Phần I: Trắc nghiệm khách quan.. 2,0 điểm Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ.. Thể tích hình trụ đó là: A... Gọi I, K
Trang 1Họ và tên:……….
Lớp:……… SBD………
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 2 trang.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng
Câu 1: 5 2x− được xác định khi:
A x ≥ 52 B x ≥ -5
2 C x ≤2
5 D x ≤ 5
2
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A y = x - 2 B y = 1
2 x - 1 C y = 3 − 2(1 −x) D y = 6 - 3(x-1)
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3
2x+2 ?
A 1; 1
2
−
÷
B
2
; 1 3
−
÷
C (2; -1) D (0;-2)
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
1 2
y
+ =
= −
A 0; 1
2
−
÷
B
1
; 2 2
−
÷
C
1 0;
2
÷
D
1 2;
2
−
÷
Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ⊥PR
Độ dài đoạn thẳng QH bằng:
A 6 B 36
C 5 D 4,5
Câu 6: Trên hình 2 Cho biết AC là đường kính của (O),
góc ACB = 300 Số đo của góc BDC là:
A 400 B 450 C 600 D 350
Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm) Số đo cung PQ
của đường tròn này là: 1200 Số đo cung nhỏ PQ bằng:
A π cm B 2π cm C 1,5π cm D 2,5π cm
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm
Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ Thể tích hình trụ đó là:
A 100 π cm3 B 80π cm3 C 40π cm3 D 60π cm3
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9: (4,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 0
2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
3 Chứng minh rằng phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m≠0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1)
Q
Hình 1 H
30 0
Trang 2Câu 10: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC.
Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M ≠ A, M ≠ D) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK
1 Tứ giác AIMK là hình gì?
2 Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
3 Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng
BÀI LÀM
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3ĐÁP ÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (7 điểm)
13
1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x2 - 2x = 0
⇔ x(x-2) = 0 (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2
0,75đ 0,75đ
2, Xét ∆ = 3m2 +1> 0 ∀m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt
∀m
x1.x2 = -3m2 < 0 (m ≠ 0) Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu
(theo phần a) Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m
0,75đ
0,75đ
3, Với m ≠ 0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có ∆’ = 3m2 +1> 0 ∀m
⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x0 là nghiệm của (2) ⇒ 3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3)
⇔ 3m2 +2
0
1
x
÷
-
2
0
1
x
÷
= 0 ⇔
2
0
1
x
÷
- 2 0
1
x
÷
- 3m
2 = 0
Hệ thức này chứng tỏ
0
1
x là nghiệm của (1)
0, 5đ
0, 5đ
14
1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và
AM là phân giác của IAK
⇒ MIAK là hình vuông
0,5đ 0,5đ 0,5đ
2.⇒Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900
⇒ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK
0,75đ 0,5đ
4.∆AKD ∼∆AMB (c.g.c) ⇒ góc AKD = góc AMB
⇒ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800
⇒ B, M, H thẳng hàng
0,5đ 0,5đ