp:

GV treo bảng phụ (hình 65) lên bảng

rồi hình thành khái niệm hàm hợp cho

học sinh:

1 Hàm hợp:

định trên khoảnga b;  và lấy giá trị

trên khoảngc d; ;y f u là hàm số

của u, xác định trên khoảng c d;  và

lấy giá trị trên ¡

Khi đó, ta lập một hàm số xác định

trên khoảng a b;  và lấy giá trị trên ¡

theo quy tắc sau (h.65):

xa f g x   

Ta gọi hàm y f g x    là hàm hợp

của hàm y f u  với ug x  ( hay

 

y f g x là hàm hợp của hai hàm số

 

ug x và y f u )

1: Các hàm số sau là hàm hợp của

các hàm số nào ?

1  25

y  x x ;

 HS nắm đuợc khái niệm

hàm hợp

 1 Hàm số  25

y  x x là hàm hợp của các hàm số 5

yu

2 y cos 53 x 7;

4 11

y x  x

2 Đạo hàm của hàm hợp:

- Giúp học sinh nắm được nội dung

định lí 4 trang 161 SGK

2 Hàm số ycos 53 x 7 là hàm hợp của các hàm số

os

yc u và u 53x 7

3 Hàm số 2

11

y x  x là

hàm hợp của các hàm số

y u và 2

4 11

ux  x

2 Đạo hàm của hàm hợp:

Định lí: Nếu hàm số

 

ug x có đạo hàm tại x là '

x

u

và hàm số y f u  có đạo hàm tại u là '

u

y thì hàm hợp

 

y f g x có đạo hàm tại x

là ' ' '

.

x u x

y  y u

1 y2x 1100

4 11

y x  x

y

x





Nhận xét:

1   ' 1   '

u x n u  x u x

2  u x  ' 2.u x'   

u x



Củng cố - luyện tập:

200 2x 1

2  2 '

'

2

4 11

y



2

2

4 11

x





' '

x y

 Thực hiện theo yêu cầu của

GV:

Lời giải:

1 Với moị x thuộc ¡ , ta có:

2

1 1

x



 

Chứng minh rằng với moị x thuộc ¡ ,

ta có:

   

f x g x

2.Tìm đạo hàm của hàm số: 1

x y

x







Bài tập về nhà: BT 2, 3, 4, 5 SGK

trang 163

lấy đạo hàm hai vế, ta được

   

f x g x

'

2 '

1 1

x

x x

y





 2

1 1

2 2 3

x x

x







