Các phương trình lượng giác pptx

Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16.. Gải các phương trình a.. Giải các phương trình a.. Giải các phương trình a.. Phương trình lượng giác khác B

V Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx

Bài 16 Gải các phương trình

a 3s inx+cosx2sin x2   3 0 b s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

c sin x2 12s inx - cosx12 0 d 3 3

1

sin xcos x

e 1 + sin32x + cos32x = 3 4

3

4

3

sin x   sin x cos x

h 1 t anx = 2 2 s inx i sinx + 1

s inx + cosx +

1

cos x =

10 3

Bài 17 Giải các phương trình

a sinxcosx 4 sin 2x 1 b sinx 1 cosx  1 1

4

  d 2 sin 3 xcos 3xsinxcosx

sin xcos xsin 2xsinxcosx g cos sinx xsinxcosx  (ĐH QGHN 97) 1

Bài 18 Giải các phương trình

a t anx+7 t anx + co t x+7 co t x = -14 b    2 2 1 

2

c tan2xcot2 xt anx + cotx2` d tan3xcot3xtan2 xcot2x1

e tan3 cot3 1 3

sin 2

x

   g 3 tan x 3 cot x 4

VI Phương trình lượng giác khác

Bài 19 Giải các phương trình

a cos5xcos3 = cosxcos7x b sin2x - cos5x = cosx - sin6x

c cosx + cos11x = cos6x d sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

e tanx + tan2x = tan3x g s inx+sin3x+sin5x 2

tan 3

Bài 20 Giải các phương trình

2

cos xcos xcos x

c 8cos4x = 1 + cos4x d sin4x + cos4x = cos4x

e 3cos22x - 3sin2x + cos2x g sin3xcosx - sinxcos3x = 2

8

h 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx i tanx + tan2x = sin3xcosx

Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình

a tanx = 1- cos2x b tan(x - 150)cot(x - 150) = 1

3

c sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0

e (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x

h sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx

i sin2x + sinxcos4x + cos24x = 3

4

VII Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác

1 Đặt ẩn phụ

Áp dụng cho các loại phương trình :

 Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác

 Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)

 Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = s inxcosx) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t

=tanxcotx)

 Một số phương trình khác……

VD1 Giải phương trình : 2 osx = 2tanx

2

c

2

VD2 GPT : s inx + 3 osx + 2 3

sinx + 3 osx

c

2 os

VD4 GPT : 6 6

sin xcos xsin 2x1 (đặt t sin2x)

VD5 8 os3 os3x

3



 )

sinx 2 sin xsinx 2 sin x  1 0

Bài tập vận dụng :

Bài 22 Giải các phương trình lượng giác sau

1 1 3sin 2 x2 tanx 2 1 t anx 1 sin 2   x 1 t anx

t anx.sin x2 sin x3 os2x+sinx.cosxc 4 3cos 4sin 6 6

5 2 4

cos

x

x

2

2

4

cos

x

cosxcosxcos xsinx 1

2

3

2 Biến đổi lượng giác

 Sử dụng công thức hạ bậc

 Đưa về phương trình tích

VD1: sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

2

VD4: 2sin3xcos 2xcosx0

VD5: 2sinxcotx2sin 2x 1

VD6: sin cos 4 sin 22 4 sin2 7

x

Bài tập vận dụng

Bài 23 : Giải các phương trình

cos 4xcos 3 cosx xsin xsin 3x

3





4 cosxcos 3x2 cos 5x 0

5 sin 3 sin 5



2sinx1 3cos 4x2 sinx4 4 cos  3

3.Phương pháp không mẫu mực

sin xcos xcos 2x

Vd2 : 2008 2009

sin xcos x1

Vd3 : sinx 3 cosxsin 3x2

8

Vd5 : 8 cos 4 cos 2x 2 x 1 sin 3 x  1 0

Bài tập vận dụng

Bài 24 : Giải các phương trình

2

x

2

cos sin

2 cos 2

x







4 cos x 3 cosx1 2 3 tanx3 tan x 0

4 2sin2 xcos 42 xsin2xcos 42 x

2 sinxcosx  2 cot 2x

VIII Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH

3

sin

2

x x

x







(ĐH A-2008)

3 2sinx1 cos 2 xsin 2x 1 2 cosx (ĐH D-2008)

1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin 2x (ĐH A - 2007)

5 2

2sin 2xsin 7x 1 sinx (ĐH B - 2007)

6

2

x

2 cos sin sin cos

0

2 2 sin

x



2

x

9 cos 3xcos 2xcosx   (ĐH D - 2006) 1 0

cos 3 cos 2x xcos x0 (ĐH A - 2005)

11 1 sin xcosxsin 2xcos 2x  (ĐH B - 2005) 0

13 Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2x2 2 cos BcosC Tính các góc của tam 3

giác (ĐH A - 2004)

5sinx 2 3 1 sin x tan x (ĐH B - 2004)

15 2 cosx1 2sin xcosxsin 2xsinx (ĐH D - 2004)

16 cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

x

sin 2

x

18 sin2 tan2 cos2 0

x



19 Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: 5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3

1 2 sin 2

x





20 sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x (ĐH B - 2002)

21 cos 3x4 cos 2x3cosx   (ĐH D - 2002) 4 0

2 sin sin 2

2 cos x2 3 sin cosx x 1 3 sinx 3 cosx

24 sin 5 cos 2 cos3

12

27

cot 2

x



28

2 4

4

(2 sin 2 ) sin 3

cos

x

x



 

29 Cho phương trình 2 sin cos 1

m



  (m là tham số)

a Giải phương trình với m = 1

3

b Tìm m để pt có nghiệm

30 12 sin

8 cos x  x

31

2 3 cos 2sin

1

2 cos 1

x x

x





